GRASP Greedy Randomized Adaptative Search Procedure

Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas GRASP Método de otimização combinatorial; Desenvolvido por Feo e Resende (1989, 1995); É um processo iterativo, no qual a cada iteração uma nova solução inicial é gerada aleatoriamente; Cada iteração consiste em 2 fases: Construtiva: Geração Gulosa,Randômica e Adaptativa; Busca local: gera alguma melhoria na solução corrente, através de uma busca local na vizinhança para encontrar o ótimo local. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Algoritmo Memoriza melhores soluções Construção da Solução inicial S Critério de parada atingido? S Retorna a melhor solução N Busca Local Memoriza melhores soluções Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas Fase Construtiva Demanda maior esforço computacional; Constrói soluções, iterativamente, inserindo-se na solução, um elemento de cada vez; A cada iteração, a escolha do próximo elemento a ser adicionado é determinado pela ordenação de todos os elementos candidatos, em uma lista de candidatos; Essa ordenação é feita mediante a avaliação de cada elemento, conforme a função “gulosa”; Essa função seleciona, sequencialmente, o elemento que minimiza o custo de incremento da solução parcial, atualizando o benefício a outros elementos a cada iteração (heurística adaptativa). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Componente Probabilística A componente probabilística é caracterizada pela escolha aleatória de um dos melhores candidatos da lista L, mas não necessariamente o melhor. A lista resultante com os melhores resultados é chamada de Lista Restrita de Candidatos (LRC). Através da aleatoriedade, não é certa a obtenção da melhor solução, porém permite-se uma melhor diversificação. Esta fase é dita dinâmica, pois o valor da função gulosa varia a cada adição de um novo elemento, o que difere da estática que fixa o valor de cada elemento, antes do início desta fase. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Lista Restritiva de Candidatos Um fator importante do GRASP é a qualidade dos elementos da lista restrita de candidatos. Essa lista pode ser limitada por um número de elementos ou pela qualidade dos elementos que a compõem. Se a lista for limitada a um elemento, a solução encontrada será a única solução e não haverá uma diversificação da solução. Se a lista for ampla, serão geradas várias soluções diferentes produzindo uma maior variação. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Algoritmo de construção Procedimento Construção(s) S  { } Enquanto solução não completa faça: LCR = {c ϵ C / g(c) ≤ s1 + a(s2 – s1)} c= selec_elem_aleat(LRC) S=S U {c} Fim enquanto Fim Construção s1 = min{ g(t), t ϵ C} s2 = max{ g(t), t ϵ C}, a ϵ (0,1). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas Parâmetro De acordo com Feo e Resende (1995), a escolha do parâmetro produz construções diferentes: Para a = 0, t = s1 + a(s2 – s1)} t = s1 (construção gulosa) Para a = 1, t = s1 + a(s2 – s1)} t = s2 (construção aleatória) Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas Fase de Busca Local Procedimento de busca local para melhoria da solução; A busca é realizada na estrutura de vizinhança (viz(s)); Trocando a solução corrente, sempre que uma solução melhor foi encontrada; O procedimento termina quando nenhuma solução melhor e encontrada; Procedimento Buscalocal(s, viz(s)) Enquanto solução não ótima faça: Encontrar uma melhor solução v ϵ viz(s); s  v; Fim enquanto Retorna(s); Fim Buscalocal Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Estratégias de Busca Local Best-improving - todos os vizinhos são analisados e o melhor entre eles é selecionado; First-improving - é adotada a primeira solução cujo valor da função é menor que da solução atual; First-improving - requer um menor tempo computacional; Best-improving - converge prematuramente para um ótimo local (Yamamoto, 2007). Podem ser utilizados: Hill Climbing e Simulated Annealing e Busca Tabu. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas GRASP - PCV Solução_Inicial = Primeira_Cidade; Parâmetro a; Adiciona Elemento Solução; Seleciona Elemento; Lista Candidatos (LC); Lista Candidatos Restrita (LCR); Parâmetro a Aleatório/Guloso; Até Solução Completa; Solução Completa para Busca Local; Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Grasp para o problema das p-medianas di mede a variação na função objetivo ao designar o ponto i para o conjunto de medianas. Função de benefício para cada mediana Na fase construtiva do algoritmo GRASP seleciona-se uma nova mediana, aleatoriamente, entre os elementos de uma Lista Restrita de Candidatos (LRC), que contém os índices das medianas cujo valor correspondente é menor ou igual a certo valor calculado da seguinte forma: Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Grasp para o problema das p-medianas RCL= O parâmetro a define a fase de construção como gulosa (se a = 0) ou aleatória (se a porcentagem de aceitação). Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas Fase de Melhoria Utiliza-se um procedimento de busca local. Estrutura de vizinhança, onde o conjunto de soluções é formado por soluções vizinhas. Soluções vizinhas são todas aquelas que substituem uma mediana selecionada por uma mediana não selecionada , e os demais pontos são novamente designados à sua melhor mediana. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas PCV - GRASP Considerar o depósito inicial: D 1ª Fase: Construção Repita Escolha os candidatos da lista LRC, tal que: Escolha, aleatoriamente um dos candidatos (c1) da lista LRC e montar a rota inicial: D – c1 – D; Calcular o custo da rota Até que todos os pontos tenham sido designados Fim da 1ª Fase. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas PCV - GRASP 2ª Fase: Melhoria Selecione dois pontos da rota Efetue todas as trocas possíveis Calcule o custo da nova rota Se o custo da nova rota for menor do que o custo da rota anterior, então troque. Parar quando não houver mais melhoria na FO. Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas Solução do PCV - GRASP Considere um conjunto com 6 cidades Matriz de Distâncias 3 4 2 6 5 1 Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas

Mecanismos de Memória evitar trabalho redundante guardar todas as soluções usadas como soluções iniciais na busca local Filtrar as soluções construídas, muito ruins...eliminar construir um conjunto de soluções elites

PATH-RELINKING Path-Relinking, melhoramento em tempo e qualidade da solução Path-Relinking, explora trajetórias conectando soluções.

Path-Relinking Originalmente proposto por Glower (TABU) Estratégia de intensificação que explora trajetórias de soluções elites obtidas por TABU ou SCATTER Partindo de 1 ou mais soluções de elite são gerados caminhos para outras soluções

Caminhos Movimentos que introduzam os atributos presentes nas soluções são selecionados

Implementações Relink periódico: não sistemático, mais periódico Forward: aplicado entre o pior Xs e Xt Backward: Back e Forward Mixed: Back e Forward ate uma solução equidistante. Movimentos Aleatórios Truncada: alguns movimentos são explorados.

GRASP com Path-Relinking Path-Relinking é aplicado a todos os pares de soluções elites. seja periodicamente durante as iterações GRASP após todas as iterações GRASP, pos-otimização path-relinking aplicado como estratégia de intensificação após a fase local.

Soluções Elites Cada solução da busca local Medidas de similaridades Soluções Geradas no Path-Relinking

3 Fases GRASP Fase de Construção Busca Local Path-Relinking