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Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Sistemas de Numeração.

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1 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Sistemas de Numeração

2 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Objetivos da aula: - Motivação - Apresentar os sistemas de numeração - Conversão de base - Representação dos números utilizados pelos computadores - Aritmética binária

3 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Armazenamento de dados na memória: - A memória é a parte do computador onde programas e dados são armazenados - A unidade básica de memória é o dígito binário => BIT - Um bit pode conter um 0 ou um 1 - A informação digital pode ser armazenada através da distinção entre valores diferentes de alguma grandeza física contínua, tal como corrente ou tensão - Quanto mais valores devem ser distinguidos, menor é a separação entre valores adjacentes e menor é a confiabilidade da memória => melhor opção é o sistema binário

4 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Números de precisão finita: - Quando realizamos operações aritméticas no papel não precisamos nos preocupar com a quantidade de dígitos ou casas decimais que vamos utilizar para representar os dados => nunca acontece do papel não ser suficientemente grande para armazenar o número - Com computadores a situação é diferente - A natureza finita do computador nos força a lidar apenas com números que podem ser representados com um número fixo de dígitos => números de precisão finita

5 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Números de precisão finita: - O conjunto dos inteiros positivos representáveis por 3 dígitos decimais, sem ponto decimal e sem sinal tem 1000 elementos: 000, 001, 002,...., Com esta restrição é impossível expressar vários conjuntos importantes de números: números negativos, frações, números complexos, números maiores que Números de precisão finita não são fechados em relação à nenhuma das quatro operações aritméticas básicas -Mesmo que i e j sejam números do conjunto entre 000 e 999 não é possível garantir que i+j, i-j, i*j e i/j serão números do conjunto entre 000 e 999

6 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Números de precisão finita: - Exemplo: = 1200 (maior que 999) -003 – 005 = -002 (menor que 000) -050 * 050 = 2500 (maior que 999) -007 / 002 = 3.5 (não é inteiro) - Erros onde os números são maiores que o maior número do conjunto => erro de overflow - Erros onde os números são menores que o menor número do conjunto => erro de underflow - Estes erros também acontecem nas operações realizadas pelo computador que utiliza o sistema binário

7 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Objetivos da aula: - Motivação - Apresentar os sistemas de numeração - Conversão de base - Representação dos números utilizados pelos computadores

8 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Sistemas de numeração: - Um sistema de numeração na base k requer k símbolos diferentes para representar os dígitos de 0 até k-1 - Sistema decimal => 10 dígitos diferentes => base 10 -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - Sistema octal => 8 dígitos diferentes => base 8 -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - Sistema binário => 2 dígitos diferentes => base 2 -0, 1 -Sistema hexadecimal => 16 dígitos diferentes => base 16 -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F -A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

9 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Sistemas de numeração: - É possível afirmar que número 7B9 está na base hexadecimal pois aparece o dígito B que não é possível nas outras bases apresentadas - Mas e o número 111? - O número pode estar em qualquer base, e para evitar ambigüidades utiliza-se um subscrito indicando a base , 111 8, ,

10 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Objetivos da aula: - Motivação - Apresentar os sistemas de numeração - Conversão de base - Representação dos números utilizados pelos computadores

11 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Decimal para binário - A conversão do sistema Decimal para o binário é realizada por sucessivas divisões por 2, ou seja, o número em decimal é dividido sucessivamente por 2 até que o quociente seja igual a 0 - O resto da última divisão representa o dígito mais à esquerda do número binário, o resto da próxima divisão o próximo dígito, e assim por diante

12 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Decimal para binário => =

13 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Decimal para binário =

14 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Binário para decimal - A conversão do sistema binário para o decimal é realizado através da forma polinomial: A j-1 * 2 j-1 + A j-2 * 2 j A 2 * A 1 * A 0 * 2 0 Onde A = 0 ou 1 e j é o número de dígitos do número - Exemplo: = 1* * * * *2 0 = = 22 10

15 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Número em Decimal: x x x x10 0 Octal: x x x x8 0 = Binário: x x x x x x x x x x x2 0 = Hexadecimal: 7D1 7x x x16 0 =

16 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Binário – Octal – Hexadecimal - Como os números representados em base 2 são muito extensos (dificultando a manipulação visual) costuma-se representar os valores binários em bases de valor mais elevado octal ou hexadecimal - Isso permite maior compactação de algarismos e melhor visualização dos valores

