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PublicouManuel Domingues Bento Alterado mais de 8 anos atrás
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PROFESSOR: CÉZAR AUGUSTO PEREIRA DOS SANTOS cezarsantos1975@unochapeco.edu.br 1
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O valor ótimo da função objetivo ocorre em um ponto extremo da região viável; Um ponto extremo é determinado pela intersecção de 2 equações (RETAS); Os pontos extremos podem ser determinados pelo teorema básico da PL; 2
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Num sistema de “m” equações e “n” variáveis, onde n > m; Solução na qual, no mínimo, m – n variáveis tem valor “zero” é um ponto extremo; Tomando n – m variáveis como iguais a zero, a solução do sistema resultante para as “n” variáveis restantes será um ponto extremo – esta solução é chamada de “solução básica”; 3
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(1) Transformar desigualdades em equações através das variáveis de folga (falta ou excesso); Inequações do tipo menor ou igual adiciono variáveis de folga; Inequações do tipo maior ou igual subtraímos variáveis de folga; 4
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(2) Montagem do quadro simplex: Cj: São os coeficientes da função objetivo; Aij: os coeficientes das variáveis nas equações; Bi: São os termos independentes ; Todos estes valores são transferidos para o tableau; 5
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(3) Troca de Base: em cada iteração será determinada uma nova solução básica (outro ponto extremo); Para isto é necessário realizar a troca de base; REGRA SIMPLEX 1: A escolha da variável que entra na base depende dos valores de Cj – Zj; Para MAXIMIZAÇÃO: a variável selecionada será aquela que apresentar o maior valor de Cj – Zj; Se todos os valores de cj – zj são iguais a zero, a solução já é ótima; Para MINIMIZAÇÃO: a variável selecionada será aquela que apresentar o maior valor de Cj – Zj; Se todos os valores de cj – zj são iguais a zero, a solução já é ótima; 6
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REGRA SIMPLEX 2: A seleção da variável que deve deixar a base é feita pelo valor obtido pela divisão dos números da coluna solução (Bi) pelos coeficientes Aij na coluna da variável que entrar na base; Selecione a linha com a menor razão (ignore as razões com denominador zero ou negativo); A variável desta linha deve deixar a base; Esta regra é válida para maximização e minimização; 7
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PIVOTEAMENTO: A matriz identidade é completada usando as operações de linha para obter o coeficiente unitário na posição do elemento pivo, Aij, na linha que sai da base e coluna de entrada e coeficientes zeros nas demais posições da coluna pivô (coluna da variável que entrou na base); Isto é feito por: Primeira Operação de Linha: Divido os termos da linha pivô (linha da variável que deixou a base) pelo elemento pivô e registro a nova linha no novo tableau; 8
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A nova linha é multiplicada a um número tal que somando ou subtraindo esta linha modificada a cada equação do tableau anterior obtenham-se zeros na coluna pivô; Isto é feito para cada linha que não seja pivô e cada equação resultante é registrada no novo tableau; Assim, obtemos a matriz dos coeficientes das variáveis básicas como matriz identidade; Na coluna solução tem-se os valores das variáveis básicas, sendo as variáveis não básicas nulas (iguais a zero); 9
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VERIFICAÇÃO ÓTIMA: Na seqüência calculamos os novos coeficientes de E depois disso os Cj – Zj para cada coluna; Para a maximização, se todos os valores Cj – Zj forem menores ou iguais a zero a solução será ótima; Se existir algum Cj – Zj maior ou igual repete-se o processo desde a troca de base; Para a minimização, se todos os valores Cj – Zj forem maiores ou iguais a zero a solução será ótima; 10
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