Sistemas de Controle III N8SC3 Prof. Dr. Cesar da Costa 1.a Aula: Circuitos Magneticos

1. Circuitos Magnéticos Lineares Definições: Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em sua maior parte, é composta por material magnético de permeabilidade elevada. A presença de um material de alta permeabilidade tende a fazer com que o fluxo magnético seja confinado aos caminhos delimitados pela estrutura, do mesmo modo que, em um circuito elétrico , as correntes são confinadas aos condutores. Permeabilidade Magnética é uma grandeza magnética, representada por µ (letra minúscula grega), que permite quantificar o “valor” magnético de uma substância. A sua unidade é H/m (henry por metro). 2

1. Circuitos Magnéticos Lineares Fig. 1- Circuito magnético simples 3

1. Circuitos Magnéticos Lineares Consideremos o dispositivo da fig. 1, onde o núcleo é formado por um material de permeabilidade magnética . Pela aplicação da lei de Ampère a este circuito teremos: (1) Considerando que H, intensidade do campo magnético, possui módulo constante ao longo do caminho médio L, percorrido pelo fluxo magnético , mostrado na figura teremos: (2) (3) 4

1. Circuitos Magnéticos Lineares O produto N I é o responsável pela condução do fluxo no circuito magnético, desempenhando o papel de uma fonte. Daí ele ser conhecido por força magneto motriz (Fmm). A relação entre a intensidade de campo magnético H e a densidade de fluxo magnético B é uma propriedade do material, em que se encontra o campo magnético. Costuma-se supor que: (4) Substituindo-se o valor de H, obtido na Eq. (3), tem-se: (5) 5

1. Circuitos Magnéticos Lineares O fluxo magnético que passa através da secção reta A , ao longo do circuito magnético será: (6) Substituindo-se pelo valor da densidade de fluxo B, obtida na Eq. (5), tem-se: (7) 6

1. Circuitos Magnéticos Lineares Ou ainda, o fluxo pode ser representada como: (8) Onde o termo do denominador é dada por: (9) É chamado de relutância do circuito magnético. Ele representa a dificuldade imposta à circulação do fluxo magnético. 7

2. Circuitos Elétricos Considere agora o circuito elétrico da fig. 2 formado por um único laço ou malha de corrente. Fig. 2 – Circuito elétrico simples Para esse circuito elétrico temos a resistência oposta à corrente elétrica dada por: (10) 8

2. Circuitos Elétricos Onde: (11) Portanto, para a corrente elétrica, sendo V a Fem (Força eletromotriz) responsável pela corrente I, tem-se: (12) Podemos então montar um circuito elétrico análogo ao circuito magnético, conforme as correspondências entre as grandezas magnéticas e elétricas apresentadas na Tabela 1. 9

2. Circuitos Elétricos Tabela 1. 10

Exercício 1: Para o dispositivo da fig. 1, tem-se uma corrente I = 5 A, através de N = 100 espiras, fazendo circular um fluxo magnético por um retângulo cujos comprimentos médios da base e da altura são respectivamente 10 cm e 8 cm e secção reta de 2 , feito de um material de permeabilidade relativa = 1000. Calcular: a) - A relutância do circuito magnético b) - A permeância do circuito magnético c) - A intensidade de campo magnético no núcleo d) - A densidade de fluxo magnético no núcleo e) - O fluxo magnético no núcleo 11

Exercício 2: Calcular o valor do fluxo magnético em cada braço da estrutura magnética da fig. 3. Dados: N = 500 espiras, I = 1,0 A, material 1 com r1 = 200 e material 2 com r2 = 100. Figura 3 - Estrutura ferromagnética do exercício 2 12

3. Circuitos Magnéticos Não-Lineares São considerados não lineares todos os circuitos magnéticos que utilizem materiais ferromagnéticos, dotados de permeabilidade magnética alta, tais como o ferro fundido, o aço silício, o aço fundido, a ferrite etc. A maioria dos circuitos magnéticos de aplicação prática são não lineares e a permeabilidade dos materiais ferromagnéticos torna-se variável em função da indução ou densidade de fluxo magnético B no núcleo. 13

Exercício 3: As dimensões da estrutura magnética na fig. 4 estão indicadas na tabela em seguida. O enrolamento de excitação possui 100 espiras. Determine a corrente neste enrolamento para estabelecer um fluxo de 1.5x10-4 (Wb). Despreze a dispersão do fluxo magnético, considerando-o todo confinado ao núcleo. Utilize as curvas de magnetização mostradas a seguir: Figura 4 - Estrutura ferromagnética Figura 5 - Circuito elétrico análogo 14

