PROF. MSc. ALEXANDRE FERREIRA REFERÊNCIA: ANDRADE, Eduardo L. de. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL, 3 a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004. PROBLEMAS.

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1 PROF. MSc. ALEXANDRE FERREIRA REFERÊNCIA: ANDRADE, Eduardo L. de. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL, 3 a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004. PROBLEMAS DE TRANSPORTE

2 CARACTERIZAÇÃO GERAL DO PROBLEMA DADOS:  a estrutura de fontes de produção ou origens de um produto  a rede de caminhos possíveis de transporte  destinos ou mercados para os produtos OBJETIVO: DETERMINAR O CARREGAMENTO DA REDE DE TRANSPORTE QUE MINIMIZA O CUSTO TOTAL DO TRANSPORTE.

3 EXEMPLO DE UMA REDE DE TRANSPORTE FÁBRICA 1 FÁBRICA 2 FÁBRICA 3 DEPÓSITO 1 DEPÓSITO 2 DEPÓSITO 3 ROTAS POSSÍVEIS

4 EXEMPLO FONTE 2 DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 CAPACIDADE DE FORNECIMENTO CAPACIDADE DE ABSORÇÃO 20 10 15 25 10 3 5 12 7 9 CUSTOS UNITÁRIOS DE TRANSPORTE FONTE 1

5 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Minimizar Z = 10. x 11 + 3. x 12 + 5. x 13 + 12. x 21 + 7. x 22 + 9. x 23 Sujeito às restrições: De capacidade das fontes: De absorção pelos destinos: x 11 + x 12 + x 13 = 15 x 21 + x 22 + x 23 = 25 x 11 + x 21 = 20 x 12 + x 22 = 10 x 13 + x 23 = 10 Com x 11, x 12, x 13, x 21, x 22 e x 23  0

6 PROBLEMAS DE TRANSPORTE COM TRANSBORDO FONTE 1 FONTE 2 DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 3 4 1 2 6 5 A B123 D D 200 + D 400 + D D D D 1 2 3 A B DESTINO FONTE FORNECI- MENTO DEMANDA

7 ALTERAÇÕES NO MODELO BÁSICO : 1. Como a demanda pode ser concentrada em qualquer ponto, devemos atribuir uma capacidade fictícia D de suprimento e demanda a cada um dos pontos: D   demanda 2. Incluir os custos unitários de transporte das novas rotas.

8 SOLUÇÃO DO EXEMPLO A B 1 3 2 200 400 (200) 200 400

9 PROBLEMA DA DESIGNAÇÃO DE TAREFAS u m tarefas (ou trabalhadores) devem ser alocadas a n máquinas u cada tarefa alocada a uma máquina tem um custo OBJETIVO: designar para cada máquina a tarefa adequada, de modo a minimizar o custo total. MÁQUINAS TAREFAS... 11 1 1 1 1 12N M 2 1 DEMANDA CAPACIDADE...

10 DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA Neste problema temos:  Estoques de mercadorias em vários locais  Quantidades necessárias em vários destinos  Rotas com capacidades limitadas, ligando algumas fontes a alguns destinos OBJETIVO: Determinar o carregamento máximo da rede, de modo a atender as demandas e respeitar os carregamentos admissíveis nas rotas.

11 DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS MODELO DO PROBLEMA A B C D E F G H PORTOS DE ORIGEM PORTOS DE DESTINO Paranaguá 120 t Santos 100 t R. de Janeiro 100 t Vitória 100 t Nova York 100 t Hamburgo 80 t Le Havre 90 t Bordeaux 150 t 70 30 20 50 40 10 20 40 80 20 40 80 CAPACIDADE MÁXIMA DE CADA ROTA

12 ESCOLHA DA MELHOR ROTA MODELO PARA ESCOLHA: Carga necessária A B C D E FG 15 km 22 km 32 km 30 km 25 km 29 km 12 km 20 km 27 km 34 km 28 km 200 t 20 t 30 t 10 t 20 t100 t Distância entre localidades

13 A ESCOLHA DA MELHOR ROTA CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA: OBJETIVO:  Atender a todas as demandas, final e intermediárias  Minimizar o MOMENTO TOTAL de transporte MOMENTO DE TRANSPORTE = QUANTIDADE DE CARGA  DISTÂNCIA M.E. = t  km