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Introdução às Lógicas de Descrições Fred Freitas CIn – UFPE

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Apresentação em tema: "Introdução às Lógicas de Descrições Fred Freitas CIn – UFPE"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução às Lógicas de Descrições Fred Freitas CIn – UFPE

2 Sumário Motivação Motivação –Problemas em frames e redes semânticas Histórico Histórico Definições básicas Definições básicas Várias DLs Várias DLs Semântica Semântica Exemplos Exemplos Mundo aberto Mundo aberto Web semântica Web semântica Tarefas de raciocínio Tarefas de raciocínio Reduções Reduções Tableaux Tableaux Complexidade Complexidade Outras soluções Outras soluções –Autômatos –Resolução Comparação Comparação

3 Sumário Motivação Motivação –Problemas em frames e redes semânticas Histórico Histórico Definições básicas Definições básicas Várias DLs Várias DLs Semântica Semântica Exemplos Exemplos Mundo aberto Mundo aberto Web semântica Web semântica Tarefas de raciocínio Tarefas de raciocínio Reduções Reduções Tableaux Tableaux Complexidade Complexidade Outras soluções Outras soluções –Autômatos –Resolução Comparação Comparação

4 Tipos de formalismos de representação Formalismos orientados a predicados: regras de produção e programação em lógica Formalismos orientados a predicados: regras de produção e programação em lógica –Pioneiros - foco no processo, funcionamento Formalismos orientados a domínios: frames, redes semânticas, lógica de descrições Formalismos orientados a domínios: frames, redes semânticas, lógica de descrições –Classes, relações e restrições –Facilitam a estruturação de conhecimento sobre um domínio de aplicação

5 Comer Pássaro Animal Mamífero Cão Pêlos Ako tem faz Exemplo de rede semântica Fido Is-a (instanciação)

6 Expressividade dos Frames Classes Classes –Herança múltipla, –Instâncias Atributos (slots) Atributos (slots) –Slots podem ser instâncias de outras classes (relações) Facetas - Restrições sobre os slots Facetas - Restrições sobre os slots –Valor default, valores permitidos (allowed- values), domínio (ex: ), cardinalidade máxima e mínima, tipo (inteiro, string,...),...

7 Definindo classes e instâncias (defclass City "Cities are part of countries or states." (is-a Location) (multislot is-Part-Of (type INSTANCE) (allowed-classes Country State) (inverse-slot has-Parts) (cardinality 1 1)) (single-slot name (type STRING) (cardinality 1 1))) ([Locations_00427] of City (is-Part-Of [WA]) (name "Washington"))

8 Problemas com RSs / frames: ambigüidade [Brachman 79, Franconi 2003] entre classes e instâncias entre classes e instâncias em quantificação em quantificação

9 Ambigüidade entre classes e instâncias 29er : 29er : –AGE : 29, –SEX : M, –HEIGHT : Number, –WIFE : Person. john : john : –AGE : 29, –SEX : M, –HEIGHT : Number, –WIFE : Person.

10 Ambigüidade em quantificação [Franconi 2003] O que signiifica? O que signiifica? –Todo sapo é só verde –Todo sapo também é verde –Todo sapo é de algum tipo de verde –Tem um sapo que é só verde –... –Sapos são tipicamente verdes, mas há exceções. Sapo tem-corVerde

11 Conclusão: Problemas... Falta de semântica formal Falta de semântica formal –Interpretações ambíguas Raciocínio depende do que o desenvolvedor pretende Raciocínio depende do que o desenvolvedor pretende –Definições semelhantes levam a raciocínios bem diferentes Provadores de teoremas não eram necessários Provadores de teoremas não eram necessários Complexidade computacional depende de cada tipo de raciocínio Complexidade computacional depende de cada tipo de raciocínio

12 It is unfortunately much easier to develop some algorithm that appears to reason over structures of a certain kind, than to justify its reasoning by explaining what the structures are saying about the domain. It is unfortunately much easier to develop some algorithm that appears to reason over structures of a certain kind, than to justify its reasoning by explaining what the structures are saying about the domain.

