Resistência dos Materiais Relação entre Tensões e Deformações DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais CAPITULO 5 Relação entre Tensões e Deformações

Sumário : Relação entre Tensões e Deformações DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Sumário : Relação entre Tensões e Deformações Diagrama Tensão - Extensão Lei de Hooke Energia de deformação Diagrama Tensão - Distorção Constantes elásticas dos materiais Propriedades mecânicas dos materiais. Competências: Realizar ensaios experimentais sobre materiais de modo a obter as suas propriedades mecânicas. Caracterizar o comportamento mecânico dos materiais de acordo com a interpretação dos dados obtidos experimentalmente. Compreender e caracterizar os materiais no que concerne aos conceitos de rigidez, resistência, ductilidade…

Introdução: PROPRIEDADES DOS MATERIAIS DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais PROPRIEDADES DOS MATERIAIS Introdução: Vários tipos de propriedades são importantes na prática do projecto : Económicas Mecânicas Superficiais Fabricação Físicas Microestruturais Estéticas

Actualização Tecnológica DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais PROPRIEDADES ECONÓMICAS Preço Custos Financeiros Valor de Mercado Incentivos Fiscais Disponibilidade Fornecedores Alternativos Materiais com Propriedades Equivalentes Actualização Tecnológica Ciência e Tecnologia Evoluem Rapidamente! Necessário Estudo Permanente

Resistência dos materiais Dureza (HV, HB, HR) Cedência (σY) DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais PROPRIEDADES MECÂNICAS Resistência dos materiais Dureza (HV, HB, HR) Cedência (σY) Ruptura (σrot.) Fadiga (S - N) Fluência (temperatura, tempo) Flexão, Esmagamento, Corte, Delaminagem, Desgaste, etc. Rigidez: (quanto o material deflecte sob carga) E, , G Tenacidade: Energia absorvida durante a propagação de fendas. Ductilidade: Capacidade do material sofrer deformações plásticas.

Corrosão Fricção Desgaste Abrasão Adesão Erosão Revestimento DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais PROPRIEDADES SUPERFICIAIS Corrosão Fricção Desgaste Abrasão Adesão Erosão Revestimento Adesão ou Colagem

Maquinagem Soldadura Colagem Fundição Conformação Acabamento DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais PROPRIEDADES DE FABRICAÇÃO Maquinagem Soldadura Colagem Fundição Conformação Acabamento

Resistência, Piezo e Termoeletricidade Magnéticas Permeabilidade DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais PROPRIEDADES FÍSICAS E QUIMICAS Eléctricas Resistência, Piezo e Termoeletricidade Magnéticas Permeabilidade Ópticas Cor, Transparência, Refracção, Absorção Térmicas Condutibilidade, Expansão Reactividade Química

Tipo (cristalina, cadeias, amorfa) Cristalização (CFC, CCC, HC, ...) DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais PROPRIEDADES MICROESTRUTURAIS Tipo (cristalina, cadeias, amorfa) Cristalização (CFC, CCC, HC, ...) Defeitos (vazios) Fases Solubilidade Tratamentos Térmicos Tratamentos Mecânicos

PROPRIEDADES MECÂNICAS DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais PROPRIEDADES MECÂNICAS S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

Propriedades Mecânicas dos Metais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Propriedades Mecânicas dos Metais Como os metais são materiais estruturais, o conhecimento de suas propriedades mecânicas é fundamental para prever o seu comportamento sob solicitação. Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de ensaio, o ensaio de tracção. No ensaio de tracção, um material é traccionado e deforma-se até à rotura. Mede-se o valor da força e do alongamento a cada instante, e gera-se uma curva tensão -extensão. S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

Tensão e Extensão Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tensão e Extensão S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

Diagrama Tensão - Extensão DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Extensão Alongamento (mm) 2 3 4 5 1 50 100 Carga (103 N) Provete Gage Length Célula de Carga Tracção 250 500 Extensão,  (mm/mm) Tensão,  (MPa) 0.04 0.05 0.08 0.10 0.02 Normalização para eliminar influência da geometria da amostra S. Paciornik – DCMM PUC-Rio S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

