Resolução por algoritmos de Busca PESC/COPPE-UFRJ Disciplina: Inteligência Artificial Professora Inês Dutra As Torres de Hanoi Resolução por algoritmos de Busca Daniel N. Epitácio Pereira

A Lenda das Torres

A Lenda das Torres

O Quebra-Cabeça Edouard Lucas, 1883 Forma tradicional: Solução ótima: N discos 3 varas Solução ótima: 2N-1 movimentos Variações: K varas Liberdade de Objetivo

Problema de Busca Objetivo estabelecido: N = 15 Operadores: Estados: 32.767 movimentos! Operadores: Pilhas de origem e de destino Podem ser inválidos ou infrutíferos Estados: Pilha em que se situa cada peça Ramificação = 3 (*)

Métodos de Busca A* Guloso (Greedy Search) Heurística + Custo Guloso (Greedy Search) Heurística Busca em Largura (ou de Custo Uniforme) Custo

Operadores Inválidos: Infrutíferos Se tem como pilha de origem uma pilha vazia Se levam uma peça para cima de outra menor Infrutíferos Movimentos nulos:

Operadores Infrutíferos Ramificação: Reversão: Perda Imediata de Otimalidade: Ramificação: No máximo 2

Heurística Deve ser admissível Não deve ser muito subestimada Deve ser uma estimativa inferior do número de passos até a solução Caso contrário, a otimalidade não estará garantida Não deve ser muito subestimada Ou a performance será prejudicada Heurísticas que se aproximam da distância real à solução podem garantir complexidade sub-exponencial

Heurística Baseada no número de peças na posição correta. Pode ser feita de forma admissível, mas então o segundo critério fica prejudicado Distâncias “relaxadas” à posição correta Um pouco mais elaborada. Admissível, mas ainda pouco eficiente

Heurística

Heurística Por Estágios Estágios Recursivos Funciona um pouco melhor Distância do início de cada estágio à solução é conhecido Estágios Recursivos Ideal

Implementação Em C++ (usando MingW32). Faz uso de uma fila de prioridades (STL) de configurações do jogo, com base na heurística e no custo correspondente. Cada uma dessas configurações aponta para um nó. Os nós formam uma árvore baseada em encadeamento.

Implementação A configuração correspondente a cada nó já expandido é removida da memória Fila de Estados Árvore de Nós

Resultados Busca em Largura Método Guloso A* Até 5 peças 15 ou mais peças (sub-ótimo) A* 15 ou mais peças (ótimo) 15 peças com pouco mais do que 120.000 nós expandidos.

Amostra e Referências Programa Visualizador [1] Tower of Hanoi: Fascinating Facts (LHS): http://www.lhs.berkeley.edu/Java/Tower/towerhistory.html [2] Russel, S., Norvig, P. – Artificial Intelligence: A Modern Approach [3] Rich, E., Knight, K. – Inteligência Artificial