13 Sumário Motivação Motivação –Problemas em frames e redes semânticas Histórico Histórico Definições básicas Definições básicas Várias DLs Várias DLs Semântica Semântica Exemplos Exemplos Mundo aberto Mundo aberto Web semântica Web semântica Tarefas de raciocínio Tarefas de raciocínio Reduções Reduções Tableaux Tableaux Complexidade Complexidade Outras soluções Outras soluções –Autômatos –Resolução Comparação Comparação

14 Histórico 1ª. Geração (fins dos ) 1ª. Geração (fins dos ) –Linguagens terminológicas –Representações com mais engajamento ontológico e semântica definida –Mais riqueza: papéis, classificação Sistemas: Sistemas: –KL-ONE [Brachman & Schmolze 78] –KRYPTON [Brachman et al 83] terminologia+regras terminologia+regras Tbox vs ABox Tbox vs ABox

15 2ª. Geração – Sistemas com DL Ênfase em teoria Ênfase em teoria –Complexidade do raciocínio vs Expressividade –Identificação das fontes de complexidade –Uso de tableaux para raciocínio / classificação Abordagens: Abordagens: –Limitada+completa: P Ex: CLASSIC [Brachman 91] – uso industrial Ex: CLASSIC [Brachman 91] – uso industrial –Expressiva+incompleta: NP Ainda ineficientes Ainda ineficientes Ex: LOOM [McGregor 87] e BACK [Nebel 90] Ex: LOOM [McGregor 87] e BACK [Nebel 90]

16 Nova (atual) geração Alvo: Expressiva+completa! Alvo: Expressiva+completa! Raciocínio baseado em tableaux, com otimizações Raciocínio baseado em tableaux, com otimizações Estudo de relações com outras lógicas Estudo de relações com outras lógicas Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e 2000] Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e 2000] Uso na Web semântica! Uso na Web semântica!

17 Sumário Motivação Motivação –Problemas em frames e redes semânticas Histórico Histórico Definições básicas Definições básicas Várias DLs Várias DLs Semântica Semântica Exemplos Exemplos Mundo aberto Mundo aberto Web semântica Web semântica Tarefas de raciocínio Tarefas de raciocínio Reduções Reduções Tableaux Tableaux Complexidade Complexidade Outras soluções Outras soluções –Autômatos –Resolução Comparação Comparação

18 Lógica de Descrições Fragmento de L2, Lógica de Predicados sem funções, com até 2 variáveis Fragmento de L2, Lógica de Predicados sem funções, com até 2 variáveis Separação entre: Separação entre: –Terminologia (predicados): TBox –Asserções (constantes, instâncias): ABox Representação sem variáveis Representação sem variáveis –Interpretação como predicados, usando expressões- –Interpretação como predicados, usando expressões- –Student x.Student(x)

19 Lógica de Descrições - Expressividade Conceitos (predicados unários, classes, conjuntos de indivíduos, subconjunto do domínio) Conceitos (predicados unários, classes, conjuntos de indivíduos, subconjunto do domínio) –Ex: Student {x|Student(x)} –Ex: Married {x|Married(x)} Papéis (predicados binários, relações, conjuntos de pares de indivíduos) Papéis (predicados binários, relações, conjuntos de pares de indivíduos) –Ex: friend{(x,y)|friend(x,y)} Construtores para expressões de conceitos Construtores para expressões de conceitos –Ex: Student hasFriend.Married –{x|Student(x)^ y(hasFriend(x,y)^Married(y))} Indivíduos (instâncias) Indivíduos (instâncias) –Ex: Student (zé),...

20 Lógica de Descrições - Intuição Significado da restrição existencial Significado da restrição existencial –Ex: Student hasFriend.Married –{x|Student(x)^ y(hasFriend(x,y)^Married(y))} Sintaxe de Manchester Sintaxe de Manchester –Student and hasFriend some Married

21 Sumário Motivação Motivação –Problemas em frames e redes semânticas Histórico Histórico Definições básicas Definições básicas Várias DLs Várias DLs Semântica Semântica Exemplos Exemplos Mundo aberto Mundo aberto Web semântica Web semântica Tarefas de raciocínio Tarefas de raciocínio Reduções Reduções Tableaux Tableaux Complexidade Complexidade Outras soluções Outras soluções –Autômatos –Resolução Comparação Comparação

