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1 Tópicos Especiais em Aprendizagem Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário da FEI 2007.

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1 1 Tópicos Especiais em Aprendizagem Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário da FEI 2007

2 2 Introdução n Meu 1/3 da disciplina de TEA. n Objetivo: –Apresentar aos alunos a disciplina de Aprendizado por Reforço (AR ou RL). n 3 aulas divididas em: –Introdução ao AR. –Métodos avançados de AR. –Combinação de AR e outras áreas.

3 3 Programação de aulas 2006

4 4 Referências Básicas n Reinforcement Learning: An introduction, de Sutton & Barto: –http://envy.cs.umass.edu/~rich/book/the-book.htmlhttp://envy.cs.umass.edu/~rich/book/the-book.html n Reinforcement Learning: A Survey, de Kaelbling & Littman: –http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/project/jair/pub/volu me4/kaelbling96a-html/rl-survey.html n Capítulo 13 do livro Machine Learning, do Tom Mitchell. n Capítulo 20 do livro Artificial Intelligence, Russell & Norvig.

5 5 O Livro: Reinforcement Learning: an introduction.

6 6 n Part I: The Problem –Introduction –Evaluative Feedback –The Reinforcement Learning Problem n Part II: Elementary Solution Methods –Dynamic Programming –Monte Carlo Methods –Temporal Difference Learning

7 7 O Livro: RL: an introduction n Part III: A Unified View –Eligibility Traces –Generalization and Function Approximation –Planning and Learning –Dimensions of Reinforcement Learning –Case Studies

8 8 Objetivo desta Aula n Introdução ao Aprendizado por Reforço: –Introdução. –Avaliação e seleção das ações. –O problema do AR. –Programação Dinâmica. n Aula de hoje: capítulos 1 a 4 do Sutton & Barto.

9 9 Introdução Capítulo 1 do Sutton e Barto.

10 10 Motivação n Desenvolver agentes capazes de aprender a escolher ações apenas interagindo com o ambiente –Em alguns problemas, é impraticável o uso de aprendizagem supervisionada Como obter exemplos do comportamento correto e representativo para qualquer situação? E se o agente for atuar em um ambiente desconhecido? –Exemplos: Criança adquirindo coordenação motora Robô interagindo com um ambiente para atingir objetivo(s)

11 11 Áreas do AR Psicologia Inteligência Artificial Controle e Pesquisa Operacional Redes Neurais Artificiais Aprendizado por Reforço Neurociências

12 12 O que é o Aprendizado por Reforço? n Aprendizado por interação. n Aprendizado orientado a objetivos. n Aprendizado sobre, do e enquanto interagindo com um ambiente externo. n Aprender o que fazer: –Como mapear situações em ações. –Maximizando um sinal de recompensa numérico.

13 13 Por que usar o AR? n Para problemas de otimização e controle, quando não se conhece o modelo do problema.

14 14 Aprendizado Supervisionado Supervised Learning System InputsOutputs Training Info = desired (target) outputs Erro = (target output – actual output)

15 15 Aprendizado Não Supervisionado Unsupervised Learning System InputsOutputs Objetivo: agrupar objetos semelhantes

16 16 Aprendizado por Reforço RL System InputsOutputs (actions) Training Info = evaluations (rewards / penalties) Objetivo: conseguir o máximo de reforço possível

17 17 Pontos chaves do AR n Ao aprendiz não é definido que ações tomar: –Aprendizado por busca, tentativa e erro. n Possibilidade de reforços arrasados; –Sacrifica-se ganhos imediatos e valoriza-se ganhos a longo prazo. n A necessidade de explorar e explotar. n Considera o problema de um agente com um objetivo como um todo, interagindo em um ambiente. n Ambiente estocástico e incerto.

18 18 Agente no AR n Situado no tempo. n Aprendizado e planejamento continuo. n Objetivo é modificar o ambiente. Ambiente Ação Estado Recompensa Agente

19 19 Policy Reward Value Model of environment Elementos do AR n Política (Policy): o que fazer. n Recompensa (Reward): o que é bom. n Valor (Value): o que é bom porque prevê uma recompensa. n Modelo (Model): o que causa o que.

20 20 Exemplo: Jogo da velha. X X XOO X X O X O X O X O X X O X O X O X O X O X O X } xs move } os move } xs move } os move... x x x x o x o x o x x x x o o Assuma um oponente imperfeito: as vezes, ele comete erro.

