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Modelos de Reservatórios Carlos Ruberto Fragoso Jr. CTEC - UFAL Modelagem de Sistemas Hídricos.

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1 Modelos de Reservatórios Carlos Ruberto Fragoso Jr. CTEC - UFAL Modelagem de Sistemas Hídricos

2 A variabilidade temporal da precipitação e, conseqüentemente, da vazão dos rios freqüentemente origina situações de déficit hídrico, quando a vazão dos rios é inferior à necessária para atender determinado uso. Em outras situações ocorre o contrário, ou seja, há excesso de vazão. Regularização A solução encontrada para reduzir a variabilidade temporal da vazão é a regularização através da utilização de um ou mais reservatórios. Os reservatórios têm por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais.

3 Reservatório Os reservatórios tem por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais. Em geral os reservatórios são formados por meio de barragens implantadas nos cursos dágua. Suas características físicas, especialmente a capacidade de armazenamento, dependem das características topográficas do vale em que estão inseridos.

4 Itaipu

5 Usina de Xingó

6

7 vertedor casa de força

8

9 Um reservatório pode ser descrito por seus níveis e volumes característicos: Nível mínimo operacional Nível máximo operacional Volume máximo Volume morto Volume útil Níveis e volumes característicos

10 Volume morto nível mínimo operacional Volume morto

11 O Volume Morto é a parcela de volume do reservatório que não está disponível para uso. Corresponde ao volume de água no reservatório quando o nível é igual ao mínimo operacional. Abaixo deste nível as tomadas de água para as turbinas de uma usina hidrelétrica não funcionam, seja porque começam a engolir ar além de água, o que provoca cavitação nas turbinas (diminuindo sua vida útil), ou porque o controle de vazão e pressão sobre a turbina começa a ficar muito instável. Volume morto

12 nível mínimo operacional nível máximo operacional Volume útil

13 O nível máximo operacional corresponde à cota máxima permitida para operações normais no reservatório. Níveis superiores ao nível máximo operacional podem ocorrer em situações extraordinárias, mas comprometem a segurança da barragem. O nível máximo operacional define o volume máximo do reservatório. Nível máximo operacional

14 Volume morto nível mínimo operacional nível máximo operacional Volume útil nível máximo maximorum

15 A diferença entre o volume máximo de um reservatório e o volume morto é o volume útil, ou seja, a parcela do volume que pode ser efetivamente utilizada para regularização de vazão. Volume útil

16 Sistema WGS 84 Diferença +/- 5 m Altimetria da área de um possível reservatório no Rio Gravataí - RS

17 Cota: 6,5 m Área inundada: 32 ha Volume: 0,1 Hm 3 Vazão regularizada: ?

18 Cota: 7 m Área inundada: 200 ha Volume: 0,7 Hm 3 Vazão regularizada: ?

19 Cota: 8 m Área inundada: 815 ha Volume: 5,7 Hm 3 Vazão regularizada: 1,0 m 3 /s

20 Cota: 9 m Área inundada: ha Volume: 17,6 Hm 3 Vazão regularizada: 1,5 m 3 /s

21 Cota: 10 m Área inundada: ha Volume: 43,6 Hm 3 Vazão regularizada: 3,5 m 3 /s

22 Cota: 11 m Área inundada: Volume: 101 Hm 3 Vazão regularizada: 5,0 m 3 /s

23 Cota: 12 m Área inundada: ha Volume: 191 Hm 3 Vazão regularizada: 7,0 m 3 /s

24 Cota: 13 m Área inundada: ha Volume: 305 Hm 3 Vazão regularizada: 8,0 m 3 /s

25 Cota: 14 m Área inundada: ha Volume: 440 Hm 3 Vazão regularizada: 8,0 m 3 /s

26 Cota: 15 m Área inundada: ha Volume: 594 Hm 3 Vazão regularizada: 8,5 m 3 /s

27 Relação Cota - Área - Volume

28 Cota (m)Área (km 2 )Volume (hm³) 772,000,00 775,000,94 780,002,398,97 785,004,7126,40 790,008,1558,16 795,0012,84110,19 800,0019,88191,30 805,0029,70314,39 810,0043,58496,50 815,0058,01749,62 820,0074, ,39 825,0092, ,88 830,00113, ,38 835,00139, ,00 840,00164, ,09 845,00191, ,81 Curva Cota - Área - Volume

