MBA DE LOGÍSTICA | FCAP- UPE Programação Dinâmica Aplicada a Logística Prof. Carlos Alberto Martins

Programação dinâmica aplicada à logística MÉTODO DO CAMINHO MÍNIMO 1. Introdução Alguns problemas operacionais quando são analisados, permite ao pesquisador ter uma idéia de que se trata de um sistema que tem um número de estados possíveis, e que o mesmo evolui por estes estados. Por exemplo,na analise de num problema de manutenção de estoques pode ser considerado, como estado, os possíveis níveis de estoque de dado bem. Estado de um sistema – pode ser definido em termos de uma ou mais variáveis discretas ou continuas. 2. TERMINOLOGIA O objetivo é formalizar o sistema e a terminologia a ser adotada. Para exemplificar, será usado o problema de obtenção do caminho de mínima distância em uma rede simples. Na figura 2.1 é apresentada uma rede viária, onde uma cidade qualquer é representada por uma letra. Os comprimentos das vias (custos) estão indicados (não está em escala). Um homem deseja viajar da cidade A para a cidade J. Qual o caminho que ele deverá seguir ?

Programação dinâmica aplicada à logística MÉTODO DO CAMINHO MÍNIMO Figura 2.1. Problema de obtenção do caminho de mínima distância entre as cidades A e J. Solucão: Existem dois procedimentos: Método da exaustão – é eficaz mas não é eficiente. Os caminhos a serem percorridos são 18: A B E H J = 13 A B E I J = 14 A B F H J = 14 A B F I J = 12

Programação dinâmica aplicada à logística MÉTODO DO CAMINHO MÍNIMO A B G H J =14 A B G I J =17 ............................... A C G H J =19 A C G I J =20 A D E H J =11 ................................ A D F I J =11 A D G H J =14 A D G I J =15 Existem dois caminho de custo mínimo: A D E H J e A D F I J , com um custo total de 11 km. Obs: Uma maneira de se evitar o método da exaustão, é calcular o percuso do viajante no sentido contrário, ou seja, de trás para frente, sempre tomando-se o menor custo ou percuso.

Programação dinâmica aplicada à logística MÉTODO DO CAMINHO MÍNIMO Problema: determinar o caminho mais curto de 1 a 12 no grafo abaixo Trajetória ótima de cada nó ao destino final Procedimento backwards

Programação dinâmica aplicada à logística MÉTODO DO CAMINHO MÍNIMO Problema: determinar o caminho mais curto de 1 a 12 no grafo abaixo Trajetória ótima do Nó inicial até cada nó Procedimento forward