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Aplicações de Pilhas Marco Antonio Montebello Júnior Estrutura de Dados.

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Apresentação em tema: "Aplicações de Pilhas Marco Antonio Montebello Júnior Estrutura de Dados."— Transcrição da apresentação:

1 Aplicações de Pilhas Marco Antonio Montebello Júnior Estrutura de Dados

2 2 Aplicações clássicas Determinação de escopo de expressões Conversão de expressões Avaliação de expressões

3 Determinação de Escopos em Expressões

4 Estrutura de Dados 4 Determinação de escopos em expressões Expressões matemáticas podem utilizar vários parênteses agrupados: 6 – ( ( A + ( B + C ) ) ) / ( ( D – 3 * E ) + ( F * A + 10 ) )

5 Estrutura de Dados 5 Determinação de escopos em expressões Os parênteses devem ser corretamente agrupados: Expressões consideradas inválidas: ( D – E ) ) D + ( E Essas expressões também são inválidas: ) A / D ( + E ( D + E) ) – (A + 2

6 Estrutura de Dados 6 Determinação de escopos em expressões Quando existirem expressões com parênteses podemos verificar 2 (duas) condições: Número de parênteses de abertura igual ao número de parênteses de fechamento; Um parêntese de fechamento é precedido pelo seu respectivo parêntese de abertura.

7 Estrutura de Dados 7 Determinação de escopos em expressões Profundidade do agrupamento Total de parênteses de abertura encontrados cujos respectivos parênteses de fechamento ainda não foram encontrados. Diferença de parênteses Total de parênteses de abertura subtraído do número de parênteses de fechamento encontrados ao se percorrer a expressão matemática da extremidade esquerda até o ponto em análise.

8 Estrutura de Dados 8 Determinação de escopos em expressões Observações: No final da expressão a diferença de parênteses deve ser zero. A diferença de parênteses em qualquer ponto da expressão é sempre positiva.

9 Estrutura de Dados 9 Determinação de escopos em expressões Exemplos: 2 + ( ( A * C ) + ( ( D - E ) / ( B - 5 ) ) - 9 ) ( ( F * D ) F - D ) ) D / E ) + ) E ( B / A ) ) ) - A + 2 * D ( (

10 Estrutura de Dados 10 Determinação de escopos em expressões Obedecer as 2 (duas) condições é suficiente para indicar se uma expressão é válida??? Número de parênteses de abertura igual ao número de parênteses de fechamento Um parêntese de fechamento é precedido pelo seu respectivo parêntese de abertura E se além de parênteses, existirem colchetes e chaves??? Expressões inválidas: [ D – B ) { [ A / 2} ] ou { F – 8) ] {

11 Estrutura de Dados 11 Algoritmo para trabalhar com os outros identificadores valido V inicializa(s) // faz a pilha s vazia enquanto (não atingirmos o final da string) faça leia o próximo caractere da string se (caractere = ( ou caractere = [ ou caractere ={ ) então push(s, caractere) fim_se se (caractere = ) ou caractere = ] ou caractere =}) então se (empty(s) = V) então valido F senão c = pop(s) se (c não é o respectivo iniciador do caractere) então valido F fim_se fim_enquanto se (empty (s) V ) então valido F fim_se se (valido = V ) então imprima Expressão válida! senão imprima Expressão inválida! fim_se

12 Estrutura de Dados 12 Acompanhamento do Algoritmo 2 + { [ F * 4 ] + [ ( A - B ) / ( C - 2 ) ] - 3 } + 4

13 Estrutura de Dados 13 Acompanhamento do Algoritmo 2 + { [ F * 4 ] + [ ( A - B ) / ( C - 2 ) ] - 3 } + 4

14 Estrutura de Dados 14 Acompanhamento do Algoritmo 2 + { [ F * 4 ] + [ ( A - B ) / ( C - 2 ) ] - 3 } + 4

15 Estrutura de Dados 15 Acompanhamento do Algoritmo 2 + { [ F * 4 ] + [ ( A - B ) / ( C - 2 ) ] - 3 } + 4

16 Conversão e Avaliação deExpressões

17 Estrutura de Dados 17 Convertendo e Analisando Expressões Tipos de Notações Infixa Pré-fixa (Notação Polonesa – NP) Pós-fixa (Notação Polonesa Reversa – NPR) Precedência de Operadores A * B + C A *( B + C ) Exemplos de Expressões A – BA – B * C A / ( B * ( C – D) + E)((A / B) * (C – D ) + E)

