ÓPTICA GEOMÉTRICA ÓPTICA GEOMÉTRICA Prof. ADELÍCIO

CONCEITOS GERAIS 01. LUZ c = 300.000 km/s Onda eletromagnética Energia radiante c = 300.000 km/s c = velocidade da luz no vácuo

OBSERVAÇÕES Todas as ondas eletromagnéticas, possuem, no vácuo, a mesma velocidade (300.000 km/s) ANO – LUZ “ É a distância percorrida pela Luz, no vácuo, em 1 ano ” 1 ano-luz  9,5 x 1012 km S = v x t S = 3 x 105 x 1 ano( 3,16 x 107 s) S  9,5 x 1012 km

b) FEIXE DE LUZ DIVERGENTE CONVERGENTE PARALELO

c) FONTES DE LUZ PRIMÁRIA (CORPOS LUMINOSOS): Aqueles que emitem luz própria Ex: Lâmpada, Estrelas etc SECUNDÁRIA (CORPOS ILUMINADOS): Aqueles que emitem apenas a luz recebida de outros corpos Ex: Lua, quadro etc NOTA: Fontes Pontuais são aquelas que possuem dimensões desprezíveis em relação a um determinado referencial

d) MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ TRANSPARENTES: são aqueles que permitem a propagação regular da luz, proporcionando uma visão nítida dos objetos. (Ex: ar, vidro, água em pequenas camadas) TRANSLÚCIDOS: são aqueles no qual a luz se propaga de maneira irregular, não permitindo uma visão nítida dos objetos. (Ex: papel vegetal, vidro fosco) OPACOS: são aqueles que não permitem a passagem da luz TRANSLÚCIDO TRANSPARENTE OPACO

e) FENÔMENOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA REFLEXÃO ABSORÇÃO REFRAÇÃO “Os três fenômenos podem ocorrer simultaneamente”

e) A COR DE UM CORPO ISAAC NEWTON (1643 – 1727) VERMELHA ALARANJADA LUZ BRANCA AMARELA VERDE (POLICROMÁTICA) AZUL ANIL PRISMA VIOLETA “ A COR DE UM CORPO É DEFINIDA PELA LUZ REFLETIDA POR ELE”

EXEMPLOS CORPO BRANCO: Reflete toda e qualquer luz que incide sobre ele CORPO NEGRO: absorve toda e qualquer luz que incide sobre ele

OUTROS EXEMPLOS NOTA: FILTRO ÓPTICO: sistema capaz de reduzir ou bloquear a radiação que incide sobre ele. FILTRO ÓPTICO AMARELO

f) PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS LUMINOSOS “A trajetória da luz não depende do seu sentido de percurso”

“Cada raio de luz se propaga independentemente de qualquer outro raio” INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS LUMINOSOS “Cada raio de luz se propaga independentemente de qualquer outro raio”

“Em meios transparentes e homogêneos, a luz se propaga em linha reta” PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ “Em meios transparentes e homogêneos, a luz se propaga em linha reta”

EVIDÊNCIAS DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ região não iluminada, delimitada pelos raios que tangenciam o objeto não u a) SOMBRA SOMBRA FONTE DE LUZ PONTUAL OBJETO ANTEPARO

“Fonte de luz extensa origina sombra e penumbra” REGIÃO PARCIALMENTE ILUMINADA DELIMITADA PELOS RAIOS QUE SE CRUZAM TANGENCIANDO O OBJETO b) PENUMBRA PENUMBRA SOMBRA PENUMBRA FONTE DE LUZ EXTENSA OBJETO ANTEPARO “Fonte de luz extensa origina sombra e penumbra”

c) ECLIPSE SOLAR ÓRBITA DA LUA ECLIPSE TOTAL (CONE DE SOMBRA) ECLIPSE PARCIAL (PENUMBRA)

d) ECLIPSE LUNAR ECLIPSE PARCIAL (PENUMBRA) ÓRBITA DA LUA ECLIPSE TOTAL (CONE DE SOMBRA)

e) CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO p p’ o ALTURA DO OBJETO i ALTURA DA IMAGEM p DISTÂNCIA DO OBJETO AO ORIFÍCIO p’ DISTÂNCIA DA IMAGEM AO ORIFÍCIO

