Laboratório de Física Professores: Denes Morais José Cássio.

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1 Laboratório de Física Professores: Denes Morais José Cássio

2 Em Física – assim como todas as outras ciências – é baseada em observações e medições quantitativas. A partir de observações e dos resultados de medições, são formuladas teorias que podem prever os resultados de experimentos futuros.

3 Os resultados das medições realizadas em um experimento indicam as condições em que uma teoria é satisfatória e até mesmo se ela deve ser reformulada ou não. Portanto, boa precisão das medições é fundamental para o estabelecimento das leis físicas.

4 GRANDEZA FÍSICA A tudo aquilo que pode ser medido, associando-se um valor numérico a uma unidade de medida, dá-se o nome de GRANDEZA FÍSICA.

5 TIPOS DE GRANDEZAS GRANDEZA ESCALAR
Fica perfeitamente entendida pelo valor numérico e pela unidade de medida; não se associa às noções de direção e sentido. Exemplos: temperatura, massa, tempo, energia, etc. GRANDEZA VETORIAL Necessita, para ser perfeitamente caracterizada, das idéias de direção, sentido, de valor numérico e de unidade de medida. Exemplos: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração, força, etc.

6 GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza primitiva
GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza primitiva. Exemplos: comprimento, massa, tempo, temperatura, etc. b) GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida por relações entre as grandezas fundamentais. Exemplos: velocidade, aceleração, força, trabalho, etc.

7 UNIDADES DE MEDIDAS Medir uma grandeza física significa compará-la com uma outra grandeza de mesma espécie, tomada como padrão. Este padrão é a unidade de medida. No Brasil, o sistema de unidade oficial é o Sistema Internacional de unidades, conhecido como SI, ou sistema MKS.

8 Sistema Internacional de Unidades (SI)

9 Sistema Internacional de Unidades (SI)

10 Múltiplos e submúltiplos do SI

11 Medição é o conjunto de operações com  objetivo de determinar o valor de uma grandeza. Estas operações podem ser realizadas automaticamente. Medir é um processo experimental pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza física (grandeza a medir) é determinado como múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente.

12 Incerteza de Medição: parâmetro associado ao resultado da medição, que caracteriza a dispersão de valores  que podem ser atribuídos ao mensurando. DÚVIDA

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14 A forma mais comum de se expressar o resultado de uma medição é a seguinte:
[Valor da grandeza] = (média das n-medidas ± incerteza da medição) [unidade] Exemplo: a) (21,23  0,06) mm b) 21,23 (6) mm c) 21,23 (0,06) mm A incerteza no resultado de uma medição caracteriza a dispersão das medidas em torno da média. Essa incerteza é agrupada em duas categorias, de acordo, como o método utilizado para estimar o seu valor:

15 Algarismos Significativos
A medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por mais experiente que seja o operador e por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Esta limitação reflete-se no número de algarismos que se pode utilizar para representar uma medida. O procedimento padrão é a utilização de algarismos que se tem certeza de estarem corretos, admitindo-se geralmente o uso de apenas um algarismo duvidoso. Esses algarismos são denominados de algarismos significativos e a sua quantidade estará diretamente relacionada à precisão da medida.

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17 Pode-se dizer que o comprimento assinalado na escala graduada em centímetros é de 4,8 cm. O algarismo 4 é correto, porém o algarismo 8 é duvidoso. Podia-se ter lido também 4,7 cm ou 4,9 cm. O erro que se comete é de  0,1 cm e o valor da medida deve ser apresentado como 4,8  0,1 cm. Note que o erro deve afetar somente o algarismo duvidoso da medida.

