Última Aula Apresentação do Curso Horário e Sala Critério de Avaliação

Apresentação em tema: "Última Aula Apresentação do Curso Horário e Sala Critério de Avaliação"— Transcrição da apresentação:

1 Última Aula Apresentação do Curso Horário e Sala Critério de Avaliação Datas das Provas e Exame Conteúdo das Aulas Motivação

2 Aula de Hoje Visão sistêmica do curso Contexto Histórico Análise Variacional Equações construtivas de barra, viga e eixo Problemas Uni, Bi e Tridimensionais Similaridades entre ResMat e outras L.P. Aplicações Atuais.

3 Visão sistêmica do Curso
Resmat: Por que dimensionar uma viga? Relação entre $ e dimensões que suportem os esforços. Engenharia Mecânica-Projetos Mecânicos- Resistência dos Materiais-Problemas Uni, Bi e Tridimensionais-Simplificações e Foco nos Unidimensionais-Teoria Clássica de Resmat. Estudam-se os esforços internos e a deformação em elementos estruturais como barras, vigas e eixos.

4 Serão deduzidas expressões para o cálculo das deformações e tensões em estruturas.
Não será abordado o comportamento estrutural de materiais. Análise Variacional: capaz de tratar problemas de sólidos e fluidos através de uma mesma base conceitual. A importância da simulação computacional na mecânica aplicada e engenharia de uma maneira geral. (Texto Prof. Oden)

5 Importância do cálculo diferencial na abordagem variacional
Importância do cálculo diferencial na abordagem variacional. Essa é a explicação para os cursos de cálculo nos primeiros anos de engenharia. Serão vistos os modelos unidimensionais de barras, vigas e eixos, ou seja, a teoria clássica de resistência dos materiais.

6 Contexto Histórico Gregos (500 aC) : pilares, colunas, mármores apoiados. Romanos (50 dC): introdução aos arcos, sem teoria matemática. Aparecimento de trincas. Séculos mas tarde problemas na Basílica de São Pedro (1506 – 1546). Renascimento (após 1500): Leonardo da Vinci, Galileu, Newton, Leibniz, Euler, Bernoulli, Cauchy, Poisson, etc. Atualmente: Solução Computacional, Elementos Finitos.

7 O que é um corpo? Algo que ocupa uma região do espaço euclidiano e é delimitado por uma fronteira. Corpo Fronteira Parte do Corpo Ponto

8 Abordagem Newtoniana e Analítica
Histórico: Dificuldade em representar ação entre corpos. Abordagem Newtoniana : A mecânica de Newton usa a força para representar a ação entre corpos. Abordagem Analítica : Parte do conceito de ação de movimento e do trabalho associado para realizar a ação de movimento.

9 Material Elástico e Isotrópico
Quando o comportamento de um material que constitui um corpo é tal que a deformação desaparece totalmente ao se remover o carregamento sobre ele, este material é denominado elástico. Da mesma forma, quando os valores das propriedades mecânicas do material que constitui um corpo são independentes da direção em que estas são analisadas, este material é denominado isotrópico.

10 Barras em tração e compressão
Definição: Barra é um elemento estrutural cuja principal característica geométrica é possuir o comprimento bem maior que as dimensões da seção transversal.

11 Como são modelos, haverá hipóteses : as seções transversais permanecem perpendiculares ao eixo da barra Equação Básica e Equação Construtiva

12 Em Estática : Método das Seções
Em Resmat : Equações Construtivas Diagramas de Esforços

13 Torção em Eixo Circular
Definição: Eixo também é um elemento estrutural com dimensão longitudinal predominante.

14 Hipótese: Seções Perpendiculares.
Mais uma vez teremos equações diferenciais que irão representar os problemas de torção em eixos circulares Equação Básica e Equação Construtiva.

15 Flexão de Viga Definição de Viga: elemento estrutural com dimensão longitudinal predominante. Hipótese : seções transversais permaneçam planas, não-deformadas e ortogonais ao eixo da viga.

16 Exemplo de problema de flexão de viga
Passarela do Tapetão com 4 apoios e duas rótulas.

17 Equações Básicas e Equação Construtiva
Com isso, temos funções para a força cortante (Vy(x)) e para o momento fletor (Mz(x)). Em estática era feito pelo método das seções.

18 Problemas Bidimensionais
Não tratado pela abordagem clássica de Resistência dos Materiais. Também possuem hipóteses básicas, como espessura do corpo é pequena, não há esforços na direção z, todas as forças são planas e independentes de z, etc.

19 Equação de Equilíbrio Estático do plano de tensão
Essa análise bidimensional é utilizada, por exemplo, na análise de estruturas de chapas.

20 Placas e Casas Definição: planos e curvos que apresentam sua espessura muito menor que qualquer outra de suas dimensões. Modelos clássicos de Kirchhoff ou Reissner-Mindlin.

21 Sólidos Tridimensionais
Hipótese: não se faz nenhuma hipótese simplificadora. Ação de movimento v será: Exemplo de Aplicação Tridimensional

22 Equações gerais que descrevem a deformação do sólido tridimensional:
A solução é obtida pelo emprego do método dos elementos finitos

23 Fluidos Newtonianos Definição: F.N. é aquele onde o estado de tensão depende linearmente das taxas de deformação e somente destas. Equações que descrevem um fluido newtoniano. Olhe a similaridade com as equações do slide anterior

24 Aplicações Projeto ótimo de uma ferramenta tridimensional.
simulação do sistema cardiovascular humano.

25 Ler Artigo Prof. Oden Próxima Aula - Apêndice da apostila Notação Indicial Convenção de somatório Delta de Kronecker Símbolo de Permutação Exercícios