Gradiente Topológico via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma

Apresentação em tema: "Gradiente Topológico via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma"— Transcrição da apresentação:

1 Gradiente Topológico via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma
na Otimização Topológica Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Departamento de Projeto Mecânico

2 Divisão da Apresentação
Motivação Problema Elíptico de Valor no Contorno Definição do Gradiente Topológico Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma Cálculo do Gradiente Topológico via ASMF Gradiente Topológico na Elasticidade Aplicação Conclusão Divisão da Apresentação

3 Automação dos Projetos
OTIMIZAÇÃO DE FORMA PARAMETRIZAÇÃO DA GEOMETRIA OTIMIZAÇÃO EM RELAÇÃO AOS PARÂMETROS FORMA ÓTIMA OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA NENHUMA OU QUASE NENHUMA SUPOSIÇÃO SOBRE A MORFOLOGIA INICIAL Motivação

4 Contribuições Contribuições no campo da Otimização Topológica:
Caracterizando a topologia por uma densidade de material a ser determinada; Caracterizando a morfologia de um componente por meio de um parâmetro geométrico . Motivação

5 Gradiente Topológico Proposta de obter a topologia ótima através do cálculo do GT. O GT é uma função definida no domínio que fornece a sensibilidade de uma função custo ao se criar um furo no domínio. Cálculo do GT via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma. Motivação

6 Problema Elíptico de Valor no Contorno
f  D N domínio aberto e limitado   N, cujo contorno =N  D (N  D= 0) é suficientemente regular. domínio está submetido a excitações f  L2 (N), b  L2 e com restrições na variável primal u no contorno D. PEVC

7 Forma Variacional O problema pode ser escrito na forma variacional:
Espaço das funções: PEVC

8 Elementos Finitos Maneira geral e sistemática de construir famílias de subespaços Uhp  U: Forma final obtida em PEVC: PEVC

9 Definição do Gradiente Topológico
  n  Definição do Gradiente Topológico

10 Definição do Gradiente Topológico
Gradiente Topológico Modificado   n Definição do Gradiente Topológico

11 Análise de Sensibilidade à
Mudança de Forma Perturbação no domínio: Novo domínio e contorno: Relação entre domínios (pequena perturbação): ASMF

12 Função Custo Sensibilidade da função custo: Definição da função custo:
Derivada da função custo: ASMF

13 Método Lagrangeano Problema de minimização:
Uma vez que a equação de estado é satisfeita: ASMF

14 Cálculo das Derivadas Em uma direção: Na outra direção: Então: ASMF

15 Cálculo do Lagrangeano
Utilizando-se da solução da eq. de estado e da adjunta: Para uma vasta classe de problemas: ASMF

16 Cálculo do GT via ASMF Função custo definida nos domínios:
Considerando a transformação entre os domínios: GT via ASMF

17 Forma Final do GT O gradiente pode ser expresso da seguinte forma:
Considerando uma expansão no furo: gT GT via ASMF

18 Formulação Equilíbrio: Equação Constitutiva: GT na Elasticidade

19 Na Forma Variacional Problema elíptico de valor contorno:
Descrevendo os operadores: GT na Elasticidade

20 Cálculo do GT Expressão para o cálculo da sensibilidade da função custo: Função custo (energia interna): GT na Elasticidade

21 Cálculo do GT Derivada do Lagrangeano: Considerando GT na Elasticidade

22 Cálculo do GT Como Da forma GT na Elasticidade

23 Cálculo do GT Adotando GT na Elasticidade

24 Algoritmo Aplicação Seja a seqüência
Fornecer domínio inicial e a restrição; Enquanto a função objetivo não for cumprida: encontrar as soluções direta e adjunta; calcular o gradiente topológico; criar furos; definir novo domínio incrementar K; Neste ponto, espera-se estar com a topologia ótima. Aplicação

25 Exemplo Aplicação Chegou-se a forma ótima de um projeto já consagrado.
Definição do problema. Malha Resultado Aplicação

26 Conclusões Metodologia apresentada conduz a uma formulação bastante geral para obtenção do Gradiente Topológico; A formulação pode ser aplicada em casos de Condições de Dirichlet no furo (caso onde o gradiente topológico contém singularidades); Extensão da metodologia a outros problemas de Engenharia (Sólidos - não linearidades, Fluidos, Eletromagnetismo) é possível. Conclusão