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PublicouMario Raminhos Lisboa Alterado mais de 8 anos atrás
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Módulo 18 – Frente 4 – Apostila 2
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“...Shelly disse que a perspectiva ‘negativa’ para a nota, adotada em abril, indica que a probabilidade de rebaixamento do Brasil é ‘superior’ a 50%. ” Época Negócios: 9 de setembro de 2015 “...O valor mínimo da aposta é R$ 3,50 por 6 números marcados e a probabilidade de acerto na sena é de 1/ 50.063.860.” Capital News: 9 de setembro de 2015 “Norton também enfatiza que encontrar tumores ainda pequenos, algo que a mamografia pode fazer, aumenta a probabilidade de que a paciente evite a remoção do seio e a quimioterapia.” Bol notícias: 12 de novembro de 2009
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As possibilidades são todos os possíveis resultados de um evento. Probabilidade é a chance de que determinado resultado ocorra. Toda probabilidade é uma proporção, apresentada como porcentagem, ou como uma chance em cada x vezes. A probabilidade de ocorrer um evento é uma fração de todos os possíveis resultados.
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As probabilidades são calculadas para experimentos aleatórios – aqueles que, se repetidos, têm resultados incertos, mas com a mesma chance de ocorrer. Ex.: Não importa quantas vezes um dado é lançado, só existem seis possibilidades de resultados: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. E que resultado dará é um evento impossível de prever com certeza.
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Experiência Roda da Matemática Roda da Matemática Filme: Quebrando a bancaQuebrando a banca
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Experimento aleatório é um procedimento cujo resultado é incerto. Exemplos: Jogar uma moeda Sortear um número inteiro de um a cem Lançar um dado
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O conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório é o espaço amostral (S) Jogar uma moeda S = {cara, coroa} Sortear um número inteiro de um a cem S = {1,2,...,100} Lançar um dado S = {1,2,3,4,5,6}
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Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral E = {cara} (sortear cara) E = {25, 27, 26} (sortear no. entre 24 e 28) E = {3, 5, 1} (lançar no. impar no dado)
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Ocorre quando pelo menos um dos eventos A e B ocorre A B
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Ocorre quando os dois eventos A e B ocorrem simultaneamente A B
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São aqueles nos quais a ocorrência de um elimina qualquer probabilidade de ocorrer o outro. (i.e., não há elementos comuns entre eles) Ex.: Qual a probabilidade de você sortear um número que seja par, primo e maior que 5? Nenhuma, porque o único número primo par é 2, que é menor que 5. Acima de 2, todos os primos são pares.
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Proporção de ocorrência de um evento Freqüência relativa: (resultados favoráveis) / (resultados possíveis) Assume valores entre 0 e 1
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Ex. 1: Consideremos o experimento Aleatório do lançamento de um moeda perfeita. Calcule a probabilidade de sair cara. Espaço amostral: S = cara, coroa n(S) = 2 Evento A: A = cara n(A) = 1 Como, temos ou 0,50 = 50%
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Ex. 2: No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair número maior do que 4? Espaço amostral: S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(S) = 6 Evento A: A = 5, 6 n(A) = 2
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Interpretação subjetiva: é uma estimativa do que o indivíduo pensa que seja a viabilidade de ocorrência de um evento. Exemplo: Há 30% de chance de chuva nas próximas 24 horas
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Módulo 19 – Frente 4 – Apostila 3
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Eventos mutuamente exclusivos,i.e., P( A B) = 0 P(A B) = P(A) + P(B) Eventos exaustivos (não excludentes) P(A B) = P(A) + P(B) - P ( A B)
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Ex.: No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter o número 3 ou um número ímpar? Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 Evento A: número 3 A = {3} n(A) = 1 Evento B: número ímpar B = {1, 3, 5} n(B) = 3
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A B = {3} {1, 3, 5} = {3} n(A B) = 1 P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) P(A B) = P(A B) =
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Ex.: Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de que essa carta seja vermelha ou um ás? N(S) = 52 Evento A: a carta é vermelha n(A) = 26 Evento B: a carta é ás n(B) = 4 n(A B) = 2
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Probabilidade de um evento A, dado que aconteceu um outro evento B Probabilidade de A condicionada a B
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Módulo 20 – Frente 4 – Apostila 3
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A e B são independentes se a ocorrência de um deles não altera a probabilidade de ocorrência do outro. Formalmente: P(A | B) = P(A) Pela expressão anterior, se A e B são independentes: P(A B) = P(A).P(B) Note que neste caso A B denota a possibilidade de ocorrência simultânea dos dois eventos
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Numa urna, existem quatro bolas brancas numeradas de 1 a 4 e seis bolas pretas numeradas de 1 a 6; considere os eventos A: número par B: bola preta C: número primo.
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Em uma família, a probabilidade de nascerem n crianças, das quais k sejam meninos e n – k sejam meninas, é dada por: p(k meninos, n – k meninas) = Quando usamos essa fórmula, dizemos que estamos aplicando o método binomial.
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