21 21 Estado V(s) – probabilidade estimada de ganhar.5 ?... 1 win 0 loss... 0 draw x x x x o o o o o x x oo oo x x x x o Uma abordagem AR para Velha n 1. Crie uma tabela com uma entrada por estado:

22 22 Uma abordagem AR para Velha n 2. Agora, jogue muitas vezes: –Para escolher a ação, olhe para o que acontece um passo adiante: n Escolha: –90% das vezes um movimento de explotação (greedy move): a ação que leva ao estado com a maior probabilidade estimada de vencer V(s). –10% das vezes um movimento de exploração (exploratory move): escolha uma ação aleatória. Estado atual Todos os possíveis próximos estados *

23 23 Uma abordagem AR para Velha n 3. Atualizando a tabela: –Enquanto se joga, modifica-se os valores dos estados pelos quais se passa durante o jogo. –Tentativa de torna-los estimativas mais precisas da probabilidade de vencer. –Para tanto, se copia (back-up) os valores de estado após uma movimentação de explotação (greedy) para o estado anterior ao movimento. n Mais precisamente, ajusta-se o valor do estado anterior para ficar mais próximo do estado seguinte.

24 24 Uma abordagem AR para Velha n 3. Atualizando a tabela: –Sabendo que: s = o estado antes da escolha da ação a executar. s´ = o estado após a execução da ação escolhida. –Incrementa-se V(s) na direção de V(s´) : –Onde: 0 < < 1 é á taxa de aprendizado.

25 25 Uma abordagem AR para Velha Jogada exploratória: Não atualiza V(s).

26 26 Uma abordagem AR para Velha Este método de atualização dos valores de V(s) é um tipo de aprendizado usando diferenças temporais (temporal-difference learning method). –A modificação em V(s) é baseada na diferença V(s´) - V(s), estimados em dois instantes de tempos diferentes. –Um backup. –Será visto mais a fundo (capítulo 6).

27 27 Como melhorar este jogador? n Tirar vantagens de simetrias: –Representação/generalização? –É vantajoso? E se o oponente não usar? n Os movimentos de exploração aleatórios são realmente necessários? n Pode-se aprender durante os movimentos aleatórios? n Pode-se aprender de maneira offline? –Pré-treinamentos? –Usando modelos do oponente?

28 28 Exemplo: generalização. Table Generalizing Function Approximator State V sss...ssss...s N Train here

29 29 Exemplo: generalização. Table Generalizing Function Approximator State V sss...ssss...s N Train here

30 30 Jogo da velha é muito fácil? n Sim... –Jogo finito e curto. –Pequeno número de estados. –Olhar um passo a frente é sempre possível. –Estado completamente observável...

31 31 Alguns exemplos notáveis de AR n TD-Gammon: Tesauro –O melhor jogador de Gamão do mundo. n Controle de Elevadores: Crites & Barto –Controladores de alto desempenho. n Gerenciamento de inventario: Van Roy, Bertsekas, Lee & Tsitsiklis –Melhoria de 10–15% sobre os modelos usados. n Dynamic Channel Assignment: Singh & Bertsekas, Nie & Haykin –Alocação de canais em telefonia celular.

32 32 TD-Gammon –Inicie com uma rede neural aleatória. –Jogue muitas vezes contra si mesmo. –Aprenda destes jogos. n Produziu o melhor jogador de gamão no mundo (incluindo campeões humanos). Action selection by 2–3 ply search Value TD error Tesauro, 1992–1995

33 33 Neurogammon same network, but trained from 15,000 expert-labeled examples TD-Gammon n Especialistas são escassos e caros n Experiência é barata, e ensina a solução real. # hidden units performance against gammontool 50% 70% TD-Gammon self-play Tesauro, 1992

34 34 Controle de Elevadores 10 andares, 4 cabines STATES: button states; positions, directions, and motion states of cars; passengers in cars & in halls ACTIONS: stop at, or go by, next floor REWARDS: roughly, –1 per time step for each person waiting Conservatively about 10 states 22 Crites and Barto, 1996

35 35 Performance Comparison

36 36 O problema do Carro na Montanha Minimum-Time-to-Goal Problem Moore, 1990 Goal Gravity wins STATES: car's position and velocity ACTIONS: three thrusts: forward, reverse, none REWARDS: always –1 until car reaches the goal No Discounting

37 37 Algumas aplicações n Time Brainstormers da Robocup (entre os 3 melhores nos 3 últimos anos) –Objetivo: Time cujo conhecimento é obtido 100% por técnicas de aprendizagem por reforço –RL em situações específicas 2 atacantes contra 2 defensores habilidades básicas n Inúmeras aplicações em problemas de otimização, de controle, jogos e outros...

