Árvores Binárias de Pesquisa

Árvore Binária Definição: Estrutura de dados encadeada de nodos Acíclica Cada nodo pode apontar para 0, 1 ou 2 outros nodos Em uma árvore não vazia existe um nodo distinto chamado raiz.

Arvore Binária Definição Cada nodo de uma árvore binária inicia uma nova árvore. As árvores apontadas pelo nodo raiz são chamadas de sub-árvore esquerda e sub-árvore direita

Árvore Binária raiz

Árvore Binária Definições Os nodos para os quais um nodo (nodo pai) aponta são ditos nodos filhos (esquerdo e direito). Nodo Folha: Nodo da árvore que não possui nenhum filho. A profundidade de um nodo é a distância deste nodo até a raiz.

Árvore Binária Definições Um conjunto de nodos com a mesma profundidade é denominado nível da árvore. Altura de uma árvore binária: Comprimento do caminho entre o nodo raiz e o nodo folha mais distante da raiz. Ou seja é a profundidade do nodo mais profundo.

Árvore Binária de Busca Definição Árvore binária onde: Os nodos possuem uma chave de busca única. os elementos da sub-arvore esquerda são menores que o elemento do nodo raiz e os elementos da sub-árvore direita são maiores que a do nodo raiz (considerando a chave de busca) .

Árvore binária de Busca 5 3 7 raiz 4 2 8 6

O TAD Árvore binária de busca Operações: Inicializa: Cria a árvore vazia (a referência para a raiz é NULL) Pesquisa: Tenta recuperar um elemento existente na árvore dada uma chave de pesquisa. Insere: Insere um elemento na árvore Remove: Remove um elemento da árvore dada uma chave de pesquisa.

Implementação // definição do tipo typedef struct { int valor; int chave; } registro;   typedef struct nodo { registro reg; struct nodo *esq,*dir; }nodo; typedef nodo* arvore;

Implementação Operações: void inicializa(arvore *t); void insere(arvore *t, registro r); registro pesquisa(arvore *t, int x); void retira(arvore *p, int x);

Implementação Inicializa: Faz a raiz apontar para nulo   void inicializa(arvore *t){ *t=NULL; }

Implementação void insere(arvore *t, registro r){ if (*t==NULL){   if (*t==NULL){ *t= malloc(sizeof(nodo)); (*t)->dir=NULL; (*t)->esq=NULL; (*t)->reg=r; } else

Implementação if (r.chave<(*t)->reg.chave) { insere(&(*t)->esq,r); } else if (r.chave>(*t)->reg.chave) { insere(&(*t)->dir,r); printf("Ja existe um nodo com esta chave!");

Implementação registro pesquisa(arvore *t, int x){ if (*t==NULL) { printf("Não existe este elemento\n"); return (registro) {0,0}; } if (x<(*t)->reg.chave) { return pesquisa(&(*t)->esq,x); if (x>(*t)->reg.chave) { return pesquisa(&(*t)->dir,x); return (*t)->reg;

Implementação void antecessor(arvore q, arvore *r) { if ( (*r)->dir != NULL) { antecessor(q,&(*r)->dir); } else { q->reg=(*r)->reg; q = *r; *r= (*r)->esq; free(q);

Implementação void retira(arvore *p, int x) { arvore aux; if ((*p) == NULL) { printf(“registro não existente\n"); } else if ( x< (*p)->reg.chave) { retira(&(*p)->esq,x); if (x> (*p)->reg.chave) { retira(&(*p)->dir,x);

Implementação else if ((*p)->esq==NULL){ aux = *p; *p = (*p)->dir; free(aux); } if ((*p)->dir==NULL){ *p = (*p)->esq; else { antecessor(*p,&(*p)->esq);