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Esfera e Troncos Prof. Arthur Bernd. Esfera Observação: como a esfera é este sólido simples (apenas importa o raio, e são poucas fórmulas), ter atenção.

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1 Esfera e Troncos Prof. Arthur Bernd

2 Esfera Observação: como a esfera é este sólido simples (apenas importa o raio, e são poucas fórmulas), ter atenção em questões que apresentam relação entre esfera e outros sólidos, e também a interseção de esfera por plano (gerando uma circunferência).

3 Exemplo 1 (MACK – 2005) – Um tanque de gás tem forma de um cilindro de 4m de comprimento, acrescido de duas semi- esferas, de raio 2m, uma em cada extremidade, como mostra a figura. Adotando π = 3, a capacidade total do tanque, em m³, é a)80. b)70. c)60. d)55. e)50

4 Exemplo 2 (FUVEST 2001) – (Fuvest-SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:

5 Exemplo 3

6 Troncos de pirâmide e cone Dois sólidos são semelhantes quando são de mesma natureza (pirâmide e pirâmide, cone e cone, etc) e seus elementos lineares (altura, aresta da base, raio) são proporcionais. Podemos estabelecer proporções entre os volumes e áreas a partir dos elementos lineares, desde que tendo atenção às unidades de medida.

7 Troncos de pirâmide e cone Dois sólidos são semelhantes quando são de mesma natureza (pirâmide e pirâmide, cone e cone, etc) e seus elementos lineares (altura, aresta da base, raio) são proporcionais. Podemos estabelecer proporções entre os volumes e áreas a partir dos elementos lineares, desde que tendo atenção às unidades de medida.

8 Assim, para calcular o volume de um tronco, basta observar que:

9 Exemplo 1

10 Exemplo 2

11 Exemplo 3 (MACK – 2004) Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone reto, conforme a figura. Supondo = 3, o volume máximo de líquido que ela pode conter é: a) 168 cm³b) 172 cm³c) 166 cm³d) 176 cm³e) 164 cm³


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