38 38 Patrulha multi-agente n Dado um mapa, um grupo de agentes deve visitar continuamente locais específicos deste mapa de maneira a minimizar o tempo que os nós ficam sem serem visitados n Recompensa: ociosidade dos nós visitados

39 39 Jogos n Aprendizagem por reforço para: –IA do jogador. –Adaptação ao usuário.

40 40 Exemplo de Algoritmo: Q-Learning

41 41 Aprendizagem por reforço n Tarefa de aprendizagem por reforço: –Aprender uma política de ações * ótima, que maximiza a função V (V*) ou a função Q (Q*) * = argmax [V (s)] n Em outras palavras, de que maneira o agente deve agir para maximizar as suas recompensas futuras

42 42 Exemplo: Labirinto Função recompensa Função V* Função Q* Política de ações ótima

43 43 Aprendendo uma política ótima n Se o ambiente é conhecido, ou seja, T(s,a) = s e r(s,a) são conhecidos: –V*(s) =max a [ r(s,a) + V*( (s,a) ) ] – *(s) = argmax a [r(s,a) + V*( (s,a) )] –Equações de Bellman: Programação dinâmica computa uma política ótima em tempo polinomial n E se não temos conhecimento prévio do ambiente, ou se for difícil estimar estas funções?

44 44 Q Learning n Algoritmo de aprendizagem para computar a função Q ótima (valor das ações) – *(s) = argmax a [Q(s,a)] não é função de T nem de r n Q*(s t,a t ) = r(s t,a t ) + max a [Q(s t+1,a)] Como atualizar Q sem precisar de r(s t,a t ) nem de T ?

45 45 Q-Learning n Atualiza-se Q(s t ) após observar o estado s t+1 e recompensa recebida n Q(s 1,a right ) = r + max a Q(s 2,a) = max{63,81,100} = 90

46 46 Algoritmo Q-Learning para mundos determinísticos n Para todo estado s e ação a, inicialize a tabela Q[s][a] = 0; n Para sempre, faça: –Observe o estado atual s; –Escolha uma ação a e execute; –Observe o próximo estado s e recompensa r –Atualize a tabela Q: Q[s][a] = r + max a (Q[s][a]) Usufruir valores conhecidos ou explorar valores não computados?

47 47 Avaliação e seleção das ações. (Evaluative Feedback) Capítulo 2 do Sutton e Barto.

48 48 Avaliando ações n Avaliando ações versus instrução através de exemplos de ações corretas: –Reforço puramente avaliativo depende totalmente na ação executada. –Reforço puramente instrutivo independe completamente da ação executada. n Aprendizado supervisionado é instrutivo n Otimização é avaliativo (evaluative).

49 49 Avaliando ações n Associativo versus Não-associativo: –Associativo: entradas mapeiam saídas; aprende a melhor saída para cada entrada. –Não-associativo: aprende (encontra) uma saída ótima. n O problema do bandido de n-braços (n- armed bandit) é: –Não-associativo. –Avaliativo.

50 50 The 1-Armed Bandit Problem

51 51 The 1-Armed Bandit Problem

52 52 The n-Armed Bandit Problem Escolha repetidamente uma entre n ações; –Cada escolha é uma jogada. n O objetivo é maximizar as recompensas recebidas a longo prazo. n Para solucionar o problema do bandido de n-braços deve-se: –Explorar uma variedade de ações, e –Exploitar as melhores ações.

53 53 The n-Armed Bandit Problem Após cada jogada a t, recebe uma recompensa r t, onde: n Estes são os valores-ação (action- values), desconhecidos: –Distribuição de r t, depende somente de a t.

54 54 O dilema exploração/exploitação n Suponha que você estime os valores-ação: – n A ação exploitatória (ou gulosa ou greedy) é: n Casos possíveis: –Não se pode explorar o tempo todo; não se pode exploitar o tempo todo... –Não se deve parar a exploração, mas deve ser reduzida com o tempo...

55 55 Métodos Valores-Ação Métodos mais simples o possível

56 56 Métodos Valores-Ação n São métodos que adaptam as estimativas dos valores-ação. Exemplo: suponha que na n-ésima jogada a ação a foi escolhida k a vezes, resultando em recompensas n Então a média amostrada é: n e

57 57 Seleção de ações -Greedy n A seleção de ações gulosa (greedy) é: – n Uma modificação gera a -Greedy: n A maneira mais simples de balancear exploração e exploitação... {

58 58 Exemplo: 10-Armed Bandit n n = 10 possíveis ações. Cada Q*(a) é escolhido de maneira aleatória a partir de uma distribuição normal (0,1). Cada reforço r t também é normal: – n 1000 jogadas. n Média de 2000 repetições (trials).