22 Famílias de DLs S = FL- +AL*+ papéis transitivos –SHIQ

23 FL- (frame language) Sintaxe Sintaxe A : atomic- concept A : atomic- concept R : atomic- role R : atomic- role C, D : concept C, D : concept C, D A | C D | R.C | R C, D A | C D | R.C | R

24 Notação e Significado (Informal) R.C = indivíduos que estão na relação R e são do conceito C R.C = indivíduos que estão na relação R e são do conceito C Interseção = conjunção Interseção = conjunção União = disjunção União = disjunção Complemento = negação Complemento = negação

25 Bases de conhecimento KB = Tbox + Abox KB = Tbox + Abox Tbox (Terminological part) = Descrições Tbox (Terminological part) = Descrições –Exemplos: Student Person studiesAt.University Student Person studiesAt.University PhdStudent Student Researcher PhdStudent Student Researcher Abox (Assertional part) Abox (Assertional part) –Instâncias –Exemplos: PhdStudent (filipe) PhdStudent (filipe) studiesAt (filipe,UFPE) studiesAt (filipe,UFPE)

26 Descrições (axiomas) Student enrolled.Course Student enrolled.Course Professor teaches.Course Professor teaches.Course Working-student Student Working-student Student Working-student Professor Working-student Professor –Pode ser um professor e/ou estudante –O mesmo que Working-student Student Professor Working-student Student Professor As descrições sobre um item não são agrupadas como nos frames As descrições sobre um item não são agrupadas como nos frames –Um classificador as organiza por raciocínio

27 Sumário Motivação Motivação –Problemas em frames e redes semânticas Histórico Histórico Definições básicas Definições básicas Várias DLs Várias DLs Semântica Semântica Exemplos Exemplos Mundo aberto Mundo aberto Web semântica Web semântica Tarefas de raciocínio Tarefas de raciocínio Reduções Reduções Tableaux Tableaux Complexidade Complexidade Outras soluções Outras soluções –Autômatos –Resolução Comparação Comparação

28 Semântica (a la Tarski)

29 Interpretação

30 Semântica dos construtores

31 Sintaxe e Semântica das DLs

32 Lógica de Descrições - Intuição Significado da restrição existencial Significado da restrição existencial –Ex: Student hasFriend.Married –{x|Student(x)^ y(hasFriend(x,y)^Married(y))} Sintaxe de Manchester Sintaxe de Manchester –Student and hasFriend some Married Significado da restrição universal Significado da restrição universal –Ex: Student hasFriend.Married –{x|Student(x)^ y(hasFriend(x,y) Married(y))} Sintaxe de Manchester Sintaxe de Manchester –Student and hasFriend only Married

33 Voltando aos batráquios... Todo sapo é (de algum tipo de) verde Todo sapo é (de algum tipo de) verde –Sapo tem-cor.Verde Todo sapo é só (de algum tipo de) verde Todo sapo é só (de algum tipo de) verde –Sapo tem-cor.Verde Tem um sapo que é verde Tem um sapo que é verde –Sapo ( x ), tem-cor ( x, verdeMusgo ) Sapo tem-corVerde

34 Sumário Motivação Motivação –Problemas em frames e redes semânticas Histórico Histórico Definições básicas Definições básicas Várias DLs Várias DLs Semântica Semântica Exemplos Exemplos Mundo aberto Mundo aberto Web semântica Web semântica Tarefas de raciocínio Tarefas de raciocínio Reduções Reduções Tableaux Tableaux Complexidade Complexidade Outras soluções Outras soluções –Autômatos –Resolução Comparação Comparação

35 Exemplo

36 Exemplo (cont.)

37 Exemplo [Baader 2012] Suponha que tenhamos as instâncias: Suponha que tenhamos as instâncias: ?

38 Exemplo [Baader 2012] Suponha que tenhamos as instâncias: Suponha que tenhamos as instâncias:

39 Base de Conhecimento em DL Uma ontologia em DL é uma Base de conhecimento Uma ontologia em DL é uma Base de conhecimento = = A ABox tem axiomas de instanciação de A ABox tem axiomas de instanciação de –Conceitos x D x D –Papéis r r (Student U Professor)(paul) (Student U Professor)(paul) A TBox tem axiomas para A TBox tem axiomas para –Conceitos: C D (inclusão) C D (equivalência) –Papéis (ou propriedades): R S (inclusão) R = S (equivalência) R = S o T (composição) R+ R (transitividade) –nem toda DL tem…

