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PublicouAna Beatriz Borba Clementino Alterado mais de 8 anos atrás
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Lindenmayer Systems (L-Systems) Adriano Machado (adrianoc@dcc.ufmg.br) Jan/2004 Disciplina: Teoria de Linguagens Professor: Newton Vieira
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Sumário Introdução Definição (L-Systems) Exemplo Interpretação Gráfica Aplicação Conclusão Referências Bibliográficas
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Proposto por Aristid Lindenmayer em 1968; É um tipo particular de gramática; Um fundamento para a teoria do desenvolvimento ou crescimento biológico. Introdução
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L-Systems Define objetos complexos por sucessivas substituições de partes simples do objeto usando um conjunto de regras; Regras são aplicadas em paralelo, substituindo-se simultaneamente todas as letras de uma dada palavra. Definição
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Definição (0L-system) Uma 0L-system é uma tripla G=(Σ,w,P), onde Σ é o alfabeto do sistema, P é o conjunto finito de produções ou regras em Σ, sendo uma produção (a,x) P escrita como a x, onde a Σ e x Σ *, e w é uma palavra não vazia, chamada de axioma, tal que ω +.
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Definição (0L-system) Σ é um conjunto finito de símbolos formais, como a,b,c, etc. Variáveis; Constantes. w é uma palavra que define como o sistema começa, chamada axioma; P é um mapeamento de um símbolo para uma palavra x onde x Σ *.
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Exemplo L = ({a,b,c}, a, {a b, b ab}). Onde: Σ=(a,b,c) w = a P:a b b ab
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Exemplo L = ({a,b,c}, a, {a b, b ab}). Estado 0 : a 1 Estado 1 : b 1 Estado 2 : ab 2 Estado 3 : bab 3 Estado 4 : abbab 5 Estado 5 : bababbab 8 Estado 6 : abbabbababbab 13 Estado 7 : bababbababbabbababbab 21
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Interpretação Gráfica Palavras contém informações sobre a geometria de uma figura; Interpretação gráfica das palavras Estado é uma Tripla (x,y,a), onde (x,y) são coordenadas cartesianas e a, o ângulo de direcionamento; F: move um passo de tamanho d; +: vira à esquerda de um ângulo a; - : vira à direita de um ângulo a.
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Curva do Dragão L = ({a,b}, a, { a ab, b ab}).
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Curva do Dragão
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Geração 10
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Curva do Dragão
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Curva de Koch L = ({F,+,-}, F, { F F + F - - F + F}).
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Curva de Koch
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Aplicação - Modelagem de Plantas Descrever formalmente a ramifica ç ão das estruturas encontradas em plantas; Estrutura modular das plantas facilita o uso; S í mbolos ‘ [ ‘ e ‘ ] ’, para determinar os desvios no gr á fico tartaruga; Predecessor gera sucessor.
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Aplicação - Produções
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Aplicação - Arbusto W = ++++F F=FF-[-F+F+F]+[+F-F-F]
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Aplicação - Palmeira (Phoenix dactyfera)
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Aplicação - Modelagem de Penas e Aves Uma estrutura ramificada composta por módulos repetitivos; Partes fundamentais: o eixo, as farpas e contorno da pena; Renderização foto-realística.
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Aplicação - Modelagem de Penas
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Aplicação - Modelagem de Aves
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Aplicação - Modelagem de Cidades Utiliza informações de mapas rodoviários, populacionais, etc.; Utiliza padrões de construção com base no histórico e legislação da região; Renderização foto-realística.
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Aplicação - Modelagem de Cidades
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Conclusão O uso de L-system na Computa ç ão Gr á fica tem se mostrado uma poderosa ferramenta para a modelagem; L-systems param é tricas contribuem de modo a permitir que o usu á rio crie facilmente tipos e formas diferentes; Com o aprofundamento das pesquisas, têm sido possível modelar estruturas cada vez mais complexas.
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Referências [1] Lindenmayer, A., Mathematical models for cellular interactions in development, I: filaments with one-sided inputs", Journal of Theoretical Biology 18, (1968), pv 280-299. [2] Chen, Y., Xu, Y., Guo, B., and Shum, H., Modeling and rendering of realistic feathers. ACM Transactions on Graphics 21(3): 630-636, 2002. [3] Parish, Y., M ü ller, P., Procedural Modeling of Cities. ACM Transactions on Graphics 21(3): pp. 301-308, 2001. [4] Rozenberg, G., Salomaa, A., Handbook of Formal Languages. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1997. [5] Prusinkiewicz, P., Hanan, J., Lindenmayer Systems, Fractals and Plants. Springer-Verlag, New York Inc., 1989. [6] Neto, J., L-Systems aplicados a computacao grafica. Monografia apresentada na disciplina Teoria de Linguagens, DCC/UFMG, 2003. [7] Prusinkiewicz, P., Hammel, M., Mech, M. and Hanan, J., The artificial life of plants. In Artificial life for graphics, animation, and virtual reality, volume 7 of SIGGRAPH '95 Course Notes, pages 1-1 - 1-38. ACM SIGGRAPH, 1995 [8] Hearn, D.; Baker, M. P. Computer Graphics C version, 2 nd edition, Prentice Hall, 1997. [9] Rogers, D. F.; Procedural Elements for Computer Graphics, McGraw-Hill, 1985.
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