Teoria geocêntrica Terra como centro do universo. Os demais corpos descreviam órbitas circulares em torno da Terra. Principais nomes: Aristóteles e Cláudio Ptolomeu (Século II). Teoria heliocêntrica Sol como centro do universo. Os demais astros, inclusive a Terra, descreviam órbitas circulares em torno do Sol. Nomes importantes: Nicolau Copérnico (1473 - 1543), Tycho Brahe (1546 – 1601) e Galileu Galilei (1564 – 1642) As três leis de Kepler foram deduzidas com base nos dados das observações de Tycho Brahe. As leis de Kepler se aplicam a qualquer corpo em órbita em torno de uma massa central: planetas em torno do sol, satélites naturais ou artificiais em torno de um planeta, cometas, etc.

1ª Lei de Kepler As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses. O Sol ocupa um dos focos ( 𝐹 1 e 𝐹 2 ) da elipse. (a) (b) Afélio: posição na qual o planeta se encontra mais distante do Sol. Periélio: posição na qual o planeta se encontra mais próximo do Sol. A primeira lei se aplica a qualquer corpo em órbita em torno de uma massa central: planetas em torno do sol, satélites naturais ou artificiais em torno de um planeta, cometas, etc.

(a’) (a) (b) (b)’

𝐴 1 = 𝐴 2 Δ𝑡 1 = Δ𝑡 2 Δ𝑡 1 Δ𝑡 2 𝐴 2 𝐴 1 2ª Lei de Kepler O vetor posição (linha que liga o planeta ao Sol) “varre” áreas iguais em intervalos de tempo iguais. 𝐴 1 = 𝐴 2 Δ𝑡 1 = Δ𝑡 2 Δ𝑡 1 Δ𝑡 2 𝐴 2 𝐴 1 A segunda lei se aplica a qualquer corpo em órbita em torno de uma massa central: planetas em torno do sol, satélites naturais ou artificiais em torno de um planeta, cometas, etc.

2ª Lei de Kepler - consequências

3ª Lei de Kepler O cubo do raio médio da órbita de um planeta é proporcional ao seu período de revolução ao quadrado. Para órbitas elípticas: 𝑟 𝑚 = comprimento do semieixo maior. Para órbitas circulares: 𝑟 𝑚 = comprimento do raio da circunferência. A terceira lei se aplica para qualquer corpo em órbita de uma massa central: planetas em torno do sol, satélites naturais ou artificiais em torno de um planeta, cometas, etc. r m 3 = k.T² Corpo em órbita Massa central A terceira lei se aplica a qualquer corpo em órbita em torno de uma massa central: planetas em torno do sol, satélites naturais ou artificiais em torno de um planeta, cometas, etc.

3ª Lei de Kepler – dois corpos em torno de uma mesma massa central r A 3 T A 2 = k e r B 3 T B 2 = k O valor da constante k depende da massa central. Para mesma massa central, teremos o mesmo valor de k. Para diferentes massas centrais teremos diferentes valores de K. O Valor de K não depende das massas dos corpos em orbita.

As estações do ano (hemisfério sul) Equinócio de outono Verão: maior intensidade da Radiação solar no hemisfério sul (mais W/m)² Inverno: menor intensidade da Radiação solar no hemisfério sul (menos W/m)² Solstício de verão Solstício de inverno Equinócio de primavera Solstício de verão Solstício de inverno

Dinâmica da órbita elíptica

1. (Fuvest 2016) O grande mérito do sábio toscano estava exatamente na apresentação de suas conclusões na forma de “leis” matemáticas do mundo natural. Ele não apenas defendia que o mundo era governado por essas “leis”, como também apresentava as que havia “descoberto” em suas investigações. Carlos Z. Camenietzki, Galileu em sua órbita. 01/02/2014. www.revistadehistoria.com.br.   Considerando que o texto se refere a Galileu Galilei (1564-1642), a) identifique uma das “leis” do mundo natural proposta por ele; b) indique dois dos principais motivos pelos quais ele foi julgado pelo Tribunal da Inquisição.

a) Galileu é um dos proponentes do heliocentrismo, teoria que previa a movimentação dos planetas ao redor do Sol. Galileu, por meio da observação, foi capaz de reforçar o discurso de outros sábios, que estavam se tornando cientistas, no final da Idade Média e início da Idade Moderna. b) Galileu foi julgado pela inquisição por alguns motivos, entre eles a proposta do heliocentrismo, o que contrariava a visão de mundo da Igreja Católica – defensora do geocentrismo. Outro motivo que podemos apontar é a forma de produção do conhecimento proposta por ele e seus pares. A noção de se produzir conhecimento a partir da observação, (como o tempo de queda livre independer da massa) e usando instrumentos, tais como a luneta, e com um método próprio (o método científico), preocupava a Igreja Católica que naquele momento ainda era a maior detentora de conhecimentos capazes de explicar o funcionamento do universo.

2. (Unicamp 2015) A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e não circulares. A segunda lei mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade constante. PERRY, Marvin. Civilização Ocidental: uma história concisa. São Paulo: Martins Fontes, 1999, p. 289. (Adaptado)   É correto afirmar que as leis de Kepler a) confirmaram as teorias definidas por Copérnico e são exemplos do modelo científico que passou a vigorar a partir da Alta Idade Média. b) confirmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e permitiram a produção das cartas náuticas usadas no período do descobrimento da América. c) são a base do modelo planetário geocêntrico e se tornaram as premissas cientificas que vigoram até hoje. d) forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as posições defendidas pela Igreja naquela época.

2. (Unicamp 2015) A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e não circulares. A segunda lei mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade constante. PERRY, Marvin. Civilização Ocidental: uma história concisa. São Paulo: Martins Fontes, 1999, p. 289. (Adaptado)   É correto afirmar que as leis de Kepler a) confirmaram as teorias definidas por Copérnico e são exemplos do modelo científico que passou a vigorar a partir da Alta Idade Média. (Falsa – as principais correntes do heliocentrismo datam do final da Baixa Idade Média (Século XV) b) confirmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e permitiram a produção das cartas náuticas usadas no período do descobrimento da América. (Falsa - Ptolomeu – geocentrismo) c) são a base do modelo planetário geocêntrico e se tornaram as premissas cientificas que vigoram até hoje. (Falsa – se relacionam ao heliocentrismo) d) forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as posições defendidas pela Igreja naquela época. (Verdadeiro)

(Unesp 2014) Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta. Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 300 000 km. Considere: O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é a) 4. b) 2. c) 6. d) 8. e) 10.

(Unesp 2014) Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta. Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 300 000 km. Considere: O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é a) 4. b) 2. (correta) c) 6. d) 8. e) 10.

5. (Unesp 2008) A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de escala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A. Se top e tmn são os intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velocidades médias vop e vmn, pode-se afirmar que a) top > tmn e vop < vmn. b) top = tmn e vop > vmn. c) top = tmn e vop < vmn. d) top > tmn e vop > vmn. e) top < tmn e vop < vmn.

5. (Unesp 2008) A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de escala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A. Se top e tmn são os intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velocidades médias vop e vmn, pode-se afirmar que a) top > tmn e vop < vmn. b) top = tmn e vop > vmn. (correta) c) top = tmn e vop < vmn. d) top > tmn e vop > vmn. e) top < tmn e vop < vmn.