III. CONDUTORES (Modelo de Sommerfeld)

3.1 Distribuições Estatísticas Maxwell-Boltzmann Fermi-Dirac Em equilíbrio:  = EF Energia [eV] (*)

3.2 Fermi-Dirac  kBT Energia de Fermi / Energia de Fermi [eV]

3.3 Equação de Schrödinger Busca soluções da forma: Lâx Lây Lâz Condição de contorno de Born-von Karman: Todos elétrons estão contidos no sólido: R = ;  = x, y, z Substitui de volta na equação de Schrödinger: ; k = |k|

3.4 Nível de Fermi Energia de um elétron livre: k E EF

Exemplo 3.1 Qual energia de Fermi de um sistema sabendo que o vetor de onda equivalente tem módulo de 5.12  109 [Kg/Js]½. Qual a probabilidade de se encontrar um elétron com energia de 1.2 eV neste sistema?

3.5 Efeito Seebeck

3.6-1 Não-Equilíbrio Integra por partes:

3.6-2 Não-Equilíbrio (a) ; ; (a) =

3.7-1 Condutividade Fora-de-Equilíbrio Com c.c.: P(t,t) = 1. Campo estático, sem gradientes de potencial eletroquímico e temperatura: Equilíbrio Não-Equilíbrio Sommerfeld

3.7-2 Condutividade Fora-de-Equilíbrio

3.8 Condutividade Termoelétrica : Resistividade : Potência termoelétrica : Coeficiente Peltier : Condutividade térmica

3.9 Efeito Seebeck rvst’d T1 T0 L x RT 700 oC Material Al Cu Ag W (Bi,Sb)2Te3 Bi2(Te,Se)3 ZnSb InSb Ge TiO2 Seebeck voltage [µV/K] (Vhot - Vcold) -0,20 +3,98 +3,68 +5,0 +195 -210 +220 -130 -200 RT 700 oC

Exemplo 3.2 Qual a diferença de potencial elétrico gerada em um transdutor de ZnSb, sabendo que existe uma diferença de 20oC nas suas duas extremidades separadas por 10 cm ?

3.10-1 Termopares (Thermocouples) Fio A T1 T0 Fios tem que ser diferentes! Fio B Tipos mais comuns: K (níquel-cromo/níquel-alumínio ou cromel/alumel), E: cobre/níquel = constantan.

3.10-2 Termopares

Exemplo 3.3 Um termopar constituído de uma junção Cu-Al tem seu lado quente submetido a 500oC em relação ao seu lado frio. Qual a tensão medida entre seus terminais? Se ambos coeficientes dependessem linearmente da temperatura(oT) que tensão seria gerada entre 500K e 300K?

3.11 Efeito Peltier Relação de Kelvin ; Module Imax [A] Qmax [W] Umax [V] dTmax [K] Dimensions Unit Price [Euro] A [mm] B [mm] C [mm] D [mm] H [mm] TECM-4-4-1b/69 1,4 0,7 0,9 69 4,3 2,95 28,75 TECM-4-5-1/67 0,4 1,0 67 3,4 5,0 2,30 29,50 TECM-5-7-1/67 2,2 6,6 38,50 TECM-7-8-2/67 1,7 3,9 8,3 52,50 TECM-9-12-4/67 3,5 8,0 9,1 9,9 11,5 66,25 TECM-12-6-4/69 4,4 6,0 12,0 2,75 57,50