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4. DESCONTO COMPOSTO É calculado sobre o valor nominal do título. 4.1.1.Valor Atual 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA PV = FV * (

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1 4. DESCONTO COMPOSTO É calculado sobre o valor nominal do título. 4.1.1.Valor Atual 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA PV = FV * ( 1 – i ) Onde: PV = Valor Presente ou Valor Líquido Recebido FV = Valor Futuro ou Valor Nominal i = taxa de juros n = no. Períodos

2 4. DESCONTO COMPOSTO Calcular o valor atual de um título de $ 20.000,00, descontados um ano antes do vencimento à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. Exercício 1 PV = FV * (1-i) Onde: PV = Valor Presente ou Valor Atual = ??? FV = Valor Futuro ou Valor Nominal = $ 20.000 i = taxa de juros = 5% = 0,05 n = no. Períodos = 1 ano = 4 trimestres PV = 20000 * (1- 0,05) ^4= PV = 16.290, 13 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA 4.1.1.Valor Atual

3 4. DESCONTO COMPOSTO Lembrete para utilização de calculadoras: Na tecla FV é digitado o Valor Presente, ou seja, o valor líquido recebido Na tecla PV é digitado o valor nominal do título ou o Valor Futuro A taxa de juros deverá ser informada com sinal negativo Os demais títulos são normais 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA 4.1.1.Valor Atual Exercício

4 4. DESCONTO COMPOSTO Calcular o valor atual de um título de $ 20.000,00, descontados um ano antes do vencimento à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. HP12c f FIN f 2 20000 CHS PV 5 CHS i 4 n FV = 16,290.13 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA 4.1.1.Valor Atual Exercício 1

5 4. DESCONTO COMPOSTO 4.1.2.Valor Nominal É o valor expresso no título. É o valor atual mais os descontos. PV = FV *(1-i) Sendo: PV FV = (1-i) 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA

6 4. DESCONTO COMPOSTO PV FV = (1-i) 4. DESCONTO COMPOSTO Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes de seu vencimento por $ 16.290,13, à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizados trimestralmente? Exercício 2 Onde: PV = 16 290,13 FV = ??? i = taxa de juros = 5% = 0,05 n = no. Períodos = 1 ano = 4 trimestres 16290,13 FV = (1-0,05) ^4 16290,13 FV = 0,81450625 FV= 20.000,00 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA 4.1.2.Valor Nominal

7 4. DESCONTO COMPOSTO 4.1.3. Valor do Desconto Bancário É a diferença entre o valor nominal do título e o valor atual. Db = FV – PV Db = FV – FV * ( 1 – i) Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ] 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA

8 4. DESCONTO COMPOSTO 4.1.3. Valor do Desconto Bancário Exercício 3 Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ] 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA Calcular o valor do desconto bancário composto de um título de $20.000,00, 1 ano antes do vencimento à taxa de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. Onde: Db = ??? FV = 20.000 i = taxa de juros = 5% = 0,05 n = no. Períodos = 1 ano = 4 trimestres Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ] Db = 20000 [ 1 – ( 1 – 0,05 ) ^4] Db = 20000[ 1- 0,81450625 ] Db= 3.709,875 Db = 3.709,88

9 4. DESCONTO COMPOSTO 4.1.3. Valor do Desconto Bancário Exercício 3 4.1. DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO COMPOSTO OU POR FORA Calcular o valor do desconto bancário composto de um título de $20.000,00, 1 ano antes do vencimento à taxa de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. HP12c f FIN f 2 20000 CHS PV 5 CHS i 4 n FV RCL PV + ( = 3.709,88)

10 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2.1. Valor Nominal É o valor que consta no título. Para calcular o valor nominal usamos a fórmula do MONTANTE composto. Também denominaremos o valor nominal com FV 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO FV = PV * ( 1 + i )

11 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2.1. Valor Nominal Exercício 4 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO FV = PV * ( 1 + i ) FV = 12400* ( 1 + 0,1 ) ^3 FV = 12400(1,331) FV = 16.504,40 Qual é o valor do título que, descontado 3 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de 10% a.m., capitalizável mensalmente, determinou um valor de resgate de $ 12.400,00? Onde: FV = ??? PV = 12 400 i = taxa de juros = 10% = 0,10 n = no. Períodos = 3 meses

12 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2.2. Valor Atual É o valor de resgate, valor líquido, valor presente de um título, resgatado ou descontado antes de seu vencimento. 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO FV = PV * ( 1 + i ) Sendo: FV PV = ( 1 + i ) Ou PV = FV * ( 1 + i ) -

