Aula 6 Eixos e árvores Projeto para eixos: restrições geométricas

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1 Aula 6 Eixos e árvores Projeto para eixos: restrições geométricas
Calil 02 pg8, Notas R1 (Critérios de resistência), Nicolazzi pg22 Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores 1

2 Tipos de elementos Elementos de fixação Elementos de apoio
Elementos elásticos Elementos de transmissão Elementos de vedação De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

3 Elementos de fixação Rebites, parafusos, porcas, arruelas, anéis elásticos, etc. Rebite Parafuso Porca \comment{Apostila_Elementos_2011} Arruela Anel elástico Elementos de máquinas 2 - Introdução

4 Elementos de apoio Buchas, rolamentos, mancais, guias, etc. Bucha
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Guia Mancal Elementos de máquinas 2 - Introdução

5 Elementos de transmissão
Engrenagens, polias e correias, acoplamentos, etc. Engrenagens De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Transmissão por polias Transmissão por engrenagens Elementos de máquinas 2 - Introdução

6 Elementos de vedação Anéis de borracha, retentores, juntas, etc.
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Juntas de vedação Elementos de máquinas 2 - Introdução

7 Elementos elásticos Molas de compressão, tração, torção, etc
Molas de tração De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Mola de torção Elementos de máquinas 2 - Introdução

8 O que é uma mola? Função principal de defletir ou distorcer sob carga e recuperar a forma original quando o carregamento deixa de atuar; Molas são quaisquer elementos que armazenam energia em seu interior e podem ser usados para: Armazenar energia (Relógios à corda); Exercer força (Válvulas de motores); De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

9 O que é uma mola? Manter peças em contato (Seguidores: Comandos de válvulas, suspensões de carros); Isolamento de vibrações (Suspensões de carros); De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Indicar ou controlar cargas (Torquímetros, balanças). Elementos de máquinas 2 - Introdução

10 Característica das molas
Exibem flexibilidade ao grau buscado pelo projetista, Permitem aplicação controlada de força ou torque; Armazenamento e liberação de energia. A flexibilidade pode ser linear ou não-linear ao relacionar a deflexão à carga De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

11 Classificação das molas
Molas de fio (arame): Helicoidais de fio redondo e quadrado; Molas de tração ou compressão: Molas planas: Viga em balanço e elípticos; Arruelas de mola plana (Belleville); Formato especial De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

12 Molas com formato especial
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

13 Características mecânicas das molas
As molas podem ter comportamento linear e não linear, sendo que algumas propriedades especiais delas podem ser obtidas a partir desse comportamento não linear mostrado na figura que segue. Pra molas lineares F = kx, k = tangente do ângulo dado pela reta 2) Molas progressivas: muita força é necessária para gerar um deslocamento ou deflexão… 3) Molas atenuantes: vai ficando cada vez mais fácil de deslocar a mola – menos força é necessário para gerar a mesma deflexão Elementos de máquinas 2 - Introdução

14 Molas não-lineares Elementos de máquinas 2 - Introdução
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

15 Parâmetros dimensionais de molas
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

16 Tensões nas molas Mola helicoidal de compressão de fio redondo carregada pela força axial F. Passar os 3 diâmetros no quadro! 2) Somatório das forças e momentos. Esforços internos gerados! Elementos de máquinas 2 - Introdução

17 Tensões nas molas Índice de mola
Passar os 3 diâmetros no quadro! 2) Somatório das forças e momentos. Esforços internos gerados! Índice de mola Fator de correção da tensão cisalhante C varia de 6 a 12 para a maioria das molas Elementos de máquinas 2 - Introdução

18 Tensões nas molas Equação anterior baseia-se no fato do fio ser reto.
Curvatura do fio aumenta a tensão no lado interno da mola, mas a diminui ligeiramente no lado externo. Fator de Wahl Fator de Bergsträsser Resultados das duas equações diferem em menos de 1%; Preferível a segunda equação – mais conservador Passar os 3 diâmetros no quadro! 2) Somatório das forças e momentos. Esforços internos gerados! Maior tensão de cisalhamento Elementos de máquinas 2 - Introdução