59 59 Métodos -Greedy no problema 10-Armed Bandit

60 60 Seleção de ações -Greedy n Método de escolha de ações efetivo e popular... n A maneira mais simples de balancear exploração e exploitação... n Mas possui um problema: –Escolhe de maneira igual entre todas as ações a explorar. –Em tarefas onde a pior ação é muito ruim, pode se tornar um problema.

61 61 Seleção de ações Softmax n Métodos de escolha de ação Softmax ponderam probabilidades e valores estimados. n O mais comum utiliza uma distribuição de Gibbs ou Boltzmann: –Escolha a ação a em uma jogada t com a probabilidade: –onde t é a temperatura.

62 62 Implementação Incremental O método de estimativa da média por amostragem computa a média dos primeiros k reforços utilizando: n Problema: –A cada reforço, mais memória para guardar a lista é necessária e mais esforço para calcular Q é preciso. –Requisitos computacionais e de memória crescem com o tempo, não sendo limitados.

63 63 Implementação Incremental Como computar Q passo a passo, sem guardar todos os reforços?

64 64 A matemática...

65 65 Implementação Incremental Ou seja, pode se calcular Q passo a passo usando: Esta implementação requer memória para armazenar apenas Q k e pouca computação.

66 66 Implementação Incremental n Esta é uma forma muito comum para as regras de atualização dos valores: n Onde: –StepSize determina quão rápido se atualiza os valores. –Para casos não estacionários... NewEstimate = OldEstimate + StepSize[Target – OldEstimate]

67 67 O problema não estacionário Escolhendo Q k como uma média amostrada é apropriado para o problema onde Q*(a) é não muda com o tempo (é estacionário). n No caso não estacionário deve-se usar uma média exponencial ponderada:

68 68 Valores iniciais O método iterativo visto depende do valor inicial de Q k=0 (a). n Suponha uma inicialização otimista: –No caso do n-armed bandit: Q 0 (a)=5, a.

69 69 Avaliação versus Instrução

70 70 Avaliação versus Instrução n The n-armed bandit problem we considered above is a case in which the feedback is purely evaluative. –The reward received after each action gives some information about how good the action was, but it says nothing at all about whether the action was correct or incorrect, that is, whether it was a best action or not. –Here, correctness is a relative property of actions that can be determined only by trying them all and comparing their rewards.

71 71 Avaliação versus Instrução n You have to perform some form of the generate-and-test method whereby you try actions, observe the outcomes, and selectively retain those that are the most effective. n This is learning by selection, in contrast to learning by instruction, and all reinforcement learning methods have to use it in one form or another.

72 72 Avaliação versus Instrução n RL contrasts sharply with supervised learning, where the feedback from the environment directly indicates what the correct action should have been. n In this case there is no need to search: –whatever action you try, you will be told what the right one would have been. –There is no need to try a variety of actions; the instructive "feedback" is typically independent of the action selected (so is not really feedback at all).

73 73 Avaliação versus Instrução n The main problem facing a supervised learning system is to construct a mapping from situations to actions that mimics the correct actions specified by the environment and that generalizes correctly to new situations. A supervised learning system cannot be said to learn to control its environment because it follows, rather than influences, the instructive information it receives. Instead of trying to make its environment behave in a certain way, it tries to make itself behave as instructed by its environment.

74 74 Binary Bandit Tasks Suppose you have just two actions: and just two rewards: Then you might infer a target or desired action: { and then always play the action that was most often the target Call this the supervised algorithm It works fine on deterministic tasks…

75 75 Contingency Space The space of all possible binary bandit tasks:

76 76 Linear Learning Automata For two actions, a stochastic, incremental version of the supervised algorithm

77 77 Performance on Binary Bandit Tasks A and B

78 78 Conclusão parcial n Tudo mostrado até aqui é muito simples: –Mas complicados os suficiente... –Métodos melhores serão construídos a partir destes. n Como melhorar estes métodos? –Estimar incertezas. –Utilizar aproximadores de funções. –Introduzir Bayes... n Após o intervalo, formalização do problema do Aprendizado por Reforço...

79 79 Intervalo


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