Introdução ao Eletromagnetismo Aula 04 Site do curso www.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-2.html Germano Maioli Penello germano@if.ufrj.br 24/10/2012

Revisão: Campo elétrico Pelo princípio da superposição, obtivemos: ou

Revisão: Campo elétrico Distribuição de cargas Cargas pontuais ou Unidade de : N / C

Revisão: Campo elétrico O campo elétrico é um campo vetorial parecido com um campo de velocidades em hidrodinâmica. Enquanto que em hidrodinâmica é necessário que haja um meio material, não é necessário a presença de um meio para a existência do campo elétrico! http://twistedphysics.typepad.com/cocktail_party_physics/aerodynamics/

Revisão: Campo elétrico Devido à presença de uma carga puntiforme, qual o campo elétrico no ponto p p qa qb

Revisão: Campo elétrico Devido à presença de uma carga puntiforme de carga negativa -q, qual o campo elétrico no ponto p -qa Substituindo q por -qa p Faz sentido?

Revisão: Campo elétrico Calculando diretamente o campo: z

Revisão: Campo elétrico Trajetória de um elétron dentro de uma TV de tubo de raios catódicos

Experiência Como explicar a seguinte experiência? http://www.youtube.com/watch?v=g9GU3XpiepM

Linhas de campo elétrico

Dipolo elétrico Par de cargas puntiformes de mesmo módulo, porém de sinais contrários http://www.falstad.com/emstatic/

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p SEMPRE DEFINIR EIXOS!! +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p Como calcular o campo elétrico no ponto p? +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Caso em que d<<2z. Dipolo elétrico muito pequeno se comparado com a distância. +q d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Primeira aproximação: +q d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Faz sentido? +q d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Faz sentido? Sim! O campo gerado pela carga +q é praticamente igual ao da carga –q. Mas podemos melhorar este resultado! +q d -q

Série de Taylor

Série de Taylor n-ésima derivada da função aplicada no ponto b

Série de Taylor Exemplo:

Série de Taylor Exemplo: Expandindo em torno do ponto b=0:

Série de Taylor Exemplo: Expandindo em torno do ponto b=0:

Série de Taylor Exemplo: Expandindo em torno do ponto b=0:

Série de Taylor Exemplo:

Série de Taylor Exemplo:

Série de Taylor Exemplo: 2º termo da expansão 1º termo da expansão

Série de Taylor Exemplo: 2º termo da expansão 1º termo da expansão

Série de Taylor Exemplo: Aproximação de segunda ordem. Desprezaremos termos de ordens superiores.

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Fazendo x=d/2z, obtemos: +q d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Note que a primeira aproximação dá realmente zero! Ficamos apenas com o segundo termo da expansão. +q d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Nova grandeza: Momento de dipolo elétrico +q d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Nova grandeza: Momento de dipolo elétrico +q O sentido do momento de dipolo é definido como saindo da carga negativa para a carga positiva! (Não confundir com o sentido do campo elétrico!) d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Reescrevendo em função do momento de dipolo +q d -q

Dipolo elétrico Caso em que d<<2z. Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Campo com dependência de 1/r3! Relembrando para cargas puntiformes; Campo com dependência de 1/r2. Qual será a dependência do campo elétrico de um quadrupolo? +q d -q

Dipolo elétrico O sentido do momento de dipolo é definido como saindo da carga negativa para a carga positiva! (Não confundir com o sentido do campo elétrico!) http://www.falstad.com/emstatic/

Força sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme

Força sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas Onde está a carga positiva? E a negativa?

Força sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

Força sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

Força sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q DEFININDO EIXOS!

Força sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

Força sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

Força sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

Força sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

Força sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q A força resultante sobre um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme é zero!

Torque sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

Torque sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

Torque sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

Torque sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

Torque sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

Torque sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

Torque sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

Torque sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

Torque sobre um dipolo elétrico Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

Resumo Um dipolo elétrico inserido em uma região com um campo elétrico uniforme não sofre força (se o dipolo estiver inicialmente em repouso, ele continuará em repouso) Mas ele sofrerá um torque (rotação sobre o eixo do dipolo)

Em resumo Um dipolo elétrico inserido em uma região com um campo elétrico uniforme não sofre força (se o dipolo estiver inicialmente em repouso, ele continuará em repouso) Mas ele sofrerá um torque (rotação sobre o eixo do dipolo)

Em resumo Um dipolo elétrico inserido em uma região com um campo elétrico uniforme não sofre força (se o dipolo estiver inicialmente em repouso, ele continuará em repouso) Mas ele sofrerá um torque (rotação sobre o eixo do dipolo)

Experiência Acabamos de demonstrar que a força exercida em um dipolo elétrico inserido em um campo elétrico uniforme é nula. O dipolo apenas sofrerá um torque sob a ação de tal campo elétrico. Como explicar a seguinte experiência? http://www.youtube.com/watch?v=g9GU3XpiepM

Experiência De acordo com o que vimos, a água (uma molécula polar) não deveria ser defletida! Onde está o detalhe que pode explicar esta experiência? Qual hipótese que fizemos não está sendo respeitada? http://www.youtube.com/watch?v=g9GU3XpiepM

Experiência De acordo com o que vimos, a água (uma molécula polar) não deveria ser defletida! Onde está o detalhe que pode explicar esta experiência? Qual hipótese que fizemos não está sendo respeitada? Não estamos utilizando um campo elétrico uniforme!! http://www.youtube.com/watch?v=g9GU3XpiepM