19 Deflexão de molas helicoidais
As relações de deflexão-força são obtidas através do teorema de Castigliano. A energia total de deformação para uma mola helicoidal é composta de uma componente de torção e uma componente de cisalhamento: Substituindo-se: Passar os 3 diâmetros no quadro! 2) Somatório das forças e momentos. Esforços internos gerados! Onde Na é o número de espiras ativas. Elementos de máquinas 2 - Introdução

20 Deflexão de molas helicoidais
Utilizando-se o teorema de Castigliano: Visto que C=D/d: Passar os 3 diâmetros no quadro! 2) Somatório das forças e momentos. Esforços internos gerados! A razão de mola é k = F/y, assim: Elementos de máquinas 2 - Introdução

21 Molas de compressão Quatro tipos de extremidades geralmente usados:
Passar os 3 diâmetros no quadro! 2) Somatório das forças e momentos. Esforços internos gerados! Elementos de máquinas 2 - Introdução

22 Molas de compressão Uma mola de extremidades planas tem um helicóide ininterrupto; as extremidades são as mesmas como se uma mola longa tivesse sido cortada em secções. Uma mola de extremidades planas que são esquadradas ou fechadas é obtida ao deformar-se as extremidades a um ângulo de hélice de grau zero. Passar os 3 diâmetros no quadro! 2) Somatório das forças e momentos. Esforços internos gerados! Elementos de máquinas 2 - Introdução

23 Molas de compressão Nt Elementos de máquinas 2 - Introdução
Passar os 3 diâmetros no quadro! 2) Somatório das forças e momentos. Esforços internos gerados! Elementos de máquinas 2 - Introdução

24 Molas de compressão A tabela a seguir mostra como o tipo de extremidade usado afeta o número de espiras e o comprimento de mola. Quatro tipos de extremidades geralmente usados. Passar os 3 diâmetros no quadro! 2) Somatório das forças e momentos. Esforços internos gerados! Elementos de máquinas 2 - Introdução

25 Molas de compressão Forys salientou que extremidades esquadradas e esmerilhadas dão um comprimento sólido Ls de: Onde a varia com uma média 0,75. Uma maneira de verificar o comprimento sólido é tomar molas de um determinado fabricante, fechá-las compactamente e medir a altura compacta. Uma outra maneira é olhar para a mola e contar os diâmetros de fio na pilha compacta. Passar os 3 diâmetros no quadro! 2) Somatório das forças e momentos. Esforços internos gerados! Elementos de máquinas 2 - Introdução

26 Condição de extremidade
Estabilidade de molas Molas de espiras de compressão podem flambar quando a deflexão se torna muito grande. A deflexão crítica é dada pela equação: α é a condição de extremidade e depende de como as extremidades da mola estão apoiadas. Condição de extremidade Constante α Mola suportada entre superfícies planas paralelas (extremidades fixas) 0,5 Uma extremidade suportada por superfície plana perpendicular ao eixo de mola (fixa); a outra extremidade pivotada (articulada) 0,707 Ambas as extremidades pivotadas(articuladas) 1 Uma extremidade engastada; a outra extremidade livre 2 Colunas esbeltas submetidas a altas cargas axiais podem sofrer flambagem ou instabilidade estrutural. Para aços: Para extremidades esquadradas e esmerilhadas: Elementos de máquinas 2 - Introdução

27 Materiais para molas As molas são, usualmente feitas de metais, porém, podem ser usados outros materiais. Os principais materiais são: Aços; Borrachas; Latões, bronze, cobre; Gases, inclusive ar; Plásticos (polímeros); Plásticos (polímeros) reforçados com fibras (vidro, carbono, kevlar etc.). De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

