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Parte I – Sinais e Sistemas Conceitos Básicos. Os conceitos e a teoria de sinais e sistemas são necessários em quase todos os campos da engenharia elétrica.

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1 Parte I – Sinais e Sistemas Conceitos Básicos

2 Os conceitos e a teoria de sinais e sistemas são necessários em quase todos os campos da engenharia elétrica e também em muitas outras disciplinas científicas e de engenharia. Eles formam a base para estudos mais avançados em áreas como comunicação, processamento de sinais e sistemas de controle.

3 Sinais e Classificação de Sinais Um sinal é uma função que representa uma quantidade ou variável física e contém informações sobre o comportamento ou a natureza do fenômeno Matematicamente, um sinal é representado por uma função de uma variável independente t. Usualmente, t representa o tempo. Assim, um sinal é indicado por x(t).

4 Sinais e Classificação de Sinais Sinais de Tempo Contínuo e de Tempo Discreto

5 Sinais e Classificação de Sinais Seqüência de números Sinal Discreto Um sinal de tempo discreto pode representar um fenômeno para o qual a variável independente é inerentemente discreta Exemplo: Média diária do fechamento do mercado de ações Amostras Intervalo de Amostragem

6 Sinais e Classificação de Sinais Um sinal x[n] de tempo discreto pode ser definido de dois modos: Especificando uma regra Listando os valores da seqüência. A seta indica o termo n=0

7 Sinais Analógicos e Digitais –Se um sinal de tempo contínuo x(t) pode assumir qualquer valor no intervalo contínuo (a,b), então o sinal é chamado sinal analógico –Se um sinal de tempo discreto x[n] puder assumir apenas um número finito de valores distintos, então ele é chamado sinal digital Sinais e Classificação de Sinais

8 Onde x 1 (t) e x 2 (t) são sinais reais Um sinal x(t) é um sinal real se seu valor for um número real, e é um sinal complexo se seu valor for um número complexo. Sua forma geral é: Representa tanto uma variável contínua como uma discreta Sinais Reais e Complexos

9 Sinais Determinísticos e Aleatórios –Sinais determinísticos são aqueles cujos valores estão completamente especificados em qualquer instante de tempo dado –Sinais Aleatórios são aqueles que assumem valores aleatórios (randômicos) em qualquer tempo dado e devem ser caracterizados estatisticamente Sinais e Classificação de Sinais

10 Sinais Pares e Ímpares Funções Pares Funções Ímpares Qualquer sinal pode ser expresso como a soma de dois sinais, um par e outro ímpar:

11 Sinais e Classificação de Sinais Sinais Periódicos e Não-Periódicos Período

12 Sinais e Classificação de Sinais Sinais de Energia e de Potência Conteúdo de energia normalizado Potência média normalizada Conteúdo de energia normalizado Potência média normalizada Tempo Contínuo Tempo Discreto SINAL DE ENERGIA SINAL DE POTÊNCIA

13 Sinais Básicos de Tempo Contínuo u(t) t 0 1 u(t-t 0 ) t 0 1 t0t0 Função Degrau Unitário

14 Sinais Básicos de Tempo Contínuo Função Impulso Unitário (Delta de Dirac) t δ(t) 0t 0 t0t0 Delta de Dirac

15 Sinais Básicos de Tempo Contínuo ou Função Generalizada Função Impulso Unitário (Delta de Dirac)

16 Sinais Básicos de Tempo Contínuo Função Impulso Unitário (Delta de Dirac) Qualquer sinal de tempo contínuo pode ser expresso como: A função degrau unitário pode ser expressa como:

17 Sinais Básicos de Tempo Contínuo Sinais Exponenciais Complexos Forma Geral Forma de Euler Período Fundamental Exponencial Real

18 Sinais Básicos de Tempo Contínuo Sinais Senoidais

19 Sinais Básicos de Tempo Discreto Seqüência Degrau Unitário u[n] n 0 1 u[n-k] n 0 1 k

20 Sinais Básicos de Tempo Discreto Seqüência Impulso Unitário n δ[n] 0n δ[n-k] 0 k Delta de Dirac

21 Amostra Unitária Sinais Básicos de Tempo Discreto Seqüência Impulso Unitário Qualquer seqüência pode ser expressa nesta forma

22 Sinais Básicos de Tempo Discreto Seqüências Exponenciais Complexas Forma Geral Forma de Euler Período Fundamental

23 Sinais Básicos de Tempo Discreto Seqüências Senoidais

24 Sistemas e Classificação de Sistemas Representação de Sistema Sistema é um modelo matemático de um processo físico que relaciona o sinal de entrada (ou excitação) com o sinal de saída (ou resposta). O sistema é visto como uma transformação de x em y. T é um operador que representa uma regra bem definida pela qual x é transformado em y Sistema T x y

25 Sistema T x(t)y(t) Sistema T x[n]y[n] Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas de Tempo Contínuo e Discreto Contínuo Discreto

26 Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas com Memória e sem Memória Um sistema é dito sem memória se a saída em qualquer instante de tempo depende apenas da entrada naquele mesmo instante. Ex: resistor, a entrada é a corrente e a saída é a tensão. Um exemplo de sistema com memória é um capacitor C Um exemplo de sistema de tempo discreto com memória é

27 Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Causais e Não Causais Um sistema é chamado causal se sua saída y(t) em um tempo arbitrário t=t 0 depender apenas da entrada x(t) para t t 0. Ou seja, a saída de um sistema causal não depende de seu valores futuros. Obs: Todos os sistemas sem memória são causais, mas não vice-versa. Exemplos de sistemas não-causais são:

28 Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Lineares e Não Lineares Se o operador T satisfizer as duas condições seguintes, antão T é chamado operador linear e um sistema representado pelo operador T é chamado sistema linear. Aditividade Homogeneidade (Escalamento ou Mudança de Escala)

29 Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Invariantes e Variantes no tempo Um sistema é chamado invariante no tempo se um deslocamento de tempo (retardo ou adiantamento) no sinal de entrada causa o mesmo deslocamento de tempo no sinal de saída. Tempo Contínuo Tempo Discreto

30 Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (LIT) Se o sistema é linear e invariante no tempo ele é um LIT Sistemas Estáveis Um sistema é chamado de estável com entrada limitada/saída limitada (BIBO) se, para qualquer entrada limitada x k 1 a saída y correspondente é também limitada e definida por y k 2 Sistemas com Realimentação Sistema Σ x(t) y(t)


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