29 Outras características importantes são as estruturas de saída de água, eclusas para navegação, escadas de peixes, tomadas de água para irrigação ou para abastecimento, e eventuais estruturas de aproveitamento para lazer e recreação. Outras Características

30 Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança. Vertedores

31 Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a erosão excessiva. Vertedores

32 Comportas

33 A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira, conforme a figura e a equação ao lado. Q é a vazão do vertedor; L é o comprimento da soleira; h é a altura da lâmina de água sobre a soleira e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 1,8. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água Vazão de Vertedor

34 onde A é a área da seção transversal do orifício; g é a aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0,6. Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água. Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo: Descarregadores de Fundo

35 P = Potência (W) = peso específico da água (N/m 3 ) Q = vazão (m 3 /s) H = queda líquida (m) e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução 0,76 < e < 0,87 Geração de Energia

36 Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento. Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q 95 A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada Energia Assegurada

37 40 m3/s Curva de permanência de vazões

38 Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina? Exemplo

39 Q 95 = 50 m 3 /s H = 27 m e = 0,83 = 1000 kg/m 3. 9,81 N/kg P = 11 MW P = 9, , Exemplo

40 excesso déficit Importância para geração de energia

41 Vazão Q95 – energia assegurada Importância para geração de energia

42 O volume útil está diretamente relacionado à capacidade de regularizar a vazão. Se o volume útil é pequeno, o reservatório não consegue regularizar a vazão e a usina é chamada a fio dágua Volume útil x Vazão média afluente

43 Equação da continuidade Balanço Hídrico de reservatórios

44 Intervalo de tempo curto: cheias Intervalo de tempo longo: dimensionamento Balanço Hídrico de reservatórios

45 Métodos gráficos (antigos) Simulação Dimensionamento do reservatório

46 Método gráfico Método de Rippl

47 Equação de Balanço Hídrico Simulação

48 ondeerepresentam valores médios da vazão afluente e defluente de reservatório ao longo do intervalo de tempo t. Discretizada

49 sujeita às restrições 0 < S t+t < V máx ; onde V máx é o volume útil do reservatório.

50 V = volume (m 3 ) I = vazão afluente ao reservatório (m 3 /s) Q = vazão defluente do reservatório (m 3 /s) Q inclui vazão que atende a demanda e vazão vertida Balanço Hídrico num reservatório Simulação em planilha

51 Q é considerado igual à demanda Equação de Balanço Hídrico do reservatório pode ser aplicada recursivamente Simulação em planilha conhecidos

52 Com a equação recursiva de balanço podem ocorrer duas situações extremas: É necessário verter água A demanda é excessiva ou o volume é insuficiente

53 1.Estime um valor de V max 2.Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de vazão disponível (é desejável que a série tenha várias décadas). As perdas por evaporação (E) variam com o mês e podem ser estimadas por dados de tanque classe A. A demanda D pode variar com a época do ano. A vazão vertida Q t é diferente de zero apenas quando a equação indica que o volume máximo será superado. Dimensionamento de reservatório

54 3.Em um mês qualquer, se S t+ t for menor que zero, a demanda D t deve ser reduzida até que S t+ t seja igual a zero, e é computada uma falha de entendimento. 4.Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha pelo número total de meses. Se esta probabilidade for considerada inaceitável, aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo. Dimensionamento de reservatório

55 Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 55 m 3.s -1, considerando a seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente cheio, a evaporação nula e que cada mês tem 2,592 milhões de segundos. mêsVazão (m 3 /s) Jan60 Fev20 Mar10 Abr5 Mai12 Jun13 Jul24 Ago58 Set90 Out102 Nov120 Dez78 Exemplo

56 mêsVazão (m 3 /s) VolumeI (hm 3 )D (hm 3 )VolumeQ (hm 3 ) jan fev20 mar10 abr5 mai12 jun13 jul24 ago58 set90 out102 nov120 dez78 S t+dt =S t +I t -D t = – 143 = 513 Supondo que não será necessário verter

57 mêsVazão (m 3 /s) VolumeI (hm 3 )D (hm 3 )VolumeQ (hm 3 ) jan fev mar10 abr5 mai12 jun13 jul24 ago58 set90 out102 nov120 dez78 S t+dt =S t +I t -D t = – 143 = 513 Supondo que não será necessário verter Volume máximo excedido! É necessário verter 13 hm 3

