Matemática Renato Tognere Ferron. Unidade 3 - Funções.

Apresentação em tema: "Matemática Renato Tognere Ferron. Unidade 3 - Funções."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Renato Tognere Ferron

2 Unidade 3 - Funções

3 Conteúdo Conceito Igualdade de Funções Operações com Funções Sistema de Coordenadas Cartesianas Representação Gráfica de Função Funções Usuais Equação da Reta Coeficiente Linear e Angular (Declividade) Mínimos Quadrados Distância entre dois pontos Função Quadrática

4 Conceito D R x y f

5 Conceito – Exemplo

6 Igualdade de Funções f e g são iguais quando D f = D g

7 Operações com Funções - Soma

8 Operações com Funções - Produto

9 Operações com Funções - Quociente

10 Sistema de Coordenadas Cartesianas x x y y eixo x eixo y origem 0 0 P(x,y ) Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas Cartesianas absciss a ordenada

11 Representação Gráfica de uma Função x y x1x1 x2x2 xnxn ynyn y2y2 y1y1 Domínio D

12 Exemplo – Gráfico de Função 0,52 11 2 30,33 40,25 x y 0,5 1 23 4 1 2

13 Exercícios – Represente Graficamente

14 Funções Usuais x y k

15 Funções Usuais x y

16 Funções Usuais x y b Equação da Reta

17 x y b a Inclinação Intercepta y

18 Exemplo – Equação da Reta Coeficiente Linear Intercepta y em 2 Coeficiente Angular Um aumento em x aumenta y em 5 unidades 02 17 212 317 422 x y 2

19 Coeficiente Linear

20 Coeficiente Angular ou Declividade x y x y

21 Declividade 0x y L

22 Exemplo – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos (-1,1) e (5,3) Q = (5,3) P = (-1,1)

23 Exercícios – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos P e Q 1)P 1 =(0,0) e P 2 =(2,4) 2)P 1 =(0,3) e P 2 =(8,3) 3)P 1 =(1,5;4) e P 2 =(2;6) 4)P 1 =(2,10) e P 2 =(8,1) 5)P 1 =(0,50) e P 2 =(8,0)

24 0x y

25 Exemplo – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1,3) e tem declividade 2

26 Exercícios – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P e possui declividade a 1)P = (4,7) e a=3 2)P = (-3,2) e a=1 3)P = (4,-1) e a=-2 4)P = (1,-4) e a=0,5 5)P = (-2,-5) e a=-0,3

27 Retas Paralelas 0x y L M

28 Retas Perpendiculares 0x y L M L e M serão perpendiculares se:

29 Exercícios – Represente Graficamente

30 Exemplo Calcule a Equação da Reta que passa pelos pontos P 1 =(1,3) e P 2 =(3,7) Resolvendo o sistema:

31 Exercícios – Escreva a Equação da Reta 1)P 1 =(0,0) e P 2 =(2,4) 2)P 1 =(0,3) e P 2 =(8,3) 3)P 1 =(1,5;4) e P 2 =(2;6) 4)P 1 =(2,10) e P 2 =(8,1) 5)P 1 =(0,50) e P 2 =(8,0)

32 Função Quadrática 0x y Parábola

33 Função Quadrática – Pontos Importantes 0x y x1x1 x2x2

34 0x y c

35 0x y Vértice (x,y) Ponto (x,y) onde:

36 FIM Obrigado pela atenção! Renato Tognere Ferron rtferron@hotmail.com 3331-8661 36