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MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS ÀS CIÊNCIAS CONTÁBEIS 4º MÓDULO.

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Apresentação em tema: "MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS ÀS CIÊNCIAS CONTÁBEIS 4º MÓDULO."— Transcrição da apresentação:

1 MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS ÀS CIÊNCIAS CONTÁBEIS 4º MÓDULO

2 TEMA: Regressão de Mínimos Quadrados.

3 META: Obter modelos matemáticos que se ajuste a dados da vida real, e estes modelos devem ser simultaneamente tão simples e tão precisos quanto possível.

4 PROB: Suponhamos que os dados observados consistem em pares (X 1, y 1 ) (X 2, y 2 )... (X n, y n ) sejam conhecidos, e que a meta seja encontrar uma função y =f(x) que melhor se ajuste a estes valores.

5 Para tanto, podemos nos basear da seguinte maneira:

6 PASSO 1: Decidir que tipo de função. TESTAR: A - Isto pode ser feito através de uma análise teórica da situação prática subjacente, ou B – pela inspeção do gráfico dos pontos citados.

7 PASSO 2: Determinar a função específica. DICA: Uma vez escolhido o tipo de função, o próximo passo é determinar a função específica desse tipo de gráfico que está o mais próximo do conjunto de dados de pontos.

8 EM RESUMO: Queremos encontrar uma função y =f(x) que melhor se ajuste a estes valores.

9 GRAFICAMENTE, TEMOS: y1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y x P4P4 E4E4 E3E3 P3P3 P2P2 E2E2 E1E1 P1P1

10 Neste que, uma forma conveniente de medir quão próximo uma curva, y=f(x), está de um determinado conjunto de pontos é calcular a soma dos quadrados das distâncias verticais dos pontos até a curva. No caso acima temos: E 2 = E 2 +E E n Onde: E i = é a distância vertical do ponto Pi até a curva y=f(x).

11 CONCLUSÃO: Quanto mais próximo da curva estiverem os pontos, melhor será esta soma, e a curva para qual esta soma é mínima é a melhor aproximação das observações da vida real. Isto é matematicamente provado de acordo com critério dos mínimos quadrados.

12 No caso polinomial do 1º grau (caso estatística linear), temos: f(x)=ax+b E 2 = (y 1 -ax 1 -b) 2 +(y 2 -ax 2 -b) (y n -ax n -b) 2 Queremos a e b em termos das observações reais tais que: E 2 = min [(y 1 -ax 1 +b) (y n -ax n +b) 2 ] min

13 Então pelo MMR segue-se: a= M n x i y i - x i y i M M M n x i – ( x i ) M 2 2 & b= 1 n ( M y i - a x i ) M ou b= M n x i – ( x i ) M 2 2 xixi M 2 M yiyi - xixi M xixi M yiyi

14 Aprofundando a Análise do processo de Regressão Linear: A regressão polinomial do 1º grau ou modelo estatístico de regressão linear, é utilizado para explicar o prever de determinados eventos, baseando-se em fatores que podem ser qualitativos ou quantitativos, mais que sejam relacionáveis entre si. Por exemplo, consumo de cigarros e mortes devido a câncer de pulmão ou para um dado país, ano e renda familiar.

15 Considere um conjunto de dados advindo de observações da vida real: (x 1,y 1 ),...(x n,y n ) o modelo matemático linear mais propício para exprimir estas duas variáveis é o seguinte: y i = ax i +b+E i ^ Onde: y i = é a y observado y i = y estimado ^

16 ATENÇÃO - 1 : A pesar de terem sido estimados os valores dos parâmetros de um modelo matemático e mesmo sabendo que a soma dos erros, ao quadrado, é a mínima, não se pode afirmar que esta reta representa bem os dados empíricos.

17 C omo a reta de regressão é um resumo útil da tendência das observações, surge a seguinte questão: Qual útil é a reta de regressão de mínimos quadrados ? A resposta é baseada em duas medições estatísticas importantes: O Erro Padrão da Estimativa O coeficiente de determinação

18 Variância da amostra S e com (n-2) 2 S2e=S2e= M (y i – y i ) 2 ^ (n-2) O valor de S e representa a parte não- explicada da regressão.

19 O desvio padrão S e é dado por: Se=Se= M (y i – y i ) 2 ^ (n-2) Onde: S e - desvio padrão é conhecido como erro padrão da estimativa, que mede a dispersão dos desvios ao redor da reta regressão.

20 ATENÇÃO - 2 : Sendo realizado o processo de regressão linear, se espera que aproximadamente 95% dos dados observados y se encontrem dentro do intervalo: y-2S ey2S e De seus respectivos valores projetados pela reta de regressão y. ^ ^ +y ^ __

21 COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO : M N i=1 (y i – y i ) 2 ^ r = 2 M N i=1 (y i – y i ) 2 Onde y representa a média aritmética de y. DEFINIÇÃO : O coeficiente de correção r mede o grau de associação linear de duas variáveis de um mesmo experimento.

22 S uponhamos que escolhemos como modelo de regressão a reta horizontal y=y(*) isto é, a equação (*) representa a média de y. Neste caso a=0, isto mostra que o valor da variância é zero e, conseqüentemente, o coeficiente de correção é nulo. Na verdade, a reta média não explica nada mais é um ponto interessante de partida. ^

23 GRAFICAMENTE : x xixi b y yiyi yiyi ^ Variação Explicada Variação não- explicada Ø y= ax+b ^ TEMOS : a = tg = Ø y i – y ^ x i – x Variação Total = Variação Explicada = Variação Não-Explicada = M (y i – y) 2 M 2 ^ M (y i – y i ) 2 ^ Variação Total = Var.Não-Exp. + Var.Exp. r = 2 Variação Explicada Variação Total r = 2 M (y i – y) 2 ^ M 2


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