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Mecânica Dos corpos rígidos Dos corpos deformáveis Dos fluidos Mecânica dos corpos rígidos Estática (corpos em repouso) Ponto material Corpos rígidos Dinâmica.

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1 Mecânica Dos corpos rígidos Dos corpos deformáveis Dos fluidos Mecânica dos corpos rígidos Estática (corpos em repouso) Ponto material Corpos rígidos Dinâmica (corpos em movimento) Mecânica dos corpos deformáveis Resistência dos Materiais (ruptura)

2 Espaço (associado a posição relativa) Tempo (associado a seqüência) Massa (associado à substância) Força (associado a ação de um corpo sobre o outro) Sistema de unidades associado (3 independentes) Metro (m) Segundo (s) Quilograma (kg) 1 dependente: Força Newton (N) (1 N é a força capaz de acelerar um corpo de 1 kg na razão de1m/s 2

3 Lei do paralelogramo para adição de forças Transmissibilidade (mesmo efeito em uma mesma linha de ação) Três leis fundamentais de Newton Resultante zero Aceleração proporcional à resultante Ação e reação Lei da gravitação

4 3 unidades independentes Tempo (segundo [s]) Massa (quilograma [kg]) Comprimento (metro [m]) Outras unidades dependentes Força (Newton [N] = [kg.m/s 2 ]) Trabalho (Joule [J]=[N.m] = [kg/s 2 ]) Etc. etc....

5 Intuição física Diagrama de corpo livre Equacionamento Solução matemática Verificação Observação importante: a solução deve ser baseada nos seis conceitos fundamentais ou em teoremas deles derivados.

6 De pontos materiais (abstração física significando que o tamanho e a forma dos corpos considerados não alterarão a solução dos problemas) Dos corpos rígidos (corpos que não se deformam sob a ação de forças que neles agem Forças externas: devidas a ação de outros corpos (ou campos) Forças internas:as que mantêm unido o corpo rígido (reações internas à ações externas)

7 1- ponto de aplicação 2- intensidade (módulo, magnitude) 3- direção 4- sentido Constatação empírica: Duas forças atuando sobre um ponto material podem ser substituídas por uma única força que produz o mesmo efeito sobre o ponto Esta força é denominada resultante e pode ser obtida pela lei do paralelogramo

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9 Obter a resultante de duas forças perpendiculares atuando sobre um ponto material, a primeira com intensidade de 4 N e a segunda com a intensidade de 3N. Comparar com a soma algébrica. 4N 5N 3N Observe que: 3+4=7 (!) 5 (!?)

10 Entes matemáticos que possuem intensidade, direção e sentido e que se somam de acordo com a lei do paralelogramo Tipos de vetores Fixo ou aplicado Deslizantes Livres

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12 Vetores iguais Vetores opostos

13 V V V r V MvoMvo V V r V MvoMvo r V MvoMvo Deslizante Livre

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15 Adição vetorial – lei do paralelogramo Dois vetores! Regra do triângulo Propriedade comutativa P+Q = Q+P Subtração P-Q = P+(-Q)

16 Adição de vários(+ de 2) vetores P+Q+S = (P+Q)+S Regra do polígono Propriedade associativa

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18 Produto de um escalar por um vetor Resultante de forças concorrentes

19 Decomposição de uma força em componentes F F F F CiCi CiCi CiCi CiCi CiCi CiCi CiCi CiCi CiCi CiCi CiCi CiCi CiCi

20 Conclusão: Existe um número infinito de conjuntos de componentes! Mas... Conjuntos de DUAS componentes são os mais importantes para aplicações práticas! Mas... O conjunto onde as componentes são perpendiculares é ainda mais relevante!

21 Dentre os inúmeros conjuntos de duas componentes possíveis DOIS casos são importantes na prática A) Uma das componentes é conhecida Q F ?

22 A segunda componente é determinada pela aplicação da regra do triângulo, gráfica ou trigonometricamente! Exercício! Q F=P+Q P

23 ...dois casos importantes na prática B) a linha de ação de cada componente é conhecida

24 As componentes são obtidas graficamente pela aplicação da lei do paralelogramo ou analiticamente pela aplicação da lei dos senos Exercícios!

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26 Soluções gráficas: Paralelogramo Triângulo

27 Soluções trigonométricas Leis dos triângulos

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