Curva Tensão - Extensão DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Curva Tensão - Extensão Normalização  = P/A0 onde P é a carga e A0 é a secção recta do provete. e = (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o comprimento original A curva  -  pode ser dividida em duas regiões: Região elástica s é proporcional a e => s = E.eonde E = módulo de Young A deformação é reversível. Ligações atómicas são alongadas mas não se rompem. Região plástica   não é linearmente proporcional a . A deformação é quase toda não reversível. Ligações atómicas são alongadas e rompem-se. S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

Curva Tensão - Extensão DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Curva Tensão - Extensão Tensão, σ (MPa) 0.04 0.05 0.08 0.10 0.02 250 500 Extensão, ε (mm/mm) Plástica Elástica Fractura 0.004 0.005 0.008 0.010 0.002 Extensão,  (mm/mm) Limite de cedência  Como não existe um limite claro entre as regiões elástica e plástica, define-se o limite de cedência, como a tensão que, após a libertação da carga, causa uma pequena deformação residual de 0.2%. O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é dado pela derivada da curva na região linear. S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Dúcteis DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Dúcteis

Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Frágeis DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Frágeis

Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young Lei de Hooke:  = E 

Diagrama Tensão - Extensão: Regimes Elástico e Plástico Rotura DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Extensão: Regimes Elástico e Plástico Rotura

 = E. = E.L/L0 => L = L0/E DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Exercício resolvido 1 Uma peça de cobre de 305 mm é traccionada com uma tensão de 276 MPa. Se a deformação é totalmente elástica, qual será o alongamento ?  = E. = E.L/L0 => L = L0/E E é obtido de uma tabela ECu = 11.0 x 104 MPa Assim: L = 276 . 305/11.0 x 104 =0.76 mm

Estricção e limite de resistência DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Estricção e limite de resistência Extensão,  Limite de resistência A partir do limite de resistência começa a ocorrer uma estricção no provete. A tensão concentra-se nesta região, levando à rotura. Tensão,  Estricção S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

Alongamento percentual % AL = 100 x (Lf - L0)/L0 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Ductilidade Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fractura. Ductilidade pode ser definida como: Alongamento percentual % AL = 100 x (Lf - L0)/L0 onde Lf é o alongamento na fractura uma fracção substancial da deformação concentra-se na estricção, o que faz com que a % AL dependa do comprimento do provete. Assim o valor de L0 deve ser citado. Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0 onde A0 e Af se referem à área da secção recta original e na fractura. Independente de A0 e L0 e em geral  de AL% S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

Módulo de resiliência Ur =   d com limites de 0 a y Processos Industriais II - Curso de Gestão Comercial e da Produção Resiliência Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica sob tracção e devolvê-la quando relaxado. Área sob a curva dada pelo limite de cedência e pela extensão na cedência. Módulo de resiliência Ur =   d com limites de 0 a y Na região linear Ur =yy /2 =y(y /E)/2 = y2/2E Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de cedência e baixo módulo de elasticidade. Estes materiais seriam ideais para uso em molas. 23

Área sob a curva  até a fractura DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Tenacidade Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia mecânica até a fractura. Área sob a curva  até a fractura Dúctil Frágil Extensão,  Tensão,  O material frágil tem maior limite de cedência e maior limite de resistência. No entanto, tem menor tenacidade devido à falta de ductilidade (a área sob a curva correspondente é muito menor).

Resumo da curva  e Propriedades DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Resumo da curva  e Propriedades Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda irreversível). Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na região elástica (linear). Limite de cedência (yield strength) => define a transição entre regiões elástica e plástica => tensão que, libertada, gera uma deformação residual de 0.2 %. Limite de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva  de engenharia. Ductilidade => medida da deformabilidade do material Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área sob a região linear. Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fractura => área sob a curva até a fractura.

