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1 Decidibilidade continuação…. 2 Teorema: Para qualquer linguagem recursivamente enumerável é indecidível determinar se é finita Prova: Vamos reduzir.

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1 1 Decidibilidade continuação…

2 2 Teorema: Para qualquer linguagem recursivamente enumerável é indecidível determinar se é finita Prova: Vamos reduzir o problema da parada a este problema

3 3 Algoritmo para o problema de linguagem finita SIM NÃO Suponha que temos um algoritmo para determinar se a linguagem de é finita: Seja uma máquina que aceita finita infinita

4 4 Algoritm para o problema da parada SIM NÃO pára sobre Vamos contruir um algoritmo para resolver o problema da parada: não pára sobre

5 5 Primeiro construa a máquina : Se entra em um estado de parada, aceite qualquer entrada (linguagem inifinita) Inicialmente, simule sobre a entrada Caso contrário não aceite nada (linguagem finita)

6 6 pára sobre é infinita se e somente se

7 7 Algoritmo para o problema da parada: Entrada: máquina e string 1. Construa 2. Determine se é finita SIM: então não pára sobre NÃO: então pára sobre

8 8 construa Verifique se é finita SIM NÃO SIM Máquina para o problema da parada

9 9 Teorema: Para qualquer linguagem recursivamente enumerável é indecidível determinar se contém dois strings distintos de mesmo comprimento Prova: Vamos reduzir o problema da parada a este problema

10 10 Algoritmo para o problema dos dois strings SIM NÃO Suponha que temos um algotimo para o problema dos dois strings: Seja uma máquina que aceita contém não contém dois strings de mesmo comprimento

11 11 Algoritm para o problema da parada SIM NÃO pára sobre Vamos construir um algoritmo para o problema da parada: não pára sobre

12 12 Primeiro construa a máquina : Se entra em um estado de parada, aceite os símbolos e Inicialmente, simule sobre a entrada (dois strings de mesmo comprimento)

13 13 pára sobre se e somente se aceita e (dois strings de mesmo comprimento)

14 14 Algoritmo para o problema da parada: Entrada: máquina e string 1. Construa 2. Determine se aceita dois strings de mesmo comprimento SIM: então pára sobre NÃO: então não pára sobre

15 15 construa Verifique se tem dois strings de mesmo comprimento SIM NÃO SIM NÃO Maáquina para o problema da parada

16 16 O Problema de Correspondência de Post

17 17 Alguns probelmas indecidíveis sobre linguagens livres de contexto: Uma gramática livre de contexto é ambígua ? Para gramáticas livres de contexto, ?

18 18 Vamos precisar de uma ferramenta para provar que esses dois problemas sobre linguagens livres de contexto são indecidíveis: O Problema de Correspondência de Post

19 19 O Problema de Correspondência de Post Entrada: Duas sequências de strings

20 20 Existe solução para a Correspondência de Post se existe uma sequência tal que: solução-PC

21 21 Exemplo: solução-PC:

22 22 Exemplo: Não tem solução Porque o comprimento total dos strings de é menor que o comprimento total dos de

23 23 Problema Correspondência de Post Modificado Entradas: solução-MPC:

24 24 Exemplo: solução-MPC:

25 25 1. Vamos provar que o problema MPC é indecidível 2. Vamos provar que o problema PC é indecidível

26 26 Vamos reduzir o problema de pertinência ao problema MPC 1. Vamos provar que o problema MPC é indecidível

27 27 Problema de pertinência: Entrada: linguagem recursivamente enumerável string Questão: Indecidível

28 28 Problema de pertinência: Entrada: gramática irrestrita string Questão: Indecidível

29 29 Redução do problema de pertinência ao problema MPC: Para uma gramática irrestrita e string construímos um par tal que tem uma solução-MPC se e somente se

30 30 : símbolo especial Para todo terminal Gramática : variável inicial Para toda variável

31 31 Gramática Para toda produção : símbolo especial string

32 32 Exemplo: Gramática : String

33 33

34 34

35 35 Gramática :

36 36

37 37

38 38

39 39 Teorema: tem uma solução-MPC se e somente se

40 40 Algoritmo para o problema de pertinência: Entrada: gramática irrestrita string Construa o par se tem uma solução-MPC então senão

41 41 construa algoritmo MPC solução sem-solução Máquina para o Problema de Pertinência

42 42 2. Vamos provar que o problema PC é indecidível Vamos reduzir o problema MPC ao problema PC

43 43 : entrada para o problema MPC

44 44 Construímos novas sequências

45 45 Inserimos um símbolo especial entre quaisquer dois símbolos

46 46

47 47 Casos Especiais

48 48 Observação: Existe uma solução-PC para existe uma solução-MPC para se e somente se

49 49 solução-PC solução-MPC

50 50 Algoritmo MPC: Entrada: sequências Construa sequências Resolva o problema PC para

51 51 construa algoritmo PC solução sem-solução Algoritmo MPC


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