Problema Científico: Porque entender o comportamento de multidões? Accurately predicting the flow of pedestrian crowds can help architects and planners.

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2 Problema Científico: Porque entender o comportamento de multidões? Accurately predicting the flow of pedestrian crowds can help architects and planners of outdoor events, but researchers have had trouble modeling them in a simple way. By analyzing large databases of real crowds, a team has now revealed a simple and general rule of interaction based on a pedestrian’s ability to predict trajectories and avoid collisions with others. This rule led the researchers to realistic simulations of crowd patterns and might help planners predict dangerous congestion at sporting events, festivals, and other public gatherings. Hillsborough disaster occurred on 15 April 1989 (UK) Disaster at the 2010 Love Parade electronic dance music festival in Duisburg (Ger) Heysel Stadium Disaster May 1985, Brussels, Belgium

3 Dados experimentais Outdoor dataset: Pedestres em rua “SP March 25- like”. Single Câmera at 25 fps. Bottleneck dataset: Gravados com várias câmeras em 25 fps. Participantes percorreram corredor de 4m com estreitamento de 2.5 m e de 1m.

4 Efeitos de anticipação no movimento de pedestres Pair Distribution Function (PDF) Dois pedestres reagem fortemente para evitar uma colisão futura mesmo sabendo que tem muito espaço ainda entre eles (setas indicam aceleração devido à variação de trajetória) PDF – g(x): Para uma variável x que descreve a separação entre 2 pedestres, g(x) indica quão improvável é uma determinada x devido à interação entre os pedestres. P(x): Função densidade de probabilidade de x entre pedestres; P NI (x): Função densidade de probabilidade de x se os pedestres não interagissem Qdo x  ∞ (pedestres não se influenciam mutuamente

5 Efeitos de anticipação no movimento de pedestres Pair Distribution Function (PDF) P(x): Função densidade de probabilidade de x entre pedestres; P NI (x): Função densidade de probabilidade de x se os pedestres não interagissem Qdo x  ∞ (pedestres não se influenciam mutuamente Justificativa para usar P NI (x):

6 Pair Distribution Function (PDF) e a distribuição de Boltzmann In general, situations with strong interactions (small τ) are suppressed statistically, since the mutual repulsion between two approaching pedestrians makes it very unlikely that the pedestrians will arrive at a situation where a collision is imminent. This suppression can be described in terms of a pedestrian “interaction energy” E(τ) In particular, in situations where the average density of pedestrians does not vary strongly (observed in this work) with time, the probability of a pair of pedestrians having the time to collision τ can be assumed to follow a Boltzmann-like relation, The systems being considered are at, or near, statistical equilibrium. The average pedestrian density and walking speed are essentially time independent. Therefore, a Boltzmann-like relation follows as a consequence of entropy maximization.

7 Energia de Interação The interaction energy computed from the dense Bottleneck data set and from the more sparse Outdoor data set (inset). Both data sets fit well to a power law up to a point marked t 0, beyond which there is no discernible interaction. Solid lines show the fit to the data and colored regions show their corresponding 95% confidence interval. The interaction energy in both data sets is well described by a power law with exponent 2.

8 Energia de Interação e Força Expressão Analítica para uma simulação com força de interação entre pedestres i e j: x x At any given simulation step, we estimate τ by linearly extrapolating the trajectories of the pedestrians i and j based on their current velocities.

9 Energia de Interação e Força Arqueando em torno de passagens estreitas. Formação de linhas espontâneas de auto- organização.

10 Energia de Interação e Força É reproduzido o comportamento tipo lei de potência observado com os dados experimentais (simulação auto-consistente do uso da distribuição de Boltzmann); Simulações baseadas em forças de interação dependents da distância entra os pedestres não geram nenhuma dependência de E vs. τ. Outros trabalhos não conseguiram reproduzir a relação empírica do tipo lei de potência. Energia de interação em função do tempo até a colisão τ.

11 Conclusões Uma análise mecânico-estatística de grandes quantidades de dados sobre o comportamento humano em multidões foi desenvolvido e permitiu quantificar a natureza e intensidade das interações entre pedestres. O tratamento abre novos caminhos para o estudo do comportamento humano usando dados reais e é consistente com diferentes tipos de cenários de interação e, consequentemente, de comportamento em cada um. Os resultados sugerem uma lei quantitativa geral para descrever a antecipação dos humanos que pode ser estendida ao outros campos do comportamento humano. O modelo não é aplicável a todo tipo de dinâmica de multidões (ex. comportamento tipo onda de choque; fluxos turbulentos), fundamentalmente aqueles que têm lugar em multidões muito mais densas que as aqui estudadas; nesses casos, os tempos de reação humanos (finitos) se tornam relevantes e efeitos de saturação têm lugar. [47] Complete simulation source code, along with videos and links to data used in this study, can be found at our companion webpage: http://motion.cs.umn.edu/PowerLaw.http://motion.cs.umn.edu/PowerLaw