28 Materiais para molas Manufaturadas por processos de trabalho a quente ou a frio, dependendo do tamanho do material, do índice de mola e das propriedades desejadas. Em geral, um fio pré-endurecido não deve ser usado caso D/d < 4 ou se d > 6,35 mm. Tratamento térmico ameno é realizado, após o enrolamento, para aliviar as tensões residuais de flexão. O gráfico da resistência à tração versus o diâmetro do fio é uma linha reta para alguns materiais quando traçado em papel log-log. De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Nesta equação d é medido em [mm] e A em Mpa.mmm Elementos de máquinas 2 - Introdução

29 Materiais para molas Da teoria da máxima energia de distorção, obtém-se a resistência ao escoamento de torção. Para aços, uma estimativa grosseira da resistência ao escoamento torcional pode ser obtida admitindo que a resistência ao escoamento de torção esteja entre 60% e 90% da resistência à tração: De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

30 Materiais para molas Elementos de máquinas 2 - Introdução
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

31 Materiais para molas Elementos de máquinas 2 - Introdução Custo
relativo De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

32 Materiais para molas Estimativa refinada
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

33 Dimensionamento de molas compres.
O dimensionamento de molas de compressão, com comportamento linear, contempla aspectos dos mais variados, tais como: Carregamento para um valor de deslocamento; Constante da mola um determinado intervalo de deflexão; Espaço externo para montagem; Diâmetro interno; Comprimento; Estabilidade; Custo, massa etc. De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

34 Dimensionamento de molas compres.
O procedimento de dimensionamento de uma mola para carregamentos estáticos é sumarizado a seguir: Passo 1 - Um diâmetro de fio “d” deve ser escolhido; Passo 2 - Um índice de mola “C” razoável deve ser escolhido e o diâmetro médio “D” da mola determinado pela seguinte equação: Lembrar que: De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

35 Dimensionamento de molas compres.
Passo 3 - O material da mola, por tentativa, deve ser escolhido e as resistências relacionadas as suas dimensões determinadas. Vale a pena calcular as tensões primeiro porque para o cálculo da deflexão há a necessidade do número de espiras ativas, o que evita perder tempo caso a mola falhe por tensão. Passo 4 – Se a força que vai atuar sobre a mola for especificada a tensão pode ser calculada por: De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

36 Dimensionamento de molas compres.
Passo 5 – Caso a tensão seja razoável pode ser dado prosseguimento ao projeto adotando o número de espiras e a tolerância de contato. Com isso definido pode ser determinada constante de mola, a deflexão e o comprimento livre da mola usando as seguintes equações: De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

37 Dimensionamento de molas compres.
Passo 6 - Após várias iterações, caso necessárias e uma combinação razoável de parâmetros encontrados, podem ser verificadas algumas coisas importantes do projeto de molas, visando o empacotamento, tais como: Tensão na mola; Os diâmetros externo e interno para verificar possíveis interferências; O comprimento livre da mola; Verificar a possibilidade de flambagem. De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

38 Exercício 1 Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio de aço de mola duro repuxado, com 2 mm de diâmetro e um diâmetro externo de 22 mm. As extremidades são planas e esmerilhadas, e existem 8 ½ espiras totais. A mola é enrolada para um comprimento livre, que é o maior possível com propriedades de segurança e solidez. Encontre esse comprimento livre. Qual é o passo dessa mola? Que força é necessária para comprimir a mola a seu comprimento sólido? Estime a razão de mola. A mola flambará em serviço? a) De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

39 Exercício 1 Utilizando-se o valor médio da faixa indicada:
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

40 Exercício 1 KB: Fator de correção da tensão cisalhante considerando o efeito da curvatura As extremidades são planas e esmerilhadas Passo existem 8 ½ espiras totais Comprimento sólido De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Número de espiras ativas Comprimento livre Elementos de máquinas 2 - Introdução