Um edifício de altura H projeta no solo uma sombra de 20m Um edifício de altura H projeta no solo uma sombra de 20m. No mesmo instante que uma pessoa toma uma haste vertical de 0,20m e nota que sua sombra mede 0,40m. Qual é a altura H do edifício? RESOLUÇÃO H h s S H / 0,20 = 20 / 0,40 H = 10 m

EXERCÍCIOS 01. A velocidade de propagação das ondas luminosas:   a) é infinitamente grande b) é máxima no ar c) é maior na água do que no vácuo d) vale 300.000 km/s no vidro e) vale 3,00 x 1010 cm/s no vácuo 02. (Fuvest-SP) Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de anos-luz até chegar à Terra e ser captada por um telescópio. Isso quer dizer que:   a) A estrela está a 1 bilhão de quilômetros da Terra b) Daqui a 1 bilhão de anos, a radiação da estrela não será mais observada na Terra c) A radiação recebida hoje na Terra foi emitida pela estrela há 1 bilhão de anos d) Quando a radiação foi emitida pela estrela, ela tinha idade de 1 bilhão de anos

03. (UEFS/03-2) Um objeto vermelho, tingido com pigmentos puros, quando colocado em uma sala iluminada com luz monocromática amarela, será visto na cor   a) amarela b) azul c) vermelha d) preta e) violeta 04. (FDC/03) Ao incidir luz em um objeto opaco, de superfície branca e não polida, observa-se predominantemente, a ocorrência de   a) reflexão especular b) reflexão difusa c) refração d) difração e) absorção

05. (UCSAL/03) Você vê uma árvore através do vidro de uma janela 05. (UCSAL/03) Você vê uma árvore através do vidro de uma janela. A luz refletida por essa árvore propaga-se pelo ar, atravessa o vidro e volta a se propagar no ar até atingir seus olhos. Supondo-se todos os meios homogêneos, desde que a luz é refletida pela árvore até atingir seus olhos   a) ocorre uma refração b) ocorrem duas refrações c) ocorrem três refrações d) ocorrem quatro refrações e) ocorrem cinco refrações 06. Um estudante que contemple um arco-íris através de um filtro óptico amarelo:   a) verá o arco-íris, com todas as suas cores     b) não verá nada do arco-íris        c) verá apenas a faixa amarela do arco-íris        d) verá todas as faixas do arco-íris, exceto a amarela       e) verá apenas as faixas alaranjada, amarela e verde do arco-íris

07. Um grupo de escoteiros deseja construir um acampamento em torno de uma árvore. Por segurança, eles devem colocar as barracas a uma distância tal da base da árvore que, se ela cair, não venha a atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os comprimentos das sombras da árvore e de um deles, que tem 1,5m de altura; os valores encontrados foram 6,0m e 1,8m, respectivamente. Qual deve ser a menor distância das barracas à base da árvore? R = 5 m 08. Um disco opaco de 20cm de raio dista 0,50m de uma fonte puntiforme luminosa. Uma tela é colocada a 1,50m atrás do disco, de forma que a reta que passa pela fonte e pelo centro do disco é perpendicular à tela e esta é paralela ao disco. O diâmetro da sombra do disco projetada na tela, em centímetros, vale:   R = 160 cm

09. (UESB/05) Em uma câmara escura de orifício, construída artesanalmente para tirar fotografias, a distância entre o orifício e a parede interna na qual se prende o filme fotográfico é igual a 5cm. Sabendo-se que o filme tem altura de 20cm, pode-se afirmar que a distância mínima, em centímetros, em relação à câmara, em que uma pessoa de 1,8m de altura deve se posicionar, para que se obtenha uma fotografia de corpo inteiro, é igual a   a) 360 b) 180 c) 90 d) 45 e) 30 10. Num eclipse total da Lua, a posição relativa dos três astros, Sol, Lua e Terra, é a seguinte:   a) O Sol entre a Lua e a Terra b) A Lua entre o Sol e a Terra c) A Terra entre o Sol e a Lua d) A Terra e a Lua à esquerda do Sol e) É impossível a ocorrência de um eclipse total da Lua