40 Bases de conhecimento Condições necessárias são expressas com Condições necessárias são expressas com Condições necessárias e suficientes são expressas com Condições necessárias e suficientes são expressas com –Teaching-Assistant Undergrad Professor Para uma interpretação satisfazer uma ontologia (base de conhecimento) Para uma interpretação satisfazer uma ontologia (base de conhecimento) –Precisa satisfazer TBox e ABox –Então ela é um modelo desta ontologia Uma ontologia é satisfatível se admite um modelo Uma ontologia é satisfatível se admite um modelo

41 Exemplo - Subsunção

42 Famílias de DLs S = FL- +AL*+ papéis transitivos –SHIQ

43 ALC (DL atributiva) e FL s AL = FL- (DL estrutural) + negação AL = FL- (DL estrutural) + negação –DL proposicional FL0 = FL- + R.C (no lugar de R, que é R.T) FL0 = FL- + R.C (no lugar de R, que é R.T) –Interpretação de R é a mesma de R.C, sem CI(y) ALC = FL0 + negação (complemento) ALC = FL0 + negação (complemento)

44 Outras AL s U – União (disjunção) U – União (disjunção) –Human Male U Female E – quantificação existencial ( R.C) E – quantificação existencial ( R.C) N – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis ( R, R) N – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis ( R, R) –Busy-Woman Woman ( 3 child) –Conscious-Woman Woman ( 5 child) – 1 R R EU = C (U e E podem ser obtidos de FL- +C ) EU = C (U e E podem ser obtidos de FL- +C ) Estudadas: ALC ( ou ALUE) e ALCN ( ou ALUEN ) Estudadas: ALC ( ou ALUE) e ALCN ( ou ALUEN )

45 O Q de SHIQ Q – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis qualificados ( R.C, R.C) Q – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis qualificados ( R.C, R.C) –Worried-Woman Woman ( 3 child.Man) Note que U,E,N,C,Q e interseção são construtores de classes Note que U,E,N,C,Q e interseção são construtores de classes

46 Classificação Colocar um conceito/papel no devido lugar dentro da hierarquia, de forma a que Colocar um conceito/papel no devido lugar dentro da hierarquia, de forma a que –Abaixo dele, esteja o conceito mais geral que é mais específico que ele –Acima dele, esteja o conceito mais específico que é mais geral que ele Verifica estas relações por subsunção Verifica estas relações por subsunção –Quais conceitos cabemdentro de quais

47 Sumário Motivação Motivação –Problemas em frames e redes semânticas Histórico Histórico Definições básicas Definições básicas Várias DLs Várias DLs Semântica Semântica Exemplos Exemplos Mundo aberto Mundo aberto Web semântica Web semântica Tarefas de raciocínio Tarefas de raciocínio Reduções Reduções Tableaux Tableaux Complexidade Complexidade Outras soluções Outras soluções –Autômatos –Resolução Comparação Comparação

48 Sobre o Raciocínio Basicamente por subsunção (herança) Basicamente por subsunção (herança) –Checar se um conceito/papel é contido por outro Hipótese do Mundo Aberto Hipótese do Mundo Aberto –Em contraste com quase todos os outros formalismos de representação (Mundo Fechado) –Em Frames, Presidente tem cardinalidade 1 –Presidente(Lula), Presidente(Líder-Sindical) dará erro –Um classificador DL, conclui que Lula e Líder-Sindical são a mesma pessoa

49 49 Cuidados com mundo aberto [Rector et al 2004] Margheritta Pizza has_topping.Mozza has_topping.Tomato

50 50 Pizza Vegetariana Veg_Pizza Pizza ¬ (has_topping.Meat) ¬ (has_topping.Fish)