41 Exercício 1 d) Utilizando-se : c) Elementos de máquinas 2 - Introdução

42 Exercício 1 Assim: Comprimento livre Passo
b) Passo De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos e) Para evitar flambagem, deve-se ter (para aços): Assim, a mola não irá flambar. Elementos de máquinas 2 - Introdução

43 Exercício 2 Uma mola de compressão helicoidal de fio musical necessita suportar uma carga de 89N após ser comprimida de 50,8mm. Por causa de considerações de montagem a altura sólida LS não pode ultrapassar 25,4mm e o comprimento livre L0 não pode ser mais que101,6mm. Projete a mola. De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

44 Exercício 2 Esperando d > 1,61mm comprimida de 50,8mm
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Determinar o limite de resistência à torção Elementos de máquinas 2 - Introdução

45 Exercício 2 Variável de decisão – 1ª tentativa Índice da mola
O índice da mola recomendado para projeto varia entre 4 e 12. Valores pequenos causam dificuldade na fabricação da mola e os valores grandes instabilidade. Dessa forma, escolhe-se o valor de C igual a 8 e, com isso, o diâmetro médio da mola pode ser determinado como segue: De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Constante da mola Elementos de máquinas 2 - Introdução

46 Exercício 2 Considerando terminações esquadrada e esmerilhada.
Número total de espiras: Comprimento sólido: Verificar se os comprimentos são maiores que os permitidos! Comprimento livre: De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

47 Exercício 2 Cheque se a tensão cisalhante de projeto está dentro dos limites estabelecidos pelo material para o diâmetro d escolhido Limite de resistência à torção De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

48 Exercício 2 Elementos de máquinas 2 - Introdução
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

49 Exercício 2 Elementos de máquinas 2 - Introdução
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

50 Exercício 2 Elementos de máquinas 2 - Introdução
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

51 Exercício 2 Elementos de máquinas 2 - Introdução
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

52 Exercício 2 Elementos de máquinas 2 - Introdução
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

53 Exercício 2 Elementos de máquinas 2 - Introdução
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

54 Exercício 3 Projetar uma mola de compressão para um carregamento estático para uma força mínima de 450 N e uma força máxima de 670 N. Essas duas cargas ocorrem para uma deflexão da mola de 19 mm. Usar um material barato. Solução: Passo 1 – Seleção do diâmetro “d” do fio Numa primeira aproximação o diâmetro do fio escolhido “d” é de 4mm. Passo 2 – Seleção do índice de mola “C” O índice da mola recomendado para projeto varia entre 4 e 12. Valores pequenos causam dificuldade na fabricação da mola e os valores grandes instabilidade. Dessa forma, escolhe-se o valor de C igual a 8 e, com isso, o diâmetro médio da mola pode ser determinado como segue: De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

55 Exercício 3 Lembrando que o índice de mola é dado por:
O diâmetro médio da mola vale: Com isso definido se parte para a determinação do material do fio, no passo 3, que segue. De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

56 Exercício 3 Passo 3 – Seleção do material da mola Como é uma mola que vai trabalhar estaticamente, o material da mesma pode ser um barato, sendo escolhido o primeiro da lista mostrada abaixo, ou seja A227 (SAE 1056) repuxado a frio. Custo relativo De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

57 Exercício 3 Passo 4 - Tendo sido escolhido o material e o diâmetro do fio é necessário determinar a resistência do mesmo usando o equacionamento e tabelas que seguem: De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

58 Exercício 3 Passo 5 Elementos de máquinas 2 - Introdução
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

59 Exercício 3 Passo 5 – Caso a tensão seja razoável pode ser dado prosseguimento ao projeto adotando o número de espiras e a tolerância de contato. Com isso definido pode ser determinada constante de mola, a deflexão e o comprimento livre da mola usando as seguintes equações: De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução

60 Exercício 2 Elementos de máquinas 2 - Introdução
De acordo com a sua aplicação e função podemos classificar 5 tipos de elementos Elementos de máquinas 2 - Introdução