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Raciocínio Lógico Matemático Prof. Marcone Sotéro

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Apresentação em tema: "Raciocínio Lógico Matemático Prof. Marcone Sotéro"— Transcrição da apresentação:

1 Raciocínio Lógico Matemático Prof. Marcone Sotéro

2 Programa Introdução à lógica. Lógica proposicional Argumento Tabela-verdade Tautologias, Contradições e Contingências Operações lógicas

3 Livros Introdução à Lógica Matemática –PINHO, Antonio A. Introdução à Lógica para a Ciência da Computação –ABE, Jair Minoro; SCALZITTI, Alexandre; FILHO, João Inácio da Silva.

4 Provas Provas – Composta de questões objetivas e subjetivas (1ª, 2ª, Final e 2ª chamada) Os assuntos serão cumulativos para todas as provas Trabalhos acadêmicos –No máximo 30% das notas As provas serão corrigidas em sala de aula na primeira semana posterior a semana de prova

5 Chamadas Todas as aulas haverá chamada Abonos de faltas só na secretária

6 Lógica A Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade

7 Origem Aristóteles ( a.C.) Sistematizou e organizou o conhecimento sobre a Lógica, elevando-o à categoria de ciência. Estabeleceu princípios tão gerais e tão sólidos que até hoje são considerados válidos.

8 Origem Preocupava-se com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos. A partir dos conhecimentos tidos como verdadeiros, caberia à Lógica a formulação de leis gerais de encadeamentos lógicos que levariam à descoberta de novas verdades. Essa forma de encadeamento é chamada, em Lógica, de argumento.

9 Proposições Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo Uma proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa) Axioma: sempre será possível atribuir um valor lógico, ou V ou F, a uma proposição, conforme ela seja verdadeira ou falsa

10 Lógica Matemática Princípio da não contradição Princípio do terceiro excluído

11 Proposições Sete mais três é igual a dez. –Declaração (afirmativa) Marcone é professor de Contabilidade. –Declaração (afirmativa ou negativa) Maria é linda? –Interrogativa Levante-se. –Imperativa

12 Exercício Sejam 9 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que não se sabe se mais leve ou mais pesada. Com uma balança de dois pratos, com três pesadas, determinar a moeda falsa determinando se é mais leve ou mais pesada.

13 Exercício Dois monges estão perdidos numa mata e estão passando fome. E só existe uma planta que podem comer. Mas para comê-la deverá ser fervida durante exatos 30 segundos senão os matara. Mas para marcar o tempo eles só tem 2 ampulhetas uma que marca 22 e outra de 14 segundos. Como é que conseguirão marcar o tempo?

14 Exercício Há 05 casas de 05 cores diferentes. Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade. Esses 05 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarro e têm, cada um diferente dos demais, certo animal de estimação. Nenhum deles tem o mesmo animal, fuma o mesmo cigarro ou bebe a mesma bebida. A questão é: quem tem um peixe ?????

15 Dicas O homem que fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos; O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill; O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja; O alemã o fuma Prince; O Norueguês vive ao lado da casa azul; O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água. O inglês vive na casa vermelha; O Sueco tem um cachorro; O Dinamarquês bebe chá; A casa verde fica à esquerda da casa branca; O dono da casa verde bebe café; A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros; O dono da casa amarela fuma Dunhill; O homem que vive na casa do centro bebe leite; O Norueguês vive na primeira casa;

16 Tabela-Verdade É uma tabela por meio da qual relacionam-se e analisam-se os valores lógicos das proposições Proposição VerdadeiroFalso

17 Conectivos Negação: Não (~ ou ¬) Conjunção: E (^) Disjunção: OU (v) Disjunção Exclusiva: Ou,.... Ou,... (v) Condicional: Se..... Então ( ) Bi-Condicional: Se......somente se ( )

18 Negação: Não (~ ou ¬) Não Q tem valor lógico oposto daquele de Q. Q = João é médico ~Q = João não é médico Negação Q~Q VerdadeiroFalso Verdadeiro Q = Todos os estudantes são espertos ~Q = Nem todos os estudantes são espertos P = Nenhum estudante é esperto ~P = Algum estudante é esperto

19 Conjunção: E (^) A proposição (p ^ q) é verdadeira se e somente se ambas as proposições p e q são verdadeiras Conjunção pqp ^ q Verdadeiro V FalsoF VerdadeiroF Falso F Eduardo é professor e George é administrador Eduardo é professor = Q George é administrador = P Q ^ P = ?

20 Disjunção: OU (v) A proposição (p v q) é verdadeira se e somente se uma das proposições (ou ambas) p ou q são verdadeiras Disjunção PQP v Q Verdadeiro V FalsoV VerdadeiroV Falso F Eduardo é professor ou George é administrador Eduardo é professor = Q George é administrador = P Q v P = ?

21 Disjunção Exclusiva: Ou,.... Ou,... (v) A proposição (p v q) é verdadeira se e somente se uma das proposições p ou q são verdadeiras. Não quando ambas são verdadeiras Disjunção Exclusiva PQP v Q Verdadeiro F FalsoV VerdadeiroV Falso F Eduardo é Pernambucano ou Paraibano Eduardo é Pernambucano = Q Eduardo é Paraibano = P Q v P = ? Eduardo é ou Pernambucano ou Paraibano

22 Condicional: Se..... Então ( ) Se p então q o valor lógico é falso no caso em que p é verdadeiro e q é falso nos demais casos o resultado é verdadeiro A primeira proposição (p) é chamada de antecedente ou hipótese; a segunda (q), de conseqüente Condicional PQ P Q Verdadeiro V FalsoF VerdadeiroV Falso V

23 Condicional: Se..... Então ( ) Se 4 é maior que 2, então 10 é menor que 20 p: 4 é maior que 2 q: 10 é menor que 20 p q V V Resultado V

24 Condicional: Se..... Então ( ) Se o mês de Maio tem 31 dias, então a Terra é plana O mês de Maio tem 31 dias: p A Terra é plana: q p q V F Resultado F

25 Bi-Condicional: Se......somente se ( ) A proposição composta resultante da operação da dupla implicação de uma proposição em outra só será verdadeira se ambas as proposições envolvidas na operação tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas) Condicional PQ P Q Verdadeiro V FalsoF VerdadeiroF Falso V

26 Bi-Condicional: Se......somente se ( ) Roma fica na Europa se e somente se a neve é branca p: Roma fica na Europa q: Neve é branca p q Resultado V Roma fica na Europa se e somente se a neve é azul p: Roma fica na Europa q: Neve é azul p q Resultado F

27 Bi-Condicional: Se......somente se ( ) Roma fica na África se e somente se a neve é branca p: Roma fica na África q: Neve é branca p q Resultado F Roma fica na África se e somente se a neve é azul p: Roma fica na África q: Neve é azul p q Resultado V


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