REFLEXÃO LUMINOSA a) LEIS DA REFLEXÃO i = r N N RI RR RI RR r i r i ESPELHO PLANO ESPELHO ESFÉRICO 1ª LEI RI, RR e N são coplanares i = r 2ª LEI

EXEMPLOS i = ? r = ? i = r = 60° i = r = 0° 30° i = r = 60° i = r = 0° (ESAM-RN) A figura representa dois espelhos planos, E1 e E2, perpendiculares entre si. Determine os ângulos θ1 e θ2. θ1 = 60° e θ2 = 120°

b) Formação de Imagens no Espelho Plano: 1) Ponto material: P d d d P P’ P’ i 2) Corpo Extenso: r = i A A’ B B’ C C’

PROPRIEDADES “A distância do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho” (EQUIDISTÂNCIA) “ A imagem conjugada num espelho plano é revertida em relação ao objeto” (SIMETRIA) F I N Ó R I O O I Ò I OBJETO IMAGEM

ANÁLISE GRÁFICA PONTO OBJETO Determinado pelo cruzamento dos raios incidentes PONTO IMAGEM Determinado pelo cruzamento dos raios refletidos NATUREZA REAL Determinada pelo cruzamento dos raios efetivos NATUREZA VIRTUAL Determinada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios

NUM ESPELHO PLANO, O OBJETO E A IMAGEM POSSUEM NATUREZAS DISTINTAS REAL O N d d IMAGEM VIRTUAL ‘ NUM ESPELHO PLANO, O OBJETO E A IMAGEM POSSUEM NATUREZAS DISTINTAS O CAMPO VISUAL É DELIMITADO PELOS RAIOS REFLETIDOS QUE PARTEM DO OBSERVADOR

Campo Visual: Campo Visual

OBSERVAÇÃO “Para que um observador possa se ver de corpo inteiro frente a um espelho plano, o tamanho do espelho deve ter, no mínimo, a metade da sua altura”

TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO di b b de = b – a ( I ) di= 2 de vi = 2 ve di = 2b – 2a ( II )

EXEMPLO (UCSAL/06) Um objeto é colocado a 20cm de um espelho plano vertical. O espelho passa a se mover, afastando-se dele com velocidade constante de 4,0cm/s. Após 10s de movimento do espelho, a distância do objeto à sua imagem fornecida pelo espelho, em cm, vale   a) 40 b) 60 c) 80 d) 120 e) 200

ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS Número de imagens Se 360° /  for par, a igualdade é válida para qualquer posição do objeto entre os espelhos CONDIÇÃO Se 360° /  for ímpar, a igualdade é válida apenas para o objeto situado no plano bissetor de 

EXEMPLO Com três patinadores colocados entre dois espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde são vistos, no máximo, 24 patinadores. Qual o ângulo α entre os espelhos? RESOLUÇÃO 3 patinadores 21 imagens N imagens 1 patinadores 7 = (360 / ) - 1 3 x N = 24 x 1 N = 7  = 45°

b) ESPELHOS CURVOS (SISTEMAS ASTIGMÁTICOS) Eixo principal C f F f V CÔNCAVO CONVEXO

OBSERVAÇÕES CONDIÇÃO DE NITIDEZ DE GAUSS “Para que um espelho curvo conjugue uma imagem nítida do objeto é necessário que o seu ângulo de curvatura seja menor que 10°” FOCOS SECUNDÁRIOS São aqueles que não se situam no eixo principal, porém no mesmo plano do foco principal

RAIOS NOTÁVEIS 1°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo paralelamente ao eixo principal, reflete passando pelo foco” C F V C F V

2°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo passando pelo foco, reflete paralelamente em relação ao eixo principal” C F V C F V

3°CASO: “Todo raio de luz que incide no espelho curvo passando pelo centro de curvatura, reflete sobre si mesmo” O centro de curvatura é também chamado de ponto autoconjugado

4°CASO: “Todo raio de luz que incide no vértice do espelho, reflete simetricamente em relação ao eixo principal”

CONSTRUÇÃO DE IMAGENS ESPELHO CÔNCAVO 1°CASO: Objeto situado antes do centro de curvatura IMAGEM REAL C F V INVERTIDA MENOR

2°CASO: Objeto situado no centro de curvatura IMAGEM REAL INVERTIDA MESMO TAMANHO