58 mêsVazão (m 3 /s) VolumeI (hm 3 )D (hm 3 )VolumeQ (hm 3 ) jan fev mar abr5 mai12 jun13 jul24 ago58 set90 out102 nov120 dez78 S t+dt =S t +I t -D t = – 143 = 409 Supondo que não será necessário verter

59 No início do mês de agosto o volume calculado é negativo, o que rompe a restrição, portanto o reservatório não é capaz de regularizar a vazão de 55 m 3.s -1 Mês S (hm 3 )I (hm 3 )D (hm 3 )Q (hm 3 ) Jan Fev Mar Abr Mai Jul Ago

60 Vazões do rio Tainhas de 1970 a 1980 Exemplo: dimensionamento de reservatório com simulação em planilha

61 Qual é a vazão que pode ser regularizada no rio Tainhas com um reservatório de 100 milhões de m 3 ? Exemplo: dimensionamento de reservatório com simulação em planilha

62

63 Vazões afluentes do rio Tainhas

64 Vazão de antendimento da demanda demanda (ou vazão regularizada)

65 Vazão vertida para V < Vmax

66 Vazão total de saída

67

68 Teste com Q = 20m 3 /s

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70 usando o Solver do Excel

71 Qual é a vazão que pode ser regularizada no rio Tainhas com um reservatório de 100 milhões de m 3 ? A máxima vazão regularizável é de 11,13 m3/s. Resposta

72 Qual é o volume necessário para regularizar a vazão de 15 m 3 /s?

73

74 Hidrogramas de entrada e saída

75 Curvas de Permanência natural regularizado

76 Curvas de Permanência natural regularizado Q 95 passa de ~3 para 15 m3/s

77

78 Limite teórico: Q regularizada = I média

79 Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente. Propagação de cheias em reservatórios

80 Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas as vazões de entrada no tempo t e em t+ t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos S t + t e Q t + t, e ambos dependem do nível da água. Como tanto S t + t e Q t + t são funções não lineares de h t + t, a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton, ou outro método numérico. Propagação de cheias em reservatórios

81 Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como: Método de Puls

82 Uma tabela da relação entre Q t+ t e 2.(S t+ t )/ t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor. Método de Puls

83 Equação da continuidade Variáveis conhecidasincógnitas Método de Puls

84 Relação volume x vazão Q = f(S/ ) Q S/ Q+2S/

85 1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos; 2. Calcule o valor G = I(t) + I(t+1) +2 S(t)/ 3. Este valor é igual a 2S(t+1)/ + Q(t+1) 4. No gráfico é possível determinar Q (t+1) e S(t+1) 5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo. Metodologia

86 Q(t+1) S(t+1)/ Cálculo de Q e S Q=f(S/DT) Q=G(Q+2s/DT) Método de Puls

87 Curva Q = f(S)

88 Estravazores

89 Relação z z SQ z1z1 z1z1 S1S1 Q1Q1 S Q Q1Q1 S1S1

90 Exemplo Determine a capacidade de um reservatório amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m 3 /s e 60 dias a demanda de abastecimento (0,2 m 3 /s). Considere também as seguintes relações:

91 Exemplo

92 Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m. Exercício Pulz

93 Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo. Cota (m)Volume (10 4 m 3 ) Cota x Volume

94 Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório. Tempo (h)Vazão (m 3.s -1 )

95 O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue: H (m)Q (m3/s) Solução

96 Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(S t+ t )/ t, considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

97 No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é m 3. O valor 2.S-Q para o primeiro intervalo de tempo é m 3.s -1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos: a)Calcular I t + I t+t b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.(S t )/ t + Q t para o intervalo anterior, calcular 2.(S t+ t )/ t + Q t+ t equação

98 c)obter o valor de Q t+ t pela tabela B, a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.(S t+ t )/ t + Q t+ t calculado no passo (b) d)calcular o valor de 2.(S t+ t )/ t + Q t+ t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (b)

99 Os resultados são apresentados na tabela abaixo:

100 Gráfico – Propagação em reservatórios

101 O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais. O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.

102 Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m. Exercícios Puls

103 Cota (m)Volume (10 4 m 3 ) Cota x Volume

104 Hidrograma de entrada no reservatório. Tempo (h)Vazão (m 3.s -1 )

105 Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não superasse 600 m 3 /s? Exercício

106 Definir temas para os trabalhos Trabalho da disciplina


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