Eliminação Gaussiana;

Apresentação em tema: "Eliminação Gaussiana;"— Transcrição da apresentação:

1 Eliminação Gaussiana;
Substituição Inversa; Eliminação de Gauss-Jordan. Profª Cristiane Cozin –

2 Aula 5 – Sistemas Lineares
Eliminacao Gaussiana: Matriz na forma escalonada reduzida por linhas: Propriedades: 1) Se uma linha não consistir só de zeros, então o primeiro número não-nulo da linha é um 1. Chamamos este número 1 de líder ou pivô; 2) Se existirem linhas constituídas somente de zeros, elas estão agrupadas juntas nas linhas inferiores da matriz; 3) Em quaisquer duas linhas sucessivas que não consistem só de zeros, o líder da linha inferior ocorre mais à direita que o líder da linha superior; 4) Cada coluna que contém um líder tem zeros nas demais entradas.

3 Matriz Escalonada Reduzida por linhas
Aula 5 – Sistemas Lineares Forma escalonada reduzida por linhas : Exemplos: Matriz Escalonada Reduzida por linhas Matriz Escalonada Eliminação Gaussiana Eliminação de Gauss-Jordan

4 Aula 5 – Sistemas Lineares
Substituição Inversa: Técnica de Solução de sistemas utilizada com a Eliminacão de Gauss. Exemplos: 1) Neste caso o sistema tem uma única solução.

5 Aula 5 – Sistemas Lineares
Solução de Sistemas Lineares: 1 Técnica: Escalonamento de Matrizes: Eliminação Gaussiana; Eliminação de Gauss-Jordan.

6 Aula 5 – Sistemas Lineares
Eliminação de Gauss-Jordan: Exemplos: 1) Neste caso o sistema tem uma única solução.

7 Aula 5 – Sistemas Lineares
Eliminação de Gauss-Jordan: Exemplos: 2) Neste caso o sistema tem infinitas soluções e é dito indeterminado.

8 Aula 5 – Sistemas Lineares
Eliminação de Gauss-Jordan: Exemplos: 3) Neste caso dizemos que o sistema não tem solução, ou que é impossível.

9 Aula 5 – Sistemas Lineares
5ª Lista de Exercícios: 1) Resolva os sistemas abaixo pelas duas técnicas estudadas: 1) Eliminação de Gauss + Substituição Inversa; )Eliminação de Gauss-Jordan. a) b) c) d)

10 Aula 5 – Sistemas Lineares
Estudo Complementar: ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações. Bookman, 2001. Páginas: 28 a 39

11 Aula 5 – Sistemas Lineares
5ª Lista de Exercícios - Respostas: 1) a) b) c) d)