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TEORIA DE CONJUNTOS AULA 3: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.

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Apresentação em tema: "TEORIA DE CONJUNTOS AULA 3: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS."— Transcrição da apresentação:

1 TEORIA DE CONJUNTOS AULA 3: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

2 PROBLEMAS ENVOLVENDO CONJUNTOS ONDE ENCONTRAMOS PROBLEMAS PRÁTICOS ENVOLVELDO A TEORIA DE CONJUNTOS? ONDE ENCONTRAMOS PROBLEMAS PRÁTICOS ENVOLVELDO A TEORIA DE CONJUNTOS? Em problemas envolvendo contagens gerais Em problemas envolvendo contagens gerais Em pesquisas de mercado (pesquisas de opinião) Em pesquisas de mercado (pesquisas de opinião) Em cálculos estatísticos Em cálculos estatísticos

3 COMO RESOLVER UM PROBLEMA A maneira mais prática é usando o diagrama de Venn. (aquele das figuras). A maneira mais prática é usando o diagrama de Venn. (aquele das figuras). Em cada conjunto procura-se indicar o número de elementos que o mesmo possui (sem a necessidade de enumerar esses elementos Em cada conjunto procura-se indicar o número de elementos que o mesmo possui (sem a necessidade de enumerar esses elementos Podemos seguir algumas regras para facilitar o processo Podemos seguir algumas regras para facilitar o processo

4 1) Devemos sempre procurar começar pela intersecção de todos os conjuntos. 1) Devemos sempre procurar começar pela intersecção de todos os conjuntos. 2) Se tal intersecção não for dada, atribuímos a ela o valor x. 2) Se tal intersecção não for dada, atribuímos a ela o valor x. 3) Uma vez indicada a intersecção de todos os conjuntos, passamos para a intersecção dos conjuntos dois a dois. Devemos lembrar de subtrair os elementos da intersecção de todos os conjuntos para não contarmos um mesmo elemento várias vezes. 3) Uma vez indicada a intersecção de todos os conjuntos, passamos para a intersecção dos conjuntos dois a dois. Devemos lembrar de subtrair os elementos da intersecção de todos os conjuntos para não contarmos um mesmo elemento várias vezes. 4) Continuamos com o processo até acabarem as intersecções. 4) Continuamos com o processo até acabarem as intersecções. 5) Se quisermos saber o número total de elemento da união de todos os conjuntos, basta somarmos o número de elementos de cada subconjunto, já que as intersecções já foram eliminadas. 5) Se quisermos saber o número total de elemento da união de todos os conjuntos, basta somarmos o número de elementos de cada subconjunto, já que as intersecções já foram eliminadas.

5 EXEMPLOS: EXEMPLOS: 1) Em uma pesquisa realizada por um supermercado foi constatado que dos clientes cadastrados, 900 compram à vista, 1300 compram a prazo e 650 utilizam as duas formas de pagamento. Quantos são os clientes cadastrados do supermercado? 1) Em uma pesquisa realizada por um supermercado foi constatado que dos clientes cadastrados, 900 compram à vista, 1300 compram a prazo e 650 utilizam as duas formas de pagamento. Quantos são os clientes cadastrados do supermercado? Resolução: Começamos pela intersecção, ou seja, pessoas que compram tanto à vista quanto à prazo.

6 Vejamos agora quantos elementos sobram em cada um dos subconjuntos que sobrou. Vejamos agora quantos elementos sobram em cada um dos subconjuntos que sobrou. Agora é só calcular o número de clientes no total. Agora é só calcular o número de clientes no total.

7 2) (Unifap) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. O percentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças foi de: 2) (Unifap) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. O percentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças foi de: a) 14% a) 14% b) 22% b) 22% c) 40% c) 40% d) 68% d) 68% Resolução: Nesse caso a intersecção não foi dada, logo a chamaremos de x. Resolução: Nesse caso a intersecção não foi dada, logo a chamaremos de x.

8 Vejamos agora quantos elementos sobram em cada um dos subconjuntos que sobrou. Vejamos agora quantos elementos sobram em cada um dos subconjuntos que sobrou. Como a soma das porcentagens deve ser 100%, teremos: Como a soma das porcentagens deve ser 100%, teremos:


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