Missionários e Canibais Estratégias de Busca Bruno Kinder Almentero Yura Carvalho Ferreira

Descrição do Problema O problema é bastante popular na literatura pois foi assunto do primeiro artigo a tratar de formulação de problemas de busca de forma analítica. Pode ser formulado de várias maneiras

Descrição do Problema Três missionários e três canibais estão às margens de um rio. Na mesma margem existe um bote com capacidade para no máximo duas pessoas. O problema é o de encontrar uma forma de levar as 6 pessoas para a outra margem do rio, sem nunca deixar numa margem um número maior de canibais do que de missionários.

Busca em Largura Expande primeiro todos os nós de um nível antes de avançar para o próximo É ótima e completa Armazena todos os nós

Busca em Profundidade Expande primeiro todos os nós de um caminho Não é ótimo nem completo Armazena somente os nós do caminho

Busca Limitada em Profundidade BP com um limite máximo de profundidade É completo se a profundidade máxima for maior ou igual ao nível da solução. Não é ótimo Armazena somente os nós do caminho.

Busca em Profundidade Iterativa Combinação de BP com Busca Limitada em Profundidade É completa e ótima. Armazena somente os nós do caminho

Busca A* Utilizada o custo real mais uma função heurística É completa e ótima Armazena todos os nós

Modelagem Um estado tem a seguinte forma: (m, c, b), onde m é o número de missionários na margem de origem, c é o número de canibais na mesma margem e se b = 1 indica que o barco está na margem de origem, se b = 0 indica que o barco está na margem oposta. Um nó possui um estado, um nível, uma heurística e um ponteiro para o seu pai.

Modelagem Os operadores do problema são: mover 1 missionário mover 1 canibal mover 2 missionários mover 2 canibais mover 1 missionário e 1 canibal Dessa maneira o nosso estado inicial será (3, 3, 1) e aplicando-se os operadores e descartando os estados inválidos ( nº canibais > nº missionários em uma mesma margem) devemos chegar a solução (0, 0, 0).

Implementação Neste problema especificamente, estados repetidos são gerados freqüentemente e para evitar que a busca em Profundidade entre em “loop”, não visitamos estados repetidos. A busca Limitada em Profundidade e a busca em Profundidade Iterativa são análogas à busca em Profundidade. A única diferença é que não precisamos testar os estados repetidos já que impomos um limite máximo de profundidade.  

Implementação Todos as buscas são implementadas em uma mesma função (função busca) e a busca Iterativa nada mais é que um loop que chama a busca em Profundidade para cada limite até que a solução seja encontrada.

Heurística A* Número de missionários na margem destino é uma boa heurística? A heurística escolhida foi o número de Missionários na margem de origem. Por que? A heurística é admissível? Pode decrescer?

Heurística A* Margem RIO Margem Origem Destino (2 , 3 , 1) (1, 0 , 0) (2 , 3 , 1) (1, 0 , 0) (1, 1, 0) (2, 2, 1)

Resultados Máquina: AMD –750 Mhz, 640MB RAM e Sistema Operacional Windows XP

Resultados Para finalizar salientamos que estes dados gerados como resultado foram muito importantes para avaliarmos a corretude do algoritmo. Isso foi conseguido pois examinando os dados e verificando informações incoerentes, permitiu uma gradativa correção do algoritmo até se encontrar a solução certa e livre de erros

Conclusões Todos os algoritmos acham a solução, a única exceção é a busca em profundidade limitada que só encontra a solução se a profundidade máxima for maior que o nível da solução mais rasa. Basicamente a diferença entre os algoritmos implementados é a ordenação da lista que armazena os nós que deverão ser expandidos.