3°CASO: Objeto situado entre o centro de curvatura e o foco IMAGEM REAL INVERTIDA MAIOR

4°CASO: Objeto situado no foco IMAGEM IMPRÓPRIA NO INFINITO

5°CASO: Objeto situado entre o foco e o vértice IMAGEM VIRTUAL DIREITA MAIOR

ESPELHO CONVEXO Num espelho convexo, qualquer que seja a posição do objeto, a imagem terá sempre as mesmas características IMAGEM VIRTUAL DIREITA MENOR

EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (EQUAÇÃO DE GAUSS) p o i p’ Equação de Gauss Aumento linear transversal (A)

REFERENCIAL DE GAUSS (+) (+) (+) (+) CÔNCAVO CONVEXO

APLICAÇÕES - UFBA a) HOLOFOTE / FORNO SOLAR F

b) PERISCÓPIO 45 graus 45 graus

EXERCÍCIOS 01. (Uneb) Um objeto é colocado a 15cm de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura igual a 10cm. A imagem conjugada do objeto pelo espelho se formará a uma distância deste igual a:   a) 2,5cm b) 5,0cm c) 7,5cm d) 8,6cm e) 9,4cm

02. Um espelho esférico conjuga, de um objeto situado a 30cm dele, uma imagem direita e três vezes menor que o objeto. Determine:   a) o tipo de espelho; b) sua distância focal 03. (UNIVASF) Um espelho côncavo de raio de curvatura de 10cm conjuga uma imagem real a 4cm de seu vértice. Quanto ao objeto, pode-se afirmar que é   a) real e está a 20cm do vértice do espelho b) virtual e está a 20cm do vértice do espelho c) real e está a 20/3cm do vértice do espelho d) real e está a 20/9cm do vértice do espelho e) real e está a 10/3cm do vértice do espelho

REFRAÇÃO LUMINOSA 01. DEFINIÇÃO “Mudança de meio associado a uma mudança de velocidade” Refração com desvio Refração sem desvio (incidência oblíqua) (incidência normal)

02. ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE UM MEIO (n) “Grandeza física que relaciona a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em questão” velocidade da luz no vácuo velocidade da luz no meio em questão n é adimensional CONSIDERAÇÕES n > 1 c > v nvácuo = 1

OBSERVAÇÕES a) O índice de refração é inversamente proporcional à velocidade de propagação da luz no meio Exemplo meio A mais refringente em relação ao meio B nA > nB vA < vB b) O índice de refração de um meio depende da natureza da luz que incide sobre ele c) O índice de refração depende da densidade do meio. Menor velocidade maior densidade maior índice(n)

EXEMPLOS 01. (UFBA) Um feixe de luz monocromática, cuja velocidade no vácuo é de 3 x 108 m/s, incide perpendicularmente em uma lâmina transparente e espessa de índice de refração igual a 1,50. Determine a espessura da lâmina, sabendo-se que a luz gasta 1 x 10-10 s para atravessa-la. Expresse o resultado em 10-3 m. 02. O índice de refração absoluto da água é 4/3 e o do vidro é 3/2. Determine:   a) o índice de refração da água em relação ao vidro b) a relação entre a velocidade da luz no vidro e a velocidade da luz na água

03. LEIS DA REFRAÇÃO LUMINOSA RI i A B r RR 1ª LEI RI, RR e N são coplanares nA . sen i = nB . sen r 2ª LEI (Lei de Snell – Descartes)

CASOS DE INCIDÊNCIA OBLÍQUA mais refringente (A) menos refringente (B) N Raio se afasta da normal A B 2 0 Caso : menos refringente (A) mais refringente (B) N Raio se aproxima da normal A B

04. REFLEXÃO TOTAL nA > nB r = 90° i 2 Ângulo limite de refração nA . sen i = nB . sen r (sen 90° = 1)

CONDIÇÕES - REFLEXÃO TOTAL 1ª CONDIÇÃO mais refringente menos refringente 2ª CONDIÇÃO ângulo de incidência > ângulo limite FIBRA ÓPTICA Filamento de vidro ou plástico, capaz de transmitir ondas eletromagnéticas através de reflexões totais, reduzindo ao máximo as perdas de energia por absorção

