O Efeito Fotoelétrico e a Mecânica Quântica

Apresentação em tema: "O Efeito Fotoelétrico e a Mecânica Quântica"— Transcrição da apresentação