Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Departamento de Projeto Mecânico Introdução ao Método ‘Meshless’

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1 Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mecânica Departamento de Projeto Mecânico Introdução ao Método ‘Meshless’

2 Sumário Introdução Aplicação Aproximação de função Meshless Conclusões

3 Introdução Os problemas em mecânica computacional tem crescido e modificado cada vez mais. Desde 1993, o método meshless passou a ter considerável desenvolvimento para aplicações estruturais. Por exemplo em processos de fabricação como extrusão ou estampagem profunda, é necessário se trabalhar com grandes deformações. Em simulações de falha, precisa-se modelar a propagação de trincas com arbitrariedade e caminhos complexos.

4 Introdução No desenvolvimento de materiais avançados, são requeridos métodos que podem localizar o crescimento de contornos de fases e microtrincas extensivas. Estes problemas não são apropriados para os métodos computacionais convencionais como elementos finitos, volumes finitos ou método das diferenças finitas. A estratégia mais viável para lidar com descontinuidades em movimento em métodos baseados em malha, é refazer a malha em cada passo de evolução. O objetivo do método meshless é ao menos eliminar parte desta estrutura construindo a aproximação em termos de nó.

5 Aplicação Estampagem profunda Compressão de anel Forjamento

6 Aplicação Processos de conformação como estampagem profunda, requerem grandes deformações assim como grande número de estágios. Se quisermos saber por exemplo o estado de tensões em cada estágio, precisaríamos refazer a malha a cada interação, o que não se faz necessário no método meshless.

7 Aplicação

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12 A compressão de um anel foi realizada para se estimar o coeficiente de atrito do material na conformação.

13 Aplicação Forjamento

14 Aproximação Aproximação de funções Meshless Para esse propósito, consideramos a aproximação de uma simples função u(x) no domínio Ω. O domínio é assumido para ser descrito por um método usual de geometria computacional. Dentro do domínio, um conjunto de nós x I, é construído e o parâmetro associado com a aproximação no nó I é denotado por u I. Uma estrutura comum de todos métodos é uma função peso.

15 Aproximação Cada subdomínio  Ω I está associado a um nó I. O suporte é geralmente chamado de domínio de influência de um nó. Os subdomínios mais comumente usados são discos. O domínio é indicado na figura por uma linha forte e as linhas fracas para os suportes das funções peso. Um típico nó I e seu suporte Ω I também são indicados. Nota-se que há uma considerável sobreposição de discos (para uma melhor visualização, a sobreposição de discos foi reduzida com relação a simulação computacional real, sendo que 5 a 10 discos poderiam sobrepor um ponto).Os tipos mais usados de suporte conforme mostrados na figura são discos e retângulos.

16 Aproximação Smooth particle hydrodynamics O método meshless mais antigo é o (SPH). É baseado em aproximação Kernel para u(x) em um domínio  é gerado por

17 Aproximação O kernel é requerido para satisfazer as seguintes condições: w(x-y,h)>0 no subdomínio de Ω, Ω I w(x-y,h)=0 fora do subdomínio Ω I

18 Aproximação As três funções peso comumente usadas são as exponenciais, splines cúbicas e splines quadráticas

19 Conclusão Atualmente é desejável utilizar o método meshless acoplado à elementos finitos, utilizando-o principalmente em subdomínios onde é requerido grande versatilidade (deformações ao longo do tempo).

20 Conclusão