18 O arredondamento dos números
● Frações de 0, a 0, são simplesmente eliminadas (arredondadas para baixo); Exemplos: 3, ≈ 3 2, ≈ 2,4 1, ≈ 1,73 ● Frações maiores de 0, a 0, são eliminadas, mas o algarismo a ser arredondado aumenta 1 unidade (arredondadas para cima); Exemplos: 3, ≈ 3,69 5,6 501 ≈ 5,7

19 Erros Medições Incertezas

20 𝑢= 1 𝑛(𝑛−1) 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖−<𝑥> 2 1 2
Avaliação tipo A - a incerteza é avaliada por meio de uma análise estatística da série de medidas. Assim: Considere que uma medição foi repetida n vezes, nas mesmas condições, obtendo-se x1, x2, x3, ..., xn. Nesse caso, estabeleceu-se que a melhor estimativa para a medida é dada pela média aritmética <𝑥> dos valores obtidos, ou seja. <𝑥>= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 e a incerteza padrão da medição é identificada com o desvio padrão u da média das observações. 𝑢= 1 𝑛(𝑛−1) 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖−<𝑥>

21 Exemplo 1. Em um teste balístico, são feitas medições do intervalo de tempo entre o disparo de um projétil e o instante em que ele toca o solo. Para isso, utiliza-se um cronômetro digital, com resolução de centésimos de segundo. i ti (s) (ti - 𝒕 )2(s) 1 11,31 0,01 2 11,09 0,0144 3 11,10 0,0121 4 11,27 0,0036 5 11,18 0,0009 6 11,32 7 11,24 8 11,15 𝑡 = 11,21 (s) Os valores ti obtidos para o tempo de queda de cada projétil e os desvios ti do tempo médio estão mostrados na tabela ao lado. Nesse coso, o tempo médio 𝑡 de queda do projétil é dado por: 𝑡 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑡𝑖 𝑡 = ,31+11,09+11,10+11,27+11,18+11,32+11,24+11,15 11,31+11,09+11,10+11,27+11,18+11,32+11,24+11,15 𝑡 = 11,21 (s)

22 A avaliação Tipo A da incerteza u(t) no tempo de queda, estimada como o desvio padrão da média, é dada por: 𝑢= 1 𝑛(𝑛−1) 𝑖=1 𝑛 𝑡𝑖− 𝑡 𝑢(𝑡)= 1 8(8−1) 0,0100+0,0144+0,0121+0,0036+0,0009+0,0121+0,0009+0, (8−1) 0,0100+0,0144+0,0121+0,0036+0,0009+0,0121+0,0009+0, 𝑢 𝑡 =0,032 𝑠 Portanto, o valor do tempo t que o projétil fica no ar é t=(11,21 0,03) (s)

23 Avaliação tipo B - a incerteza é avaliada por meio de métodos não estatísticos, por não dispor de observações repetidas. Essa avaliação baseia-se, normalmente, no bom senso do operador que, a fim de estabelecer uma incerteza para a medição, deve utilizar toda informação disponível. Por exemplo, dados de medições anteriores, conhecimento acumulado sobre os instrumentos e materiais utilizados, especificações do fabricante e dados de calibração dos instrumentos.

24 Exemplo 2 Considere que um objeto de massa m foi colocado sobre uma balança que apresentou uma leitura de 93g. A única informação disponível sobre a balança é “erro máximo = 4g”. Nessa situação, o resultado da medição da massa do objeto é: m = (93  4) g

25 Exemplo 3 Considere um voltímetro analógico durante uma medição de uma tensão elétrica alternada, ocorre uma flutuação na diferença de potencial, observa-se que o ponteiro do aparelho oscila, aproximadamente, entre V- = 12,5V e V+=14,0V. Usando-se esses valores como limites para uma avaliação Tipo B da incerteza nessa medição, obtém-se: 1º) A média aritmética da leitura: 𝑥 = 𝑥 − + 𝑥 + 2 2º) A incerteza padrão, estimada como desvio padrão: 𝑢= 𝑥 + − 𝑥 − 2 3

26 Assim temos, 𝑉= 𝑉 + + 𝑉 − 2 = 14,0+12,5 2 =13,25𝑉 𝑢 𝑉 = 𝑉 + − 𝑉 − = 14,0−12, =0,43𝑉 Assim, o resultado da medição dessa diferença de potencial é: (13,3  0,4)V

27 Erro Lr é a incerteza do instrumento