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Análise de vigas feitas de dois materiais

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Apresentação em tema: "Análise de vigas feitas de dois materiais"— Transcrição da apresentação:

1 Análise de vigas feitas de dois materiais

2 Localização da linha neutra
A posição da linha neutra depende da forma da seção transversal, das parcelas de cada material na seção e do módulo de elasticidade de cada material.

3 Exemplo Viga de 2 materiais,
seção tranversal retangular, carga uniformemente distribuída

4 Diagrama de esforços solicitantes

5 Determinação da posição da linha neutra
Cálculo da distância c: Primeira forma: Achar c que satizfaz a equação -E1 (b c2) + E1 (b (H-c)2) + E2 (b h (h/2+H-c) = 0 Segunda forma: c = [E1bH2/2 + E2bh(H + h/2)]/[E1bH + E2bh]

6 Cálculo do momento de inércia
Como tem-se Mz, deve-se calcular Iz Sendo Iz1 relativo à parte do material 1 e Iz2 à parte do material 2, tem-se: Iz1= bH3/3 + b(H-c)3/3 Iz2= b(H-c+h)3 – b(H-c)3/3

7 Cálculo da tensão normal e da deformação específica
Fazendo K = [E1Iz1 + E2Iz2]/E1 Na parte de material 1 tem-se: σx1 = (Mz/K)y x1 = σx1/E1 Na parte de material 2 tem-se: σx2 = (Mz/K) (E2/E1)y x2 = σx2/E2

8 Diagramas de tensão normal e de deformação específica

9 Cálculo da tensão cisalhante
Na parte de material 1 tem-se: 1 = VM1/(K b) onde M1 é o momento estático com relação à linha neutra da parte da seção de material 1 acima do nível onde se quer calcular a tensão Na parte de material 2 tem-se: 2 = VM2E2/(K b/E1) onde M2é o momento estático com relação à linha neutra da parte da seção de material 2 abaixo do nível onde se quer calcular a tensão

10 Diagrama de tensão cisalhante

11 Aplicação numérica Faça os diagramas de σx, x e  para a seção a 1m do apoio da esquerda da viga com os seguintes dados: q = 2 kN/m L = 5 m H = 150 mm h = 10 mm b = 100 mm E1 = 20 GPa E2 = 200 GPa Confira seus resultados com os mostrados a seguir.

12 Diagramas de tensão normal e deformação específica

13 Diagrama de tensão cisalhante


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