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Amintas engenharia
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Unidade 3 – A Teoria dos Determinantes
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A = ( 3 ) , logo | A | = 3 Determinantes
Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem. Seja a matriz A = (a11). O determinante de A será o próprio elemento a11. A = ( 3 ) , logo | A | = 3
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Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem.
Seja a matriz de 2ª ordem: A = a11 a12 a21 a22 O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. a11 a12 a21 a22 = a11 · a22 – a12 · a21 - (a12 · a21) a11 · a22
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Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem.
Ex: 1) 7 2 = 7.5 - 2.3 = 29 3 5 - +
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Ex: 2)
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Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem.
Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus. Ex: 1) 16 – –18 – = 28
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Ex: 2) = 30
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Determinantes Propriedades
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Casos em que um determinante é igual a ZERO:
Ex: 1) 2) • Quando todos os elementos de uma fila são nulos
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• Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais
Casos em que um determinante é igual a ZERO: 3) 4) • Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais
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Casos em que um determinante é igual a ZERO:
5) 6) • Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas.
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Outras propriedades: Ex: 1) 2) • det(A)=det(At)
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Outras propriedades: Ex: 1) 2) • O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal
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Outras propriedades: Ex: 1) 2) • Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal
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Outras propriedades: Ex: 1) 2) • Se uma fila for multiplicada por um no, então o determinante também fica multiplicado por esse no
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Outras propriedades: Ex: 1) 2) • det(k.A)=kn.det(A), onde n é a ordem de A
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Outras propriedades: Ex: • det(A.B)=detA.detB
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Ex: • det(A-1)=1/detA
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engenharia
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