18 Estrutura de Dados 18 Representação das Expressões RepresentaçãoDescriçãoExemplo InfixaOperador está entre os operandos(A + B) Pré-fixaOperador precede os operandos(+ AB) Pós-fixaOperador segue os operandos(AB +)

19 Estrutura de Dados 19 Conversão: Regras Básicas a)Suponha a expressão : A+B*C b)Coloque parênteses para reforçar a precedência: A+(B*C) c)Converta a parte da multiplicação, obtendo: A+(BC*) d)Suponha que D seja igual a BC*: A+D e)Resultando em : AD+ f)Realizando a devida substituição, ficamos com a forma final pós-fixa igual à : ABC*+

20 Estrutura de Dados 20 Conversão: Notas As regras são válidas para converter a notação infixa para pós-fixa e também para a conversão da notação infixa para pré-fixa Muda-se apenas o posicionamento dos operadores

21 Estrutura de Dados 21 Exemplos: Notação Infixa para Pós-fixa Notação InfixaNotação Pós-fixa A - B * CA B C * - A * (B - C)A B C - * (A - B) / (C + D)A B - C D + / (A - B) / (C + D) * EA B - C D + / E * A + BA B+ A - B + CA B - C + (A + B) / (C – D)A B + CD - / A ^ B * C – D + E / F (G - H)A B ^ C * D – E F / G H - / + ((A + B) * C – (D – E)) ^ (F - G)A B + C * D E - - F G - ^ A + B / (C * D ^ E)A B C D E ^ * / +

22 Estrutura de Dados 22 Exemplos: Notação Infixa para Pré-fixa Notação InfixaNotação Pré-fixa A * B* AB A - B + C+ - ABC (A - B) / ( C – D)/ - AB - CD A ^ B * C – D + E / F / (G - H)+ - * ^ABCD //EF - GH ((A + B) * C – (D – E )) ^ (F - G)^ - + A B C - D E – F G A + B / (C * D ^ E)+ A / B * C ^ D E

23 Estrutura de Dados 23 Algoritmo Utilizando Pilhas Converter Infixa para Pós-fixa 1o. Passo: Colocar manualmente parênteses na expressão 2o. Passo: Percorrer a expressão já com os parênteses, da esquerda para a direita e, para cada símbolo (caractere) encontrado ao longo da expressão, tomar a seguinte decisão: Se for parêntese de abertura, ignorá-lo; Se for operando, copiá-lo para a expressão pós-fixa (saída desejada); Se for operador, colocá-lo na pilha; Se for parêntese de fechamento, desempilhar o operador presente no topo da pilha.

24 Estrutura de Dados 24 Algoritmo Utilizando Pilhas Converter Infixa para Pós-fixa Se no final a pilha não ficar vazia, é um sinal que algo de errado ocorreu ao longo do processo de conversão da notação infixa para pós-fixa Vamos testar o funcionamento dos dois passos anteriores, acompanhando a conversão da seguinte expressão: A - B * C + D

25 Estrutura de Dados 25 Passo 1: Colocar Parênteses Original: A - B * C + D Com os parênteses: ((A – (B * C)) + D)

26 Estrutura de Dados 26 Passo 2:

27 Estrutura de Dados 27 Algoritmo em Pseudocódigo início inicializa (s) //faz a pilha ficar vazia para i 1 até n faça //n representa tam. da notação infixa caso infixa[i] seja //infixa[i] string com notação infixa A... Z: pos pos + 1 npos[pos] infixa[i]//npos pósfixa +,-,*,/: push (s, infixa[i]) ): pos pos + 1 npos[pos] pop[s] fim_caso fim_para fim Que tal exercitar o algoritmo anterior com (A + B) * C que, na notação pós-fixa fica: A B + C *?