51 Margherita é Vegetariana?

52 NÃO!!

53 Por quê? A vegetarian pizza is any pizza that, amongst other things, does not have any meat topping and does not have any fish topping A vegetarian pizza is any pizza that, amongst other things, does not have any meat topping and does not have any fish topping A margherita pizza is a pizza and, amongst other things, has some tomato topping and has some mozarella topping A margherita pizza is a pizza and, amongst other things, has some tomato topping and has some mozarella topping

54 54 É preciso fechar o conj. imagem A Margherita pizza has tomato and cheese toppings and only tomato and cheese toppings A Margherita pizza has tomato and cheese toppings and only tomato and cheese toppings Margheritta Pizza has_topping.Mozza has_topping.Tomato has_topping.(Tomato Mozza)

55 55 Classificação correta, agora Meat, Mozza e Tomato precisam ser disjuntos Meat, Mozza e Tomato precisam ser disjuntos

56 Porque DL foi adotada pela Web Semântica?

57 Várias causas... Por causa da Hipótese de Mundo Aberto Por causa da Hipótese de Mundo Aberto –Não se pode assumir que, se um fato não foi encontrado na Web, então ele não existe Igualdade de indivíduos é possível Igualdade de indivíduos é possível –A dedução ou representação de que no exemplo anterior Lula = Líder-Sindical Representação lógica sem variáveis em tese facilita o entendimento por usuários Representação lógica sem variáveis em tese facilita o entendimento por usuários

58 OWA vs. CWA ? child.Man(Bill) child(Bill,Bob) Man(Bob) Não se sabe sim DLProlog Todos os filhos de Bill são homens? Não se sabe, pois não se conhecem todos os filhos de Bill Assumindo que sabemos tudo sobre Bill, todos os seus filhos são homens. 1 child.T(Bill) ? child.Man(Bill) sim Agora sabemos tudo sobre os filhos de Bill em DL. OWA: Open World Assumption (Mundo Aberto) A existência de mais indivíduos é possível a não ser que isto seja explicitamente colocado. OWL uses OWA! CWA: Closed World Assumption (Mundo Fechado) Assume-se que a base de conheciemtno contém todos os individuos que existem e todos os facts. [Staab 2006]

59 Do ponto de vista de raciocínio A classificação é boa para a Web pois as informações encontram-se espalhadas A classificação é boa para a Web pois as informações encontram-se espalhadas É preciso ainda garantir o raciocínio É preciso ainda garantir o raciocínio –Lógica de 1ª ordem é semi-decidível –Hoje, em OWL 2, as DLs são decidíveis

60 Exemplo em OWL [Horrocks 2004] DrAncestor Person hasChild.(Dr hasChild.Dr) Ontologies

61 Referências The Description Logic Handbook. F. Baader et al Cambridge Press. The Description Logic Handbook. F. Baader et al Cambridge Press. Curso de DL. Enrico Franconi, Univ. Bozen-Bolzano, Itália. Curso de DL. Enrico Franconi, Univ. Bozen-Bolzano, Itália. Curso de Ontologias. Virgínia Brilhante, UFAM. Curso de Ontologias. Virgínia Brilhante, UFAM.

62 Bibliografia NARDI, D.; BRACHMAN, R. An Introduction to Description Logics. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel- Schneider, NARDI, D.; BRACHMAN, R. An Introduction to Description Logics. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel- Schneider, BAADER, F.; NUTT, W. Basic Description Logics. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, BAADER, F.; NUTT, W. Basic Description Logics. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, BAADER, F. Description Logic Terminology. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, BAADER, F. Description Logic Terminology. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003.

63 Bibliografia HORROCKS, I. Implementation and Optimisation Techniques. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel- Schneider, 2003a. HORROCKS, I. Implementation and Optimisation Techniques. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel- Schneider, 2003a. VIEIRA, R.; ABDALLA, D.; SILVA, D. M.; SANTANA, M. R. Web Semântica: Ontologias, Lógicas de Descrições e Inferências. In: Web e Multimídia: Desafios e Soluções. PUC Minas, VIEIRA, R.; ABDALLA, D.; SILVA, D. M.; SANTANA, M. R. Web Semântica: Ontologias, Lógicas de Descrições e Inferências. In: Web e Multimídia: Desafios e Soluções. PUC Minas, 2005.


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