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PublicouLeandro Carneiro Palha Alterado mais de 7 anos atrás
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1 Decidibilidade continuação…
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2 Teorema: Para qualquer linguagem recursivamente enumerável é indecidível determinar se é finita Prova: Vamos reduzir o problema da parada a este problema
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3 Algoritmo para o problema de linguagem finita SIM NÃO Suponha que temos um algoritmo para determinar se a linguagem de é finita: Seja uma máquina que aceita finita infinita
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4 Algoritm para o problema da parada SIM NÃO pára sobre Vamos contruir um algoritmo para resolver o problema da parada: não pára sobre
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5 Primeiro construa a máquina : Se entra em um estado de parada, aceite qualquer entrada (linguagem inifinita) Inicialmente, simule sobre a entrada Caso contrário não aceite nada (linguagem finita)
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6 pára sobre é infinita se e somente se
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7 Algoritmo para o problema da parada: Entrada: máquina e string 1. Construa 2. Determine se é finita SIM: então não pára sobre NÃO: então pára sobre
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8 construa Verifique se é finita SIM NÃO SIM Máquina para o problema da parada
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9 Teorema: Para qualquer linguagem recursivamente enumerável é indecidível determinar se contém dois strings distintos de mesmo comprimento Prova: Vamos reduzir o problema da parada a este problema
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10 Algoritmo para o problema dos dois strings SIM NÃO Suponha que temos um algotimo para o problema dos dois strings: Seja uma máquina que aceita contém não contém dois strings de mesmo comprimento
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11 Algoritm para o problema da parada SIM NÃO pára sobre Vamos construir um algoritmo para o problema da parada: não pára sobre
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12 Primeiro construa a máquina : Se entra em um estado de parada, aceite os símbolos e Inicialmente, simule sobre a entrada (dois strings de mesmo comprimento)
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13 pára sobre se e somente se aceita e (dois strings de mesmo comprimento)
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14 Algoritmo para o problema da parada: Entrada: máquina e string 1. Construa 2. Determine se aceita dois strings de mesmo comprimento SIM: então pára sobre NÃO: então não pára sobre
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15 construa Verifique se tem dois strings de mesmo comprimento SIM NÃO SIM NÃO Maáquina para o problema da parada
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16 O Problema de Correspondência de Post
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17 Alguns probelmas indecidíveis sobre linguagens livres de contexto: Uma gramática livre de contexto é ambígua ? Para gramáticas livres de contexto, ?
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18 Vamos precisar de uma ferramenta para provar que esses dois problemas sobre linguagens livres de contexto são indecidíveis: O Problema de Correspondência de Post
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19 O Problema de Correspondência de Post Entrada: Duas sequências de strings
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20 Existe solução para a Correspondência de Post se existe uma sequência tal que: solução-PC
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21 Exemplo: solução-PC:
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22 Exemplo: Não tem solução Porque o comprimento total dos strings de é menor que o comprimento total dos de
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23 Problema Correspondência de Post Modificado Entradas: solução-MPC:
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24 Exemplo: solução-MPC:
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25 1. Vamos provar que o problema MPC é indecidível 2. Vamos provar que o problema PC é indecidível
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26 Vamos reduzir o problema de pertinência ao problema MPC 1. Vamos provar que o problema MPC é indecidível
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27 Problema de pertinência: Entrada: linguagem recursivamente enumerável string Questão: Indecidível
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28 Problema de pertinência: Entrada: gramática irrestrita string Questão: Indecidível
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29 Redução do problema de pertinência ao problema MPC: Para uma gramática irrestrita e string construímos um par tal que tem uma solução-MPC se e somente se
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30 : símbolo especial Para todo terminal Gramática : variável inicial Para toda variável
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31 Gramática Para toda produção : símbolo especial string
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32 Exemplo: Gramática : String
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35 Gramática :
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39 Teorema: tem uma solução-MPC se e somente se
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40 Algoritmo para o problema de pertinência: Entrada: gramática irrestrita string Construa o par se tem uma solução-MPC então senão
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41 construa algoritmo MPC solução sem-solução Máquina para o Problema de Pertinência
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42 2. Vamos provar que o problema PC é indecidível Vamos reduzir o problema MPC ao problema PC
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43 : entrada para o problema MPC
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44 Construímos novas sequências
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45 Inserimos um símbolo especial entre quaisquer dois símbolos
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47 Casos Especiais
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48 Observação: Existe uma solução-PC para existe uma solução-MPC para se e somente se
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49 solução-PC solução-MPC
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50 Algoritmo MPC: Entrada: sequências Construa sequências Resolva o problema PC para
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51 construa algoritmo PC solução sem-solução Algoritmo MPC
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