Limite e Continuidade.

Apresentação em tema: "Limite e Continuidade."— Transcrição da apresentação:

1 Limite e Continuidade

2 y=2x+1 x y -5 -9 -4 -7 -3 -2 -1 -0,9 -0,8 -0,5 -0,1 0,8 -0,01 0,98 -0,001 0,998 -0,0001 0,9998 -0, 0,

3 y=2x+1 x y 5 11 4 9 3 7 2 1 0,9 2,8 0,5 0,1 1,2 0,01 1,02 0,001 1,002 0,0001 1,0002 0, 1,

4 x y 5 1 6 2 9 2,5 11,25 2,7 12,29 2,9 13.41 2,999999 13,999994

5 x y 6 41 5 30 4 21 3,5 17,25 3,2 15,24 3,1 14,61 3,000001 14,000006

6 Noção Intuitiva Sucessões numéricas Dizemos que: 1, 2, 3, 4, 5, ....
Os termos torna-se cada vez maior sem atingir um limite x  + Os números aproximam-se cada vez mais de 1, sem nunca atingir esse valor x  1 1, 0, -1, -2, -3, ... Os termos torna-se cada vez menor sem atingir um limite x  - Os termos oscilam sem tender a um limite

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11 O conceito de Limite descreve o valor para o qual uma função converge à medida que sua variável se aproxima de determinado número.

12 Exemplos Iniciais 1 10 7

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14 -30°

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16 1 ? 0 ?!? ? ...

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18 Fatoração de Polinômios!

19 Diferença de Dois Quadrados!

20 Soma e Diferença de Dois Cubos!

21 A “Desracionalização”!

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25 O INFINITO

26 x y -3 0,0625 -2 0, -1 0,25 1 0,5 2 0,9 10 0,

27 x y 5 0,0625 4 0, 3 0,25 2 1 1,5 1,1 10 1,

28 Infinito é uma noção quase-numérica que faz referência à falta de fronteira no tamanho, quantidade ou extensão.

29 Operações com o Infinito e um número finito:

30 Operações entre Infinitos:

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37 Continuidade e Limites Laterais

38 Intuitivamente, uma função é contínua quando não apresenta “quebras” ou “saltos”.

39 O Limite Lateral “pela esquerda” de uma função f(x) é dado quando nos aproximamos de a por valores menores que a.

40 O Limite Lateral “pela direita” de uma função f(x) é dado quando nos aproximamos de a por valores maiores que a.

41 Quando os Limites Laterais de uma função existem e são iguais, o Limite da Função existirá para aquele ponto e ela será dita Contínua.

42 Se os Limites Laterais não forem iguais, não existe Limite para aquele ponto, e a função é dita Descontínua.

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46 As seguintes funções são contínuas para x=1?

47 LIMITES FUNDAMENTAIS

48 EXPONENCIAL FUNDAMENTAL
LIMITE EXPONENCIAL FUNDAMENTAL

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52 LIMITE TRIGONOMÉTRICO FUNDAMENTAL

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