17 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Binário para octal - Para converter um número binário para octal divide-se o número em grupos de 3 bits (começando da direita para esquerda) e converte-se para decimal = Pode se necessário adicionar um ou dois zeros à esquerda para completar um grupo de 3 dígitos =>

18 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Binário para octal Maior número representado em 3 bits = 7 BinárioOctal

19 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Octal para binário - Cada dígito octal é substituído pelo número binário de três dígitos - Converte-se o grupo de 3 bits da mesma forma que a conversão de decimal para binário =

20 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Binário para hexadecimal - Para converter um número binário para hexadecimal o processo é semelhante ao octal, entretanto divide-se o número em grupos de 4 bits (começando da direita para esquerda) E = 3E Pode se necessário adicionar um ou dois zeros à esquerda para completar um grupo de 4 dígitos =>

21 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Binário para hexadecimal BinárioOctal A 1011B 1100C 1101D 1110E 1111F

22 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Hexadecimal para binário - Na conversão de hexadecimal para binário cada dígito hexadecimal é substituído pelo número binário de quatro dígitos (semelhante ao octal) =

23 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Resumo - Procedimentos para conversão entre sistemas de numeração: -Polinômio -Divisão -Agrupamento de bits

24 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Resumo

25 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Conversão octal hexadecimal - Não é realizada diretamente => não há relação entre os dígitos - A conversão é realizada com uma base intermediária => binária - Conversão em duas etapas: 1) número original: base octal (hexadecimal) => binária. 2) resultado intermediário: binária => hexadecimal (octal) A

26 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Conversão da base B para decimal - Utiliza-se a regra do polinômio com a base B - Exemplo: = * * *5 0 = = Podemos utilizar a base decimal como a base intermediária para fazer a conversão de uma base A qualquer para outra base B qualquer

27 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Conversão decimal para base B - Divide-se o número decimal pela base B para obter o quociente e o resto - Divide-se o quociente obtido pela base B para obter um novo quociente e um novo resto - Repete-se o processo até que o quociente seja 0 (zero) Exemplo: = (base 5)

28 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Conversão base A base B - Podemos utilizar a base decimal como a base intermediária para fazer a conversão de uma base A qualquer para outra base B qualquer - Conversão em duas etapas: 1 – Base A para decimal 2 – Número decimal para base B - Como podemos converter para um número na base 7?

29 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Conversão de base: Conversão base A base B - Base 4 – dígitos 0, 1, 2, 3 - Base 7 – dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 - Passo 1: converter para base decimal (polinômio) 2* * *4 0 = 2*16 + 2*4 + 1*1 = = 41 - Passo 2: converter para base 7 (divisão) =

30 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Exercícios: Converta os seguintes números para base decimal: a) b) Converta os seguintes números para base binária: a)1FF0 16 b) c)753 8 Converta os seguintes números de uma base A para base B: a) => X 6 b) => X 7

31 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Converta os seguintes números para base decimal: a) b) Converta os seguintes números para base binária: a)1FF b) c) Converta os seguintes números de uma base A para base B: a) => X = = b) => X = = 464 7

32 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Objetivos da aula: - Motivação - Apresentar os sistemas de numeração - Conversão de base - Representação dos números utilizados pelos computadores

33 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Representação dos números: - As informações manipuladas pelos computadores estão na base binária (representados na forma hexadecimal) - Como o computador realiza as operações aritméticas? - Como os números negativos são armazenados?

34 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Representação dos números inteiros: - Os números inteiros sem sinal são armazenados conforme apresentado nos slides anteriores -A quantidade de números representável depende da quantidade de bits disponíveis -8 bits 1 byte - Existem diferentes convenções para representar os números com sinal (positivos e negativos) - A mais utilizada é a representação em complemento a dois

35 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Representação em complemento a dois: - Utilizada para representar números inteiros positivos e negativos - O bit mais significativo (mais à esquerda) é o bit de sinal -Bit = 0 o número é positivo -Bit = 1 o número é negativo - O número 0 (zero) possui apenas uma representação todos os bits em zero – considerado um número positivo

36 Professora: Tatiana Renata Garcia com adaptações do professor Benjamin Grando Moreira Introdução à Programação de Computadores Referências: GUIMARÃES, A. M.; LAGES, N. A. C. Introdução à Ciência da Computação. LTC: Rio de Janeiro, 2009 [reimpressão] TANENBAUM, A. S. Organização Estruturada de Computadores, 3ª Edição, São Paulo, Prentice Hall do Brasil, 1992 STALLINGS, W. Arquitetura e Organização de Computadores. 8ª Edição, São Paulo, Pearson, 2010.


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