ALCV CÔNICAS MAURICIO Guimarães da Silva, Pesq.

Apresentação em tema: "ALCV CÔNICAS MAURICIO Guimarães da Silva, Pesq."— Transcrição da apresentação:

1 ALCV CÔNICAS MAURICIO Guimarães da Silva, Pesq

2 ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Lugar Geométrico
Elementos Translação Rotação Elipse Hipérbole Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

3 ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Lugar Geométrico
Elementos Translação Rotação Elipse Hipérbole Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

4 CONCEITO Historicamente, a parábola, a elipse e a hipérbole foram descobertas como curvas planas obtidas cortando-se um cone circular reto(variando a posição do plano de corte). Por isso, são conhecidas pelo nome de cônicas.

5 ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Lugar Geométrico
Elementos Rotação Translação Elipse Hipérbole Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

6 PARÁBOLA - ELEMENTOS Parábola:
Lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de F e d

7 PARÁBOLA - EQUAÇÃO Considere a figura abaixo. Os eixos são definidos pelas coordenadas x’0y’; De acordo com a figura: F(0,p/2), P(x’,y’) e P’(x’, - p/2) ; Da definição de parábola: Logo:

8 EQUAÇÃO GERAL – 1 PROBLEMA:
Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. Determine: a equação representativa. SOLUÇÃO: “Idéia”: Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. Estas operações colocarão a parábola na forma canônica!

9 EQUAÇÃO GERAL – 2 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. i. y' x'

10 EQUAÇÃO GERAL – 3 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. ii. Substituindo em x' y' x'' y''

11 EQUAÇÃO GERAL – 4 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. iii. Substituindo em x' y' x'' y''

12 APLICAÇÕES – 1.1 PROBLEMA:
Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

13 APLICAÇÕES – 1.2 SOLUÇÃO: Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos == Não necessário! Ok!!! Transladar origem. Observe que o problema poderia ser colocado de outra maneira:

14 APLICAÇÕES – 1.3 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Transladar origem. A partir da figura: p = 12 Logo, sendo

15 APLICAÇÕES – 1.4 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo

16 APLICAÇÕES – 2.1 PROBLEMA:
Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

17 APLICAÇÕES – 2.2 SOLUÇÃO: Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. == Não necessário! Ok!!!

18 APLICAÇÕES – 2.3 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos. A partir da figura: p = 8 Logo, sendo

19 APLICAÇÕES – 2.4 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos. A partir da figura: Logo, sendo:

20 APLICAÇÕES – 3.1 PROBLEMA:
Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

21 APLICAÇÕES – 3.2 SOLUÇÃO: Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem.

22 APLICAÇÕES – 3.3 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem A partir da figura: p = 2 Logo, sendo y' x'

23 APLICAÇÕES – 3.4 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo y' x'

24 APLICAÇÕES – 3.5 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo y' x'

25 ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Elipse Lugar Geométrico
Elementos Rotação Translação Hipérbole Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

26 ELIPSE - ELEMENTOS Elipse:
Lugar geométrico cuja soma das distâncias a F1 e F2 é CONSTANTE e vale 2a (sendo 2a>2c)

27 ELIPSE - ELEMENTOS EXCENTRICIDADE:
Quanto maior a excentricidade, mais achatada é a elipse, ou seja, maior a distância focal;

28 ELIPSE - EQUAÇÃO Considere a figura abaixo. Os eixos são definidos pelas coordenadas x’0y’; De acordo com a figura: Da definição de ELIPSE: Logo: y' x'

29 APLICAÇÕES – 1.1 PROBLEMA:
Dado: desenho de uma ELIPSE no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

30 APLICAÇÕES – 1.2 SOLUÇÃO: Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. == Não necessário! Ok!!!

31 APLICAÇÕES – 1.3 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos. A partir da figura: a=4 e b=2 Logo, sendo y' y=x'

32 APLICAÇÕES – 1.4 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos. A partir da figura: Logo, sendo y' y=x'

33 APLICAÇÕES – 2.1 PROBLEMA:
Dado: desenho de uma ELIPSE no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

34 APLICAÇÕES – 2.2 SOLUÇÃO: Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem.

35 APLICAÇÕES – 2.3 Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: a=3 e b=2 Logo, sendo y' x'

36 APLICAÇÕES – 2.4 Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo y' x'

37 APLICAÇÕES – 2.5 Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo y' x'

38 ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Elipse Hipérbole
Lugar Geométrico Elementos Rotação Translação Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

39 HIPÉRBOLE - ELEMENTOS Hipérbole:
Lugar geométrico cuja diferença em valor absoluto das distâncias a F1 e F2 é CONSTANTE e vale 2a

40 HIPÉRBOLE - ELEMENTOS EXCENTRICIDADE:
Há uma proporcionalidade entre a excentricidade e a ABERTURA da hipérbole, ou seja, quanto maior a excentricidade, maior é a abertura da hipérbole. (Aluno) Plotar uma hipérbole com diferentes excentricidades!

41 HIPÉRBOLE - EQUAÇÃO Considere a figura abaixo. Os eixos são definidos pelas coordenadas x’0y’; De acordo com a figura: Da definição de HIPÉRBOLE: Logo: y' x'

42 APLICAÇÕES – 1.1 PROBLEMA:
Dado: desenho de uma HIPÉRBOLE no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

43 APLICAÇÕES – 1.2 SOLUÇÃO: Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem.

44 APLICAÇÕES – 1.3 Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo x' y'

45 APLICAÇÕES – 1.4 Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo x' y'

46 APLICAÇÕES – 1.5 Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo x' y'

47 ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Elipse Hipérbole
Lugar Geométrico Elementos Rotação Translação Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

48 APLICAÇÕES