05. DIOPTRO PLANO ar di P’ água do P “ O objeto real imerso num meio mais refringente, tem a sua imagem formada mais próxima da superfície”

06. LÂMINAS DE FACES PARALELAS vidro r ar i d

07. LENTES ESFÉRICAS DELGADAS BORDOS FINOS BICONVEXA PLANO-CONVEXA CÔNCAVO-CONVEXA BORDOS ESPESSOS BICÔNCAVA PLANO-CÔNCAVA CONVEXO-CÔNCAVA

COMPORTAMENTO DAS LENTES COVERGENTES DIVERGENTES F F “ Lentes de bordos finos quando imersas num meio menos refringente, são consideradas convergentes” “ Lentes de bordos espessos quando imersas num meio menos refringente, são consideradas divergentes”

ELEMENTOS DE UMA LENTE f f f f A F O F’ A’ Eixo principal Centro Óptico(O): Ponto de coincidência dos vértices de uma lente delgada. Pontos Antiprincipais(A e A’): Ponto sobre o eixo principal onde AF = FO / A’F’ = F’O Distância Focal(f): Distância AF ou FO.

RAIOS NOTÁVEIS 1°CASO: “Todo raio de luz que incide numa lente delgada paralelamente ao eixo principal, refrata passando pelo foco” 2°CASO: “Todo raio de luz que incide na lente delgada passando pelo foco, refrata paralelamente em relação ao eixo principal”

3°CASO: “Todo raio de luz que incide na lente delgada passando pelo ponto antiprincipal, refrata passando pelo outro ponto principal”

4°CASO: “Todo raio de luz que incide no centro óptico de uma lente delgada, refrata sem sofrer desvio”

Máquinas fotográficas e filmadoras CONSTRUÇÃO DE IMAGENS LENTE CONVERGENTE 1°CASO: Objeto situado antes do ponto antiprincipal IMAGEM REAL A F O F’ A’ INVERTIDA MENOR APLICAÇÕES (UFBA) Máquinas fotográficas e filmadoras

2°CASO: Objeto situado no ponto antiprincipal IMAGEM REAL INVERTIDA MESMO TAMANHO

Projetor de slides e filmes cinematográficos 3°CASO: Objeto situado entre o ponto antiprincipal e o foco IMAGEM REAL INVERTIDA MAIOR APLICAÇÕES (UFBA) Projetor de slides e filmes cinematográficos

4°CASO: Objeto situado no foco IMAGEM IMPRÓPRIA NO INFINITO

Lupas e Lentes de aumento 5°CASO: Objeto situado entre o foco e o vértice IMAGEM VIRTUAL DIREITA MAIOR APLICAÇÕES (UFBA) Lupas e Lentes de aumento

LENTE DIVERGENTE Numa lente divergente, qualquer que seja a posição do objeto, a imagem terá sempre as mesmas características IMAGEM VIRTUAL DIREITA MENOR

EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (EQUAÇÃO DE GAUSS) p o i p’ Equação de Gauss Aumento linear transversal (A)

REFERENCIAL DE GAUSS (+) (+) p (+) p’ (+) p (+) p’ (+) COVERGENTES DIVERGENTE f > 0 CONVERGENTE DISTÂNCIA FOCAL (f) DIVERGENTE f < 0

VERGÊNCIA DE UMA LENTE (V) “É a capacidade de uma lente em desviar a luz que incide sobre ela” F F m-1 ou di (dioptria ou “grau”) (unidade do SI)

ÓPTICA DO OLHO HUMANO ANATOMIA FUNCIONAL

FORMAÇÃO DA IMAGEM IMAGEM REAL o INVERTIDA i MENOR 1,5 cm CRISTALINO (LENTE CONVERGENTE) REAL o INVERTIDA i MENOR 1,5 cm

AMETROPIAS a) MIOPIA IMAGEM FORMADA ANTES DA RETINA LENTES DIVERGENTES CORREÇÃO

IMAGEM FORMADA DEPOIS DA RETINA b) HIPERMETROPIA LENTES CONVERGENTES CORREÇÃO

c) Astigmatismo Anomalia em que a córnea ou cristalino, não se apresenta como uma calota esférica d) Estrabismo Disfunção dos músculos que prendem o globo ocular. e) Daltonismo