Áreas de Figuras Planas

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1 Áreas de Figuras Planas

2 1-INTRODUÇÃO Área de uma superfície limitada é um número real positivo associado à superfície de tal forma que: Às superfícies equivalentes estão associadas áreas iguais e reciprocamente. A uma soma de superfícies está associada a uma área ( número) que é a soma das áreas das superfícies parcelas. Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se, forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes entre si.

3 1-INTRODUÇÃO(cont.) Sistema métrico
km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2 Uma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região quadrada de lado unitário.

4 A = b . h 2-Área das principais figuras planas 1. Área do Retângulo:
Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. b h A = b . h

5 A = l² A = b . h 2. Área do Quadrado: 3. Área do Paralelogramo: l l h

6 4. Área do Trapézio: 5- Área do Losango:
Traçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos. b N P AMNPQ = AMNQ + ANPQ h M Q B 5- Área do Losango: AMNPQ = 2 . AMNP N M P Q D

7 6. Área do Triângulo: 6.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base. b b h 6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles. B a c h A C H b

8 6.3. Em função das medidas dos lados.
B a c A C p = semiperímetro b 6.4. Área do Triângulo Equilátero. Empregando a fórmula l 60º l

9 . 6.5-Circunferência circunscrita ao triângulo Pelo teorema dos senos
b c . R R B C a

10 r r r r r r a a 7. Hexágono Regular:
Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos eqüiláteros. a r r r r 60º a 60º r r 60º 60º

11 a r r r r r r r r a 8. Polígono Regular:
Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este fica dividido em n triângulos isósceles. r r r r r h a r r r p = semiperímetro m = apótema

12 9.Triângulo Equilátero inscrito
3 30 1 2

13 10. Triângulo Equilátero circunscrito
A  . I B C

14 11. Quadrado inscrito 2 1 3

15 12. Quadrado circunscrito

16 14. Área do Círculo: r O

17 14.1 Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos. R r O

18  14.2. Setor Circular: R² 360º A    dado em graus
 dado em radianos  = 180º   = 60º   = 120º   = 45º   = 90º   = 30º 

19  < 180º A = ASETOR - ATRIÂNGULO  > 180º
14.3. Segmento Circular:  < 180º A  A = ASETOR - ATRIÂNGULO R  B O R  > 180º A = ASETOR + ATRIÂNGULO