Cálculo 1 1.1 - Apresentação de Limite Elano Diniz.

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1 Cálculo 1 1.1 - Apresentação de Limite Elano Diniz

2 CONSIDEREMOS UMA FIGURA DE FORMA QUADRADA E DE ÁREA IGUAL A 1 1 1

3 VAMOS DESENVOLVER ALGUMAS ETAPAS 1 1 1

4 COLORIR DE AZUL METADE DESSA FIGURA

5

6 ÁREA COLORIDA: 1/2

7 COLORIR DE AMARELO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

8

9 ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 = 3/4

10 COLORIR DE PRETO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

11

12 ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8

13 COLORIR DE VERMELHO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

14

15 ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 15/16

16 COLORIR DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

17

18 ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 31/32

19 COLORIR DE CINZA METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

20

21 ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64

22 COLORIR DE LILÁS METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

23

24 ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 = 127/128

25 COLORIR NOVAMENTE DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

26

27 ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 = 255/256

28  Continuando esse processo sucessiva e indefinidamente, a região colorida vai preenchendo quase todo o quadrado inicial, isto é, a área vai se aproximando de 1, ou seja, vai tendendo a 1.  1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64, 127/128, 255/256,...  Dizemos então que o limite dessa soma é igual a 1.  Quando dizemos que a área da região colorida tende a 1, significa que ela se aproxima de 1, sem no entanto assumir esse valor.