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais A curva  real A curva  -  obtida experimentalmente é denominada curva  - ε de engenharia. Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo indicar que, a partir deste valor, o material se torna mais fraco, o que não é verdade. Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que concentra o esforço numa área menor. Pode-se corrigir este efeito levando em conta a diminuição de área, gerando assim a curva -real. Curva  -  real Fractura Curva σ - ε de engenharia S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

Coeficiente de Poisson DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Coeficiente de Poisson Quando ocorre alongamento ao longo de uma direcção, ocorre contracção no plano perpendicular. A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson .  = - y / x = - z / x o sinal de menos apenas indica que uma extensão gera uma contracção e vice-versa. Os valores de n para diversos metais estão entre 0.25 e 0.35.

Para uma barra sujeita a carregamento axial: DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Coeficiente de Poisson Para uma barra sujeita a carregamento axial: O alongamento na direcção ox é acompanhado da contracção nas outras direcções. Assumindo o material como isotrópico tem-se: O coeficiente de Poisson é definido por:

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Exercício resolvido 2 Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é traccionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ? x = d/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4 z = - x/-2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4  = E. z = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 Pa F =  A0 =  d02/4 = 7211 x (10-2)2/4 = 5820 N

 = F/A0 onde A0 é a área paralela à aplicação da força. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Distorção Uma tensão tangencial causa uma distorção, de forma análoga a uma tracção. Tensão tangencial  = F/A0 onde A0 é a área paralela à aplicação da força. Distorção = tan = y/z0 onde  é o ângulo de deformação Módulo de distorção G  = G 

Lei de Hooke: (Pequenas deformações) DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Distorção Um elemento cúbico sujeito a tensões tangenciais deforma-se num rombóide. A distorção correspondente é quantificada em termos da alteração dos ângulos: Lei de Hooke: (Pequenas deformações) G é o módulo de distorção.

Diagrama Tensão tangencial - Distorção DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Diagrama Tensão tangencial - Distorção Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e respectivos valores de distorção. Representando num gráfico os sucessivos valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama Tensão tangencial - Distorção para o material em consideração. O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Extensão obtido a partir de um ensaio de tracção. No entanto os valores obtidos para a tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de rotura etc. de um dado material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tracção. Muitos dos materiais utilizados em engenharia têm um comportamento elástico linear e assim a Lei de Hooke para tensões tangenciais pode ser escrita:

Relação entre E,ν, e G Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Relação entre E,ν, e G

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Exercício resolvido 3 Um bloco rectangular de um material comum módulo de distorção G = 620 MPa é colado a duas placas rígidas horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa superior é submetida a uma força horizontal P. Sabendo que a placa superior se desloca 1 mm sob acção da força, determine: a) a distorção média no material; b) a força P que actua na placa superior. 200 mm 60 mm 50 mm

Solução a) Distorção média no material DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Solução a) Distorção média no material 1 mm 50 mm b) Força P actuante na placa superior

Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada Num elemento sujeito a um carregamento multiaxial, as componentes de extensão resultam das componentes de tensão por aplicação do princípio da sobreposição. As condições de aplicação do método são: 1) Cada efeito é directamente proporcional à carga que o produziu (as tensões não excedem o limite de proporcionalidade do material). 2) As deformações causadas por qualquer dos carregamentos é pequena e não afecta as condições de aplicação dos outros carregamentos. Tem-se:

Envolve duas etapas: formação de fenda e propagação. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Fractura O processo de fractura é normalmente súbito e catastrófico, podendo gerar grandes acidentes. Envolve duas etapas: formação de fenda e propagação. Pode assumir dois modos: dúctil e frágil.

Fractura dúctil e frágil DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Fractura dúctil e frágil Fractura dúctil o material deforma-se substancialmente antes de fracturar. O processo desenvolve-se de forma relativamente lenta à medida que a fenda se propaga. Este tipo de fenda é denominado estável porque ela para de se propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material.

O material deforma-se pouco, antes de fracturar. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos Materiais Fractura Fractura frágil O material deforma-se pouco, antes de fracturar. O processo de propagação da fenda pode ser muito veloz, gerando situações catastróficas. A partir de um certo ponto, a fenda é dita instável porque se propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre o material. S. Paciornik – DCMM PUC-Rio