Exercício 4: Considere a estrutura magnética em aço fundido mostrada na fig. 6. Para um fluxo magnético de 1,5 x 10-4 Wb, qual é o valor de B nos pontos 1 e 2, dados que S1 = 16 cm2, S2 = 20 cm2, L1 = 15 cm, L2 = 30 cm. Determine também a corrente na bobina sabendo-se que ela possui 200 espiras. Figura 6 – estrutura ferromagnética do exercício 4 17

4. FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAÇÃO) Quando um material ferromagnético é colocado na presença de um campo magnético variável no tempo, correntes parasitas (ou correntes de Foucault) serão induzidas em seu interior, provocando perdas de energia com o aquecimento do material. A redução deste fenômeno é obtida com o núcleo de dispositivos eletromagnéticos construído com chapas ou lâminas de material ferromagnético, isoladas entre si (por exemplo, com verniz), conforme pode ser ilustrado na fig. 7. Fig. 7 – Núcleo Laminado 18

4. FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAÇÃO) Assim, devido ao processo de empilhamento das chapas para montagem do núcleo, a área efetiva do material ferromagnético, Amag atravessada pelo fluxo torna-se menor que a área geométrica, Ageom ocupada pelo núcleo. Pode-se então definir um fator de empacotamento ke como sendo a relação: (13) Outra razão de natureza prática para a laminação do circuito magnético é a de facilitar a colocação das bobinas no dispositivo visando à construção e a manutenção. 19

4. FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAÇÃO) A tabela a seguir fornece alguns valores para o fator de empacotamento em função da espessura da chapa ou lâmina utilizada. (13) 20

Exercício 5: Uma estrutura magnética é feita de um pacote em aço-silício com chapas de 0,15 mm, como pode ser mostrada na fig. 8. Determine a corrente que deve circular no enrolamento com 500 espiras para estabelecer um fluxo de 9x10-4 Wb no braço direito da estrutura. Dados: L1 = L3 = 50 cm, L2 = 15 cm, espessura comum A = 25 cm2. Figura 8 - Estrutura magnética do exercício 5 21

4.1 CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ENTREFERROS Alguns dispositivos eletromagnéticos, tais como instrumentos de medidas, motores, relés etc, por serem constituídos de uma parte fixa e outra móvel, possuem um espaço de ar Lg na sua estrutura magnética. Este espaçamento ou interstício promove o acoplamento entre as partes sob o ponto de vista magnético para que o fluxo se estabeleça por um caminho fechado. A este espaço é dado o nome de “entreferro" (ou "air gap" em inglês). Figura 9 - Estrutura magnética com entreferro 22

4.1 CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ENTREFERROS Ao cruzar o entreferro, o fluxo magnético sofre um fenômeno chamado de espraiamento (frangeamento, espalhamento, efeito de bordas), conforme pode ser visto da fig. 10. Isto faz com que a área efetiva por onde passa o fluxo se torne maior que a área A geométrica do entreferro. Fig. 10 - Campo magnético em um entreferro Seja uma área de secção reta A = a x b retangular e o entreferro de comprimento Lg. Então, de uma forma prática, podemos calcular a área aparente ou efetiva do entreferro Ag, através da relação: (14) 23

Exercício 6 Vamos investigar a influência de um entreferro sobre um circuito magnético. Imagine uma estrutura retangular em aço silício, com secção reta de 5 cm x 2 cm, comprimento médio de 50 cm, excitada por uma bobina de 100 espiras. Determinar os valores de corrente necessários para que sejam estabelecidos fluxos magnéticos de 3x10-4 Wb, 6x10-4 Wb e 9x10-4 Wb. Em seguida, admita um entreferro de 1 mm na estrutura e refaça os cálculos para encontrar os mesmos valores de fluxo. Analise os resultados. 24

Exercício 7 Considere uma estrutura magnética construída com chapas de aço silício, com fator de empacotamento 0,9. As dimensões da seção transversal do núcleo são 5 cm e 6 cm. O comprimento médio do caminho do fluxo é 1 m. Determine a Fmm para estabelecer um fluxo de 25x10-4 Wb no entreferro, cujo comprimento tem 5 mm. 25

Exercício 8 Considere a mesma estrutura, porém com uma bobina de 750 espiras, e uma corrente de 6 A. Qual é o valor do fluxo no entreferro? 26

Exercício 9 Um núcleo toroidal de aço fundido apresenta uma seção transversal circular de 10 cm2. O comprimento médio do circuito magnético é 35 cm, com um gap de 1 mm. Uma bobina enrolada com 200 espiras em torno do núcleo alimenta o circuito magnético com uma corrente de 3 A. Determine o fluxo no entreferro. Figura 11 - Circuito Magnético e circuito análogo do exemplo 27