28 Estrutura de Dados 28 switch(Operador) { case '{': return 1; case '[': return 2; case '(': return 3; case '+': return 4; case '-': return 4; case '*': return 5; case '/': return 5; case '^': return 6; default: return 0; } Algoritmo Genérico: Conversão Infixa para Pós-fixa função prioridade(op) início caso op seja ( : prioridade 1 +, - : prioridade 2 *, / : prioridade 3 ^ : prioridade 4 fim_caso fim Deve-se definir um algoritmo que determine automaticamente a precedência:

29 Estrutura de Dados 29 Algoritmo Genérico: Conversão Infixa para Pós-fixa Passo 1: Inicie com uma pilha vazia; Realize uma varredura na expressão infixa, copiando todos os operandos encontrados diretamente para a expressão de saída. Passo 2: Ao encontrar um operador: Enquanto a pilha não estiver vazia e houver no seu topo um operador com prioridade maior ou igual ao encontrado, desempilhe o operador e copie-o na saída; Empilhe o operador encontrado;

30 Estrutura de Dados 30 Algoritmo Genérico: Conversão Infixa para Pós-fixa Passo 3: Ao encontrar um parêntese de abertura, empilhe-o; Passo 4: Ao encontrar um parêntese de fechamento, remova um símbolo da pilha e copie-o na saída. Repita esse passo até que seja desempilhado o parêntese de abertura correspondente Passo 5: Ao final da varredura, esvazie a pilha, movendo os símbolos desempilhados para a saída. Pronto, conseguimos obter como saída a notação pósfixa para qualquer notação infixa entrada.

31 Estrutura de Dados 31 Funcionamento: A / ( B + C ) * D

32 Estrutura de Dados 32 Algoritmo em Pseudocódigo vetor npos[1...m]: armazena expressão posfixa vetor infixa[1...m]: armazena expressão infixa pos 0 início inicializa(s) para i 1 até n faça //onde n é o comprimento da notação infixa caso infixa[i] seja A...Z: pos pos + 1 npos[pos] infixa[i] +, -, *, /, ^:pr prioridade(infixa[i]) enquanto ((não pilhaVazia(s)) e (prioridade(elemtopo(s)) >= pr)) faça pos pos + 1 npos[pos] pop(s) fim_enquanto push(s, infixa[i]) (: push(s, infixa[i]) ): x pop(s) enquanto x ( faça pos pos + 1 npos[pos] x x pop(s) fim_enquanto fim_caso fim_para enquanto(não pilhaVazia(s)) faça pos pos + 1 npos[pos] pop(s) fim_enquanto fim

33 Estrutura de Dados 33 Avaliando a forma Pós-fixa Expressão Infixa: (A – B)*(C+D)/E Expressão Pós-fixa: AB-CD+*E/ Uma vantagem da expressão pós-fixa é não necessitar de parênteses para entendermos a precedência das operações Basta realizar as operações da esquerda para a direita ABCDE 62538

34 Estrutura de Dados 34 Algoritmo para Avaliar uma Expressão Pós-fixa Passo 1: Iniciar uma pilha vazia. Passo 2: Varrer a expressão e, para cada símbolo encontrado na expressão, fazemos: Se for operando, então empilhar seu valor; Se for operador, então desempilhar os dois últimos valores. Em seguida efetuar a operação com eles. O resultado é empilhado novamente na pilha. Passo 3: No final do processo, o resultado da avaliação estará no topo da pilha.

35 Estrutura de Dados 35 Exemplo:

36 Estrutura de Dados 36 Exemplo – Continuação

37 Estrutura de Dados 37 Algoritmo em Pseudocódigo início inicializa(s) para i 1 até n faça //n é o comprimento da notação Infixa se infixa[i] = (é um operando de A até Z) então push(s, val_infixa[i]) //valores da notação infixa senão se infixa[i] = (é um dos operadores +,-,*,/,^) então y pop(s) X pop(s) caso infixa[i] seja +: push(s, X+Y) -: push(s, X-Y) *: push(s, X*Y) /: push(s, X/Y) ^: push(s, X^Y) fim_caso fim_se fim_para resultado pop(s) fim


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