Departamento de Matemática Universidade de Coimbra Como detectar erros ~ A matemática dos números de identificação ~ Departamento de Matemática Universidade de Coimbra 1

Cálculo do dígito suplementar do Bilhete de Identidade A matemática dos números de identificação 0 Maio 2004 A matemática dos números de identificação FIM 2

Sistemas de identificação com algarismo de controle A matemática dos números de identificação 1

A matemática dos números de identificação 2 Código de barras UPC A matemática dos números de identificação 2

A matemática dos números de identificação 2 e muitos mais exemplos ... cartões de crédito cheques, contas bancárias (NIB) NIF, passaportes correio expresso, vales postais livros (ISBN), revistas (ISSN) cartões de utilizador (bibliotecas, lojas, ...) cd’s, telemóveis, comunicações com satélites ... A matemática dos números de identificação 2

00 10 PLAY 00 STOP 01 REW 10 FW 11 PLAY REW A matemática dos números de identificação 3 A matemática dos números de identificação 2

0000 1000 PLAY 0000 STOP 0101 REW 1010 FW 1111 PLAY Detecta o erro! A matemática dos números de identificação 3 A matemática dos números de identificação 2

PLAY 000000 STOP 010101 REW 101010 FW 111111 PLAY erros singulares 000000 100000 010101 111111 000000 101010 Detecta o erro! Corrige o erro! A matemática dos números de identificação 3 A matemática dos números de identificação 2

A matemática dos números de identificação 4 Códigos de barras Sistema European Article Number Algarismo de Controle Identifica o país Identifica o fabricante Identifica o produto A matemática dos números de identificação 4

A matemática dos números de identificação 4 Código de barras EAN ? é o algarismo em {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} tal que é divisível por 10 A matemática dos números de identificação 4

Código de barras EAN + 7 = + ? = 103 110 5 6 0 1 1 9 9 0 7 2 6 7 ? 5 6 0 1 1 9 9 0 7 2 6 7 ? x1 x1 x1 x1 x1 x1 x3 x3 x3 x3 x3 x3 5 0 1 9 7 6 ? 18 3 27 0 6 21 + 7 = + ? = 103 110 A matemática dos números de identificação 5 A matemática dos números de identificação 4

X3 103 + 7 = 110 Os testes de qualidade garantem: poderão ocorrer quando muito erros singulares (um algarismo errado) 5 6 0 1 1 9 9 0 7 7 6 7 7 x3 3x(7-2) 103 + 7 + 15 = 125 A matemática dos números de identificação 6 Maio 2004 A matemática dos números de identificação 3

A matemática dos números de identificação 7 Sistema ISBN criado pelas editoras A matemática dos números de identificação 7

A matemática dos números de identificação 8 Sistema ISBN ? 0 - 3 8 7 - 9 4 6 6 5 - 9 país editora n.º identificação alg. controle {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} tal que é divisível por 11 Quando =10 faz-se = X A matemática dos números de identificação 8

A matemática dos números de identificação 8

A matemática dos números de identificação 9 Sistema do BI foi COPIADO do ISBN n.º identificação alg. controle X10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 A soma tem que ser divisível por 11 A matemática dos números de identificação 9

Sistema do BI foi COPIADO do ISBN 8 6 2 3 5 0 0 8 ? x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 48 14 18 25 0 0 16 ? + 0 = 121 121 A matemática dos números de identificação 9 Maio 2003 O algarismo misterioso do BI 8

A matemática dos números de identificação 9 Sistema do BI foi COPIADO do ISBN mas, mal copiado! {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  {X} Disparate! = 10 A matemática dos números de identificação 9

A matemática dos números de identificação 10 Sistema do número identif. fiscal (NIF) é igual ao do BI Disparate! A matemática dos números de identificação 10

A matemática dos números de identificação 11

A matemática dos números de identificação 11 L 4 Finlândia M 5 Portugal N 6 Áustria P 8 Holanda R 1 Luxemburgo S 2 Itália T 3 Irlanda U 4 França V 5 Espanha X 7 Alemanha Y 8 Grécia Z 9 Bélgica A matemática dos números de identificação 11

M 3 1 3 2 6 8 1 5 4 1 ? 5+3+1+3+2+6+8+1+5+4+1+? div. por 9 39 “noves fora” 3 logo ?=6 A matemática dos números de identificação 11 Maio 2003 O algarismo misterioso do BI 10

A matemática dos números de identificação 11

A matemática dos números de identificação 11 Não detecta nenhuma troca!!! Não detecta os erros singulares 0  9 9  0 Disparate! www.atractor.pt A matemática dos números de identificação 11