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Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.

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1 Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noções de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.

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3 P LANOS B ISSETORES

4 Planos Bissetores são planos que contém a linha de terra e dividem os diedros em partes iguais. Estes planos formam ângulos de 45º com cada um dos planos de projeção (π) e (π). Os Planos Bissetores são em número de dois. Um atravessa o 1º e o 3º diedros e é denominado de Bissetor Ímpar, ou (βi) ; o outro atravessa o 2º e o 4º diedros e é denominado de Bissetor Par, ou (βp). Todo ponto pertencente ao Bissetor Ímpar tem cota e afastamento iguais, em módulo e sinal. Em épura, suas projeções são simétricas em relação à LT. Todo ponto pertencente ao Bissetor Par tem cota e afastamento iguais em módulo, porém os sinais são opostos. Em épura suas projeções são coincidentes. PLANOS BISSETORES

5 Planos que dividem os diedros em duas partes iguais, formando com o Plano Vertical e com o Plano Horizontal de Projeção um ângulo de 45º.

6 P ONTOS P ERTENCENTES AOS P LANOS B ISSETORES Os pontos situados nos planos bissetores têm a característica principal de serem equidistantes dos planos de projeção, o que pode ser explicado pelo ângulo de 45° formado entre o bissetor e os planos de projeção.

7 P ONTOS P ERTENCENTES AOS P LANOS B ISSETORES

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9 S IMETRIA DE P ONTOS (A) ( ) (B) (M) Dois pontos (A) e (B) são simétricos em relação à um plano ( ), quando este plano é o mediador do segmento formado pelos dois pontos. Ou seja, a simetria entre pontos existe quando um plano, perpendicular ao segmento formado por estes dois pontos, contém o ponto médio do segmento. Note, no desenho acima, que o segmento (A)(M) é igual ao segmento (M)(B). Dois pontos (A) e (B) são simétricos em relação à um plano ( ), quando este plano é o mediador do segmento formado pelos dois pontos. Ou seja, a simetria entre pontos existe quando um plano, perpendicular ao segmento formado por estes dois pontos, contém o ponto médio do segmento. Note, no desenho acima, que o segmento (A)(M) é igual ao segmento (M)(B).

10 S IMETRIA DE P ONTOS Vamos considerar a simetria de um ponto em relação: 1)Aos planos de projeção; 2)Aos planos Bissetores; 3)À Linha de Terra. Vamos considerar a simetria de um ponto em relação: 1)Aos planos de projeção; 2)Aos planos Bissetores; 3)À Linha de Terra.

11 S IMETRIA DE P ONTOS 1) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO LT A ( ) B B A A (A) (B) ( ) AB B Diz-se que um ponto (B) é simétrico a um ponto (A) em relação ao plano horizontal de projeção ( ), quando possui: - a mesma abscissa, - o mesmo afastamento em grandeza e sentido; - a cota de mesma grandeza mas de sentido contrário. Note na figura que os afastamento dos pontos (A) e (B) são iguais e ambos positivos (mesmo sentido) e suas cotas iguais e de sentido contrário Diz-se que um ponto (B) é simétrico a um ponto (A) em relação ao plano horizontal de projeção ( ), quando possui: - a mesma abscissa, - o mesmo afastamento em grandeza e sentido; - a cota de mesma grandeza mas de sentido contrário. Note na figura que os afastamento dos pontos (A) e (B) são iguais e ambos positivos (mesmo sentido) e suas cotas iguais e de sentido contrário

12 S IMETRIA DE P ONTOS 1) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS DE PROJEÇÃO ( ) D C D (C) C (D) LT D C C D Diz-se que um ponto (D) é simétrico a um ponto (C) em relação ao plano vertical de projeção ( ), quando possui: - a mesma abscissa, - a mesma cota em grandeza e sentido; - o afastamento da mesma grandeza porém de sentido contrário. Note na épura que as projeções verticais C e D coincidem e as projeções horizontais C e D são simétricas em relação à linha de terra. Diz-se que um ponto (D) é simétrico a um ponto (C) em relação ao plano vertical de projeção ( ), quando possui: - a mesma abscissa, - a mesma cota em grandeza e sentido; - o afastamento da mesma grandeza porém de sentido contrário. Note na épura que as projeções verticais C e D coincidem e as projeções horizontais C e D são simétricas em relação à linha de terra.

13 S IMETRIA DE P ONTOS 2) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS BISSETORES Quando dois pontos são simétricos em relação ao plano bissetor ímpar, possuem a mesma abscissa e a cota de um ponto é igual ao afastamento do outro em grandeza e sentido. Nesse caso, as projeções de nomes contrários dos dois pontos são simétricas em relação à linha de terra.

14 S IMETRIA DE P ONTOS 2) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO AOS PLANOS BISSETORES Quando dois pontos são simétricos em relação ao plano bissetor par, possuem a mesma abscissa e a cota de um ponto é igual ao afastamento do outro com sinal contrário. Nesse caso, as projeções de nomes contrários dos dois pontos são coincidentes.

15 S IMETRIA DE P ONTOS 3) PONTOS SIMÉTRICOS EM RELAÇÃO À LINHA DE TERRA Quando dois pontos são simétricos em relação à linha de terra, possuem a mesma abscissa e cotas e afastamentos iguais em grandeza, mas de sentidos contrários. Nesse caso, as projeções de mesmo nome são simétricas em relação à linha de terra.


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