Caracteristicas de Imagens II Fitting

Etapas p Borda Borda=cadeia de pixels Borda=tem um modelo Finding Connected Components Fitting

Finding Connected Components (Sequential Algorithm 4-connectivity) 1.Scan the binary image left to right top to bottom 2.If an unlabelled pixel has a value of 1, assign a new label to it according to the following rules: 3.Determine equivalence classes of labels. 4.In the second pass, assign the same label to all elements in an equivalence class. (Set L=M)

Rules for 8-connectivity (Set L=M)

Least Squares Fit

Local maximum and local minimum Horizontal tangent plane –Parallel to xy-plane Relative extrema Alfer Demir

Condição de máximo ou mínimo

Ajuste de linha por LSF

EXCEL LINEST(known_y's,known_x's,const,stats)

Line fitting can be max. likelihood - but choice of model is important x y x y

x y Distância euclidiana didi

x y Minimização baseada na distância euclidiana Minimize E, sugeito a:

Minimizando com respeito a c

Substituindo c de volta em E

Novo problema: Minimize sugeito a: S é simétrica e positiva definida. forma quadrática

Mínimo de formas quadráticas de matrizes simétricas positivas definidas

Autovetores e autovalores de matrizes simétricas positivas definidas

Minimização como um problema de autovalores x y p x' y' mínimo

Minimização baseada na distância euclidiana

Maximum Likelihood Maximize the Log likelihood function L Given constraint

Fitting as a Probabilistic Inference Problem Generative model –The measurements are generated by a line with additive Gaussian noise –The likelihood function given by –Maximum likelihood

Multiplicadores de Lagrange Minimize sugeito a: Minimize

Maximo e mínimo sugeito a restrições...

Multiplicador de Lagrange...

Outliers

comportamento desejado

Who came from which line? Assume we know how many lines there are - but which lines are they? –easy, if we know who came from which line Strategies –Incremental line fitting –K-means

Fitting Curves

Fitting Curves – cont.

Distâncias algébrica e euclidiana x y

Hough Transform There are three problems in model fitting –Given the points that belong to a line, what is the line? –Which points belong to which line? –How many lines are there? Hough transform is a technique for these problems –The basic idea is to record all the models on which each point lies and then look for models that get many votes

Hough Transform – cont. Straight line case –Consider a single isolated edge point (x i, y i ) There are an infinite number of lines that could pass through the points –Each of these lines can be characterized by some particular equation

Hough Transform – cont. x y m c

m c m c ponto de maior contribuição

Hough Transform – cont.

Hough transform algorithm 1. Find all of the desired feature points in the image 2. For each feature point For each possibility i in the accumulator that passes through the feature point Increment that position in the accumulator 3. Find local maxima in the accumulator 4. If desired, map each maximum in the accumulator back to image space

Hough Transform – cont. x y 0 m e c [- + ]

Hough Transform – cont. x y

x y

Transformada de Hough

Hough Transform – cont. Circles –Hough transform can also be used for circles

Hough Transform – cont. Here the radius is fixed

Hough Transform – cont. A 3-dimensional parameter space for circles in general

Hough Transform – cont. More complicated shapes –As you can see, the Hough transform can be used to find shapes with arbitrary complexity as long as we can describe the shape with some fixed number of parameters –The number of parameters required indicates the dimensionality of the accumulator

Generalized Hough Transform Some shapes may not be easily expressed using a small set of parameters –In this case, we explicitly list all the points on the shape –This variation of Hough transform is known as generalized Hough transform

Mechanics of the Hough transform Construct an array representing, d For each point, render the curve (, d) into this array, adding one at each cell Difficulties –how big should the cells be? (too big, and we cannot distinguish between quite different lines; too small, and noise causes lines to be missed) How many lines? –count the peaks in the Hough array Who belongs to which line? –tag the votes Hardly ever satisfactory in practice, because problems with noise and cell size defeat it

Curve Fitting by Hough Transform Let y=f (x,a) be the chosen parameterization of a target curve. Discretize the intervals of variation of a 1,… a k and let s 1,… s k be the number of the discretized intervals. Let A(s 1,… s k ) be an array of integer counters and initialize all its elements to zero. For each pixel E(i,j) such that E(i,j)=1, increment all counters on the curve defined by y=f (x,a) in A. Find all local maxima above certain threshold.