13 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2.2. Valor Atual Exercício 5 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO Qual o valor de resgate de um título de $ 16.504,40, vencível daqui a 9 meses, à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente? Vamos estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o período, efetuando o cálculo: i2= ( 1 + i) ^k - 1 i2= ( 1 + 0,4641) ^ 1/4 – 1 i2= (1,4641) ^ 0,25 -1 i2= 1,1 – 1 i2 = 10% a.t Onde: FV = 16.504,40 PV = ??? i = taxa de juros = 46,41% a.a. = 0,4641 a.a. n = no. Períodos = 9 meses = 3 trimestres

14 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2.2. Valor Atual Exercício 5 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO Qual o valor de resgate de um título de $ 16.504,40, vencível daqui a 9 meses, à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente? PV = FV * ( 1 + i ) - PV = 16504,40 ( 1 + 0,1) ^ - 3 PV = 16504,40 ( 1,1) ^-3 PV = 12.400,00 HP12c f FIN f 2 16504.4 CHS FV 10 i 3 n PV ( = 12.400,00) Resposta: O valor de resgate é de $ 12.400,00.

15 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2.2. Valor Atual Exercício 5 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO Qual o valor de resgate de um título de $ 16.504,40, vencível daqui a 9 meses, à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente? Vamos estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o período, efetuando o cálculo: HP12c f FIN f 6 100CHS PV 146,41FV 4 n i ( = 10,00)

16 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2.3. Valor do Desconto É a diferença entre o valor nominal, valor futuro e o valor atual, valor presente, valor de resgate do título, cujo compromisso foi saldado antes do vencimento. 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO Dr = FV – PV Sendo: FV PV = ( 1 + i ) FV Dr = FV - ( 1 + i ) 1 Dr= FV [ 1 – ] ou Dr = FV [ 1 – ( 1 + i ) - ] ( 1 + i )

17 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2.3. Valor do Desconto Exercício 6 Determinar o valor do desconto racional composto de um título de $ 16.504,40, descontado 9 meses antes de seu vencimento à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente? 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO Onde: FV = 16.504,40 PV = ??? i = taxa de juros = 46,41% a.a. = 0,4641 a.a. n = no. Períodos = 9 meses = 3 trimestres Vamos estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o período, efetuando o cálculo: i2= ( 1 + i) ^k - 1 i2= ( 1 + 0,4641) ^ 1/4 – 1 i2= (1,4641) ^ 0,25 -1 i2= 1,1 – 1 i2 = 10% a.t

18 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2.3. Valor do Desconto Exercício 6 Determinar o valor do desconto racional composto de um título de $ 16.504,40, descontado 9 meses antes de seu vencimento à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente? 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO Onde: FV = 16.504,40 PV = ??? i = taxa de juros = 10% a.t. = 0,1a.t. n = no. Períodos = 9 meses = 3 trimestres Dr = FV [ 1 – ( 1 + i ) - ] Dr= 16504,40 [ 1 – ( 1 + 0,1) ^ -3] Dr= 4.104,40 Resposta: o valor do desconto racional é de $ 4.104,40.

19 4. DESCONTO COMPOSTO 4.2.3. Valor do Desconto Exercício 6 Determinar o valor do desconto racional composto de um título de $ 16.504,40, descontado 9 meses antes de seu vencimento à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a., capitalizável trimestralmente? 4.2. DESCONTO RACIONAL, COMPOSTO OU DESCONTO POR DENTRO HP12c f FIN f 6 100CHS PV 146,41FV 4 n i ( = 10,00) HP12c f FIN f 2 16504.4 CHS FV 10 i 3 n PV RCL FV + (= 4.104,40) Resposta: o valor do desconto racional é de $ 4.104,40.

20 Dr = FV [ 1 – ( 1 + i ) - ] Dr= 75000[1- (1,04) ^ -5] Dr = 13.355,47 7) Qual o desconto racional composto de um título de $ 75.000,00, descontado 5 meses antes do vencimento, a uma taxa de 4% a.m?

21 PV = FV ( 1-i ) ^n 8) Qual o valor atual do título de $ 115.000,00, 4 meses antes do vencimento à taxa de desconto bancário composto de 5% a.m? 115000 CHS PV 5 CHS i 4 n FV ( = 93.668, 22)

22 Db = FV [ 1 – ( 1 – i ) ] Db= 27560 [ 1- ( 1- 0,065) ^6] Db= 9145,97 27560 CHS PV 6,5 CHS i 6 n FV RCL PV + (=-9.145,97) RESPOSTA: O desconto bancário composto é de $ 9.145,97. 9) Calcular o desconto bancário composto de um título de $ 27.560,00, descontado 6 meses antes do vencimento, a 6,5% a.m. capitalizável mensalmente.


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