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8.EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Parte 6 8.1–INTRODUÇÃO – PVIs 8.2–MÉTODOS DE PASSO SIMPLES 8.3–MÉTODOS DE PASSO MÚLTIPLO 8.4–MÉTODOS PREVISOR-CORRETOR.

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1 8.EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Parte 6 8.1–INTRODUÇÃO – PVIs 8.2–MÉTODOS DE PASSO SIMPLES 8.3–MÉTODOS DE PASSO MÚLTIPLO 8.4–MÉTODOS PREVISOR-CORRETOR 8.5–EDOs DE ORDEM SUPERIOR 8.6-PVCs E O MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS hoje

2 8. Sistema de EDOs INTRODUÇÃO Considere uma EDO de ordem m. Podemos transformá-la num sistema de m EDOs de primeira ordem, ou seja:

3 8. Sistema de EDOs INTRODUÇÃO No caso particular da EDO de 3ª ordem podemos transformá-la num sistema de 3 EDOs de primeira ordem, ou seja:

4 8. Sistema de EDOs INTRODUÇÃO EDOs de ordem m podem ser vistas como equações vetoriais de ordem 1. Podemos Reescrever Matricialmente como:

5 8. Sistema de EDOs Método de Euler Seja um PVI de segunda ordem dado por: Vamos resolvê-lo por meio de Euler Aprimorado. Passo1: Transformá-lo num sistema de 1ª ordem com

6 8. Sistema de EDOs Método de Euler Passo 2: Reescrever o PVI vetorialmente (matricialmente). Seja, então: com

7 8. Sistema de EDOs Método de Euler Passo 3: Adaptar um método numérico para EDOs ao caso vetorial em evidência. O Método de Euler aprimorado escreve-se como: Em nosso caso:

8 8. Sistema de EDOs Método de Euler Euler Aprimorado Vetorial onde

9 8. Sistema de EDOs Método de Euler pois tínhamos

10 8. Sistema de EDOs Método de Euler Substituindo os resultados:

11 8. Sistema de EDOs Método de Euler Enfim, definindo: segue a fórmula vetorial (bidimensional) de Euler Aprimorado,

12 8. Sistema de EDOs Método de Euler - Aplicação Exemplo 1: Seja o PVI Matricialmente: com Sendo, e

13 8. Sistema de EDOs Método de Euler - Aplicação Tomando, calculamos

14 8. Sistema de EDOs Método de Euler - Aplicação Enfim, Refinando o passo melhoramos a aproximação!!!


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