RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS ENSINO MEDIO

Apresentação em tema: "RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS ENSINO MEDIO"— Transcrição da apresentação:

1 RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS ENSINO MEDIO 15.09.2015
Elaborado por: Andrea Simoni e Samuel Justino

2 RESOLUÇÃO : ENSINO MÉDIO
10º Encontro – 15/09/2015

3 Aplicando o conceito de perímetro:
1).Antes de cada treino, os jogadores de um time de futebol correm ao redor do campo mostrado na figura a seguir: Aplicando o conceito de perímetro: a = 2P = a + b + c + d 2P = 2P = d b = 2P = 320 Como ele deu 5 voltas e meia , temos : c N = Nº de voltas Quantos metros eles percorrem ao dar cinco voltas e meia ao redor do campo? (A) 1600 m. (B) 1900 m (C) 6300 m. (D) 1760 m (E) 2000 m. N = 5,5 x 320 N = 1760 m RESPOSTA LETRA D

4 2) (ENEM-2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno · A) 1. · B) 2. · C) · D) 4. · E) 5 1 2 3 4 5 45m 20m 55m 85m 30m 55m 70m 55m 95m 60m 2P = 2X X 55 2P = 2X 20+ 2X 70 2P = 2X 20+ 2X 70 2P = 2X 85+ 2X 95 2P = 2X 30+ 2X 60 2P = 200m 2P = 180m 2P = 180m 2P = 360m 2P = 180m Terreno 3 (ÁREA) = 55X55 = 3025 m² RESPOSTA LETRA C Terreno 3 (ÁREA) = 30X60 = 1800 m²

5 A área do círculo é função de seu raio, portanto
3).A Bandeira oficial do Brasil possui as seguintes dimensões Retângulo: 20 m x 14 m. Distância entre o losango e o retângulo: 1,7m e Raio do círculo:3,5m. Considerando os dados, podemos dizer que a área do círculo é: (Sugestão: π = 3,14). (A) 38,46 m2 (B) 19,26 m2 (C) 48,46 m (D) 29,26 m (E) 58,46 m2 A área do círculo é função de seu raio, portanto A CÍRCULO = πr² A CÍRCULO = 3,14 x (3,5)² A CÍRCULO = 38,46 m² RESPOSTA LETRA A

6 Em relação ao retângulo menor
4).O jornal de certa cidade publicou, em uma Página inteira, a seguinte divulgação de seu caderno de classificados: Para que seja fidedigna á porcentagem da área que aparece na divulgação a medida do lado do retângulo que representa os 4% deve ser de aproximadamente: a) 1 mm b) 10 mm c) 17 mm d) 160 mm e) 167 mm Área Retângulo = 26 0x 400 Área Retângulo = mm² Em relação ao retângulo menor Área retângulo menor = 4% x Área retângulo menor = 0,04x Área retângulo menor = 4160 mm² Calculando o valor de x , temos: Área retângulo menor = 26 . X 4160 = 26 . X X = 4160 26 X = 160mm RESPOSTA LETRA D

7 BACIA ECOLÓGIA – utiliza 6 L / descarga
5.)Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica? a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros d) 42 litros e) 50 litros BACIA ECOLÓGIA – utiliza 6 L / descarga BACIA NÃO ECOLÓGICA – utiliza 15 L / descarga A CASA QUE UTILIZA A BACIA NÃO ECOLÓGICA GASTA 60LITROS /DIA ENTÃO , PODEMOS CALCULAR O CONSUMO DA CASA QUE UTILIZA A BACIA ECOLÓGICA SE L / DESCARGA gera consumo de 60 LITROS ENTÃO L/DESCARGA gerará consumo de x 15 6 60 x = Logo o consumo da casa que utiliza BACIA ECOLÓGICA será : 24 Litros Logo a economia será Consumo BNE – Consumo Bacia Ecológica = 36 litros RESPOSTA LETRA B

8 Volume da Pirâmide = área da base x Altura
6).Uma indústria irá fabricar peças no formato de uma pirâmide de base triangular com as medidas indicadas na figura. Sabe-se que serão fabricadas 500 peças maciças de aço Determine o volume total de aço que será gasto na produção dessas peças a) b) c) d) e) Volume da Pirâmide = área da base x Altura Área da Base = área de um Triângulo Área do Triângulo = 6 x 3 2 Á∆ = 9 cm² Volume Pirâmide = 9 x 15 3 VP = 45 cm³ Volume Total de Aço será = 500 x 45 cm³ Volume Total de Aço será = cm³ RESPOSTA LETRA B

9 7). Leia o quadrinho abaixo:
Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho-de-mão do personagem seja igual ao do sólido esquematizado na figura abaixo, formado por uma pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo retângulo, Assim o volume da terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho é, em dm³ igual a: (A) (B) (C) (D) 15

10 7dm 4dm 6dm 10 dm m dm cm mm 7, 4, 6, 1 0, h = 3 dm Prisma retangular
4, 6, 1 0, h = 3 dm 7dm Prisma retangular 4dm Vol. Prisma = a x b x c Vol. Prisma = 4 x 6 x 10 6dm Vol. Prisma = 240 dm³ 10 dm V. sólido por ano = V. Prisma + V. Pirâmide Vol. Pirâmide = 1/3 área da base x altura Volume do sólido por ano = = 300 dm³ Vol. Pirâmide = 6 x 10 x 3 3 Vol. SÓLIDO = 300 dm³ A cada ano o volume V será = 300 20 V= 15 dm³ Vol. Pirâmide = 60 cm³ RESPOSTA LETRA D

11 8). Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar
uma ponte. A coluna tem a forma de um prisma hexagonal regular de aresta da base 2 m e altura 8 m. Qual a área lateral que se deve utilizar em madeira para a construção da coluna e o volume de concreto necessário para encher a forma da coluna, respectivamente? A) 96m2 e 48√3m B) 96m2 e 48√3m C) 98m2 e 46√3m D) 86m2 e √3m E) 66m2 e 48√3m3 2 2 1 1 Área ∆ = 2 x √3 2 2 2² = h² + 1² Volume do Prisma = Área base x altura Área ∆ = √3 Vol. Prisma = 6x √3 x 8 h² = 4 - 1 Área Hexágono = 6x Área ∆ Vol. Prisma = 48 √3 m³ Área Hexágono = 6x √3 m² Área Lateral = 6 x 2 x 8 h = √3 Área base do Prisma = 6 x √3 Área Lateral = 96m² Resposta B

12 9). (UENF-RJ) Na construçao de um hangar, com a forma de um paralelepípedo retângulo,
que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas apresentadas abaixo. O volume mínimo desse angar é igual a : a) , b) ,14 c) ,14 d) , e) ,25

13 Volume de um prisma retangular:
VPR = a x b x c c=73m VPR = 79,8 x 24,1 x 73 B=24,1m VPR = 79,6 x 24,1 x 73 VPR = ,14 a=79,8m RESPOSTA LETRA A

14 Se a área dos quadrados cortados é 100cm² , então
10). Deseja-se construir uma caixa, sem tampa, utilizando uma cartolina de dimensões 38 por 50 centímetros.Para que isso ocorra , serão cortados quatro quadrados, cada um deles com área igual a 100 centímetros quadrados nos cantos da cartolina . A caixa é obtida dobrand0-se as abas resultantes. Qual é o volume em cm³ da caixa a) 5400cm³ b) 8700cm³ c)9100cm³ d) 10100cm³ 18cm 38cm 50cm 50cm 20cm 38cm x=altura h da caixa Se a área dos quadrados cortados é 100cm² , então 10cm x . x = 100 x² = 100 Logo x = 10cm O volume V da caixa formada será : 20cm V = 18 x 20 x 10 18cm RESPOSTA LETRA A V = 5400 cm³

15 ano a ano, que representa o soma de uma PA
11). As projeções para a produção de arroz no período de 2012 – 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de a será de: A) 497,25. B) 500,85. C) 502,87. D) 558,75. E) 563,25. na realidade o autor quer o total produzido de 2012 a 2021 , ou seja a soma de toda produção ano a ano, que representa o soma de uma PA 50,25 51,50 52,75 54,00 a1 , a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

16 Cálculo da razão : r= an – a n-1
Cálculo do enésimo termo : A10 = a1 + (n -1) r A10 = 50,25 + (10 -1) 1.25 A10 = 61,5 A soma dos n termos de uma PA é igual a : sn = (a1 +a10) r 2 sn = (50, ,5) 1,25 2 sn = 558,75 RESPOSTA LETRA D

17 No sudeste 14.900 estudantes foram entrevistados
12). Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. Supondo-se que, no Sudeste, estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? No sudeste estudantes foram entrevistados Pelo gráfico : no sudeste 56% possuem Celular: 56% x = 8344 a) b) c) d) e) 9536 RESPOSTA LETRA D

18 Total de filhos = 7 ⋅1 + 6 ⋅2 + 2 ⋅3 = 25
13.) (ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico mostrado. Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é: (A) 1/ (B) 1/ (C) 7/ (D) 7/ (E) 7/25 Pelo gráfico : Total de filhos = 7 ⋅1 + 6 ⋅2 + 2 ⋅3 = 25 Total de filhos únicos = 7 Probabilidade Simples : P(A) P(A) = evento favorável Espaço Amostral P(A) = 7/25 RESPOSTA LETRA E

19 Pelo gráfico : conforme as setas No grupo não exposto aos fungos a
14.) (ENEM 2005) Foram publicados recentemente trabalhos relatando o uso de fungos como controle biológico de mosquitos transmissores da malaria. Observou-se o percentual de sobrevivência dos mosquitos Anopheles SP. Após exposicão ou não a superfícies cobertas com fungos sabidamente pesticidas, ao longo de duas semanas. Os dados obtidos estão presentes no gráfico abaixo. No grupo não exposto aos fungos, o período em que houve 50% de sobrevivência ocorreu entre os dias Pelo gráfico : conforme as setas No grupo não exposto aos fungos a Exposição está entre 6 e 10 dias RESPOSTA LETRA D (A) 2 e (B) 4 e 6 (C) 6 e 8 (D) 8 e (E) 10 e 12

20 Projeção da Produção (t) 2011 62,5 2012 125 2013 250 2014 500 2015
15.) (Enem 2013) As projeções para a produção de arroz no período de a 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. Ano Projeção da Produção (t) 2011 62,5 2012 125 2013 250 2014 500 2015 1000 A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de a) ,25. b) ,85. c) ,50. d) ,75. e) 65.63,825. 62,5 125 250 500 1000 a1 , a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

21 Cálculo da razão : q= an an-1 q= 250 125 q= 2 A soma dos n termos de uma PG é igual a : sn = a1 (qn – 1) q – 1 s10 = 62,5 (210 – 1) 2 – 1 s10 = 62,5 (1024 – 1) s10 = 62,5 (1024 – 1) sn = ,5 RESPOSTA LETRA C

22 16.) Considere 6 pontos distintos sobre uma reta e 4 pontos, também distintos sobre outra reta, paralela a primeira. Quantos triângulos podemos obter ligando 3 pontos desses 10 pontos? a) b) c) d) 100 e) 96 C(10,3 ) - C(6,3 ) - C(4,3 ) C(10,3 ) = 10ᴉ 7ᴉ 3ᴉ C(10,3 ) = 120 C(6,3 ) = 6ᴉ 3ᴉ 3ᴉ C(6,3 ) = 20 C(6,3 ) = 6ᴉ 3ᴉ 3ᴉ C(4,3 ) = 4 C(10,3 ) - C(6,3 ) - C(4,3 ) Possibilidades = Possibilidades = = 96 RESPOSTA LETRA E

23 - DIAGONAL AB = DIAGONAL BA,
17.) Sandra ganhou um porta joias de Tatiana em formato de um octógono.Um octógono regular é uma figura geométrica que possui todos os lados côngruos. E como Sandra gosta muito de matemática quis logo calcular quantas diagonais teria o octógono. A quantidade de diagonais calculada foi de : DIAGONAL AB = DIAGONAL BA, mudando a posição dos seguimentos AB ou BA A ordem não importa . então é uma combinação. B A N = Número de Diagonais possíveis de se Obter a) b) c) d) 30 e) 35 N =C(8,2 ) - 8 - 8 C(8,2 ) = 8ᴉ 6ᴉ 2ᴉ N = 28 – 8 N = 20 diagonais RESPOSTA LETRA B

24 PROBABILIDADE = Nº Eventos Favoráveis Espaço Amostral
18..) As seis faces de um prisma quadrangular regular conhecido também como cubo antes de cortá-lo em cubos iguais, foi pintado todo de branco e seus cortes foram de forma igual ao cubo mágico mostrado na figura abaixo Se escolher, ao acaso, um desses cubos, qual é a probabilidade de o cubo escolhido ter só duas faces pintadas? ESCOLHENDO UM CUBO PROBABILIDADE = Nº Eventos Favoráveis Espaço Amostral Total de faces = 27 Nº faces pintadas (centrais) : = 12 Probabilidade = 12/27 RESPOSTA LETRA C

25 Nº horas trabalhadas /dia Nº caminhões envolvidos
19.) O senhor Arnaldo contratou para trabalhar 5 horas por dia, 25 caminhões descarregando em média 125m3 de areia. Se contratar para trabalhar 8 horas, diárias quantos caminhões serão necessários para descarregar 160m3?  a) b) c) d) e)15 Nº horas trabalhadas /dia Nº caminhões envolvidos Volume de areia descarregada 125m3 25 5 160m3 8 x 25 x 8 125m3 = x 5 160m3 25 25 x = Logo x=20 20 RESPOSTA LETRA C

26 20.) A partir dos dados relacionados abaixo, podemos afirmar que :
Multiplicação de Matrizes : A22 x B21 = C 21 Somente as alternativas A e C geram a equação dada Analisando a equação dada temos C =|2linhas e 1coluna | = 1ª elemento 2ª linha igual a 1 RESPOSTA LETRA A

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