Curve Fitting by Hough Transform Suffer with the same problems as line fitting by Hough Transform. Computational complexity and storage complexity increase rapidly with number of parameters. Not very robust to noise

Deformable Contours

Tracking – cont.

Lip-Reading

Actor-Driven Facial Animation

Human-computer Interaction

Traffic Monitoring

Medical Image Analysis

SNAKE A snake is an active contour defined by –Was introduced first by Kass, Witkin, and Terzopoulos –An energy is associate with each contour

SNAKE – cont. The internal energy term provides a smoothness constraint on contours –What kind of contours is preferred

SNAKE – cont. The image energy term provides an image related measure –Should have a large gradient along the contour, i.e., the contour should consist of edge points

SNAKE – cont. The constraint term can be used to impose additional constraints –For example, some control points are available and they should be very close to the contour Called spring –Some information may indicate the contours should be as far as possible from some points Called volcano

SNAKE – cont. Minimization of the energy –This is a standard variational problem In order to apply calculus of variations, one needs to use a smooth representation of contours –Minimization by steepest descent Requires the functional derivatives of the energy

SNAKE – cont.

Calibração da câmera A câmera é calibrada usando método de Tsai para a reconstrução de elementos que não estão no plano do modelo. Erros de sobreposição

Algoritmo estendido Imagem Filtragem para realce de linhas A1 Extração de segmentos de retas longos A2 Reconhecimento dos segmentos A3 Cálculo da transformação projetiva planar preliminar B1 Reconstrução da visualização do modelo B2 Reajuste das Linhas B3 Cálculo da transformação projetiva planar A4 Calibração da câmera A5

Reajuste das linhas tolerância para reajuste das linhas reconstruídas São usadas faixas de tolerância para descartar pontos distantes.

Reajuste das linhas linha reconstruída faixa de tolerância pontos da imagem nova linha localizada A nova linha localizada é obtida pelo método dos mínimos quadrados

Reajuste das linhas Resultado do reajuste das linhas:

Depois do reajuste das linhas do modelo na visualização, uma nova transformação é encontrada e uma nova reconstrução pode ser obtida. Cálculo da transformação projetiva planar

Calibração da câmera A câmera é calibrada usando o método de Tsai, com erro de sobreposição aceitável.

Para a primeira imagem, aplicamos o algoritmo proposto por inteiro. Trabalhando com uma seqüência A transformação projetiva planar final da imagem anterior é usada como a transformação preliminar para a imagem corrente. Para otimizar o processo, da segunda imagem em diante, tiramos proveito do resultado da imagem anterior. Próxima imagem da seqüência A1 Filtragem para realce de linhas B3 Reajuste das Linhas A4 Cálculo da transformação projetiva planar A5 Calibração da câmera

Reajuste dos segmentos Faixa de tolerância sem estimativa Faixa de tolerância com estimativa Estimativa de posição do segmento na cena n dada suas posições nas cena n-1 e n-2.

Algoritmo proposto Filtragem para realce de linhas Primeira imagem da seqüência Próxima imagem da seqüência Extração de segmentos de retas longos Reconhecimento dos segmentos Cálculo da transformação projetiva planar preliminar Reconstrução da visualização do modelo Cálculo da transformação projetiva planar Calibração da câmera Filtragem para realce de linhas Reajuste dos segmentos

Heurística para determinar o limiar de corte usado na segmentação Procura um patamar com valor máximo no gráfico que informa o número de segmentos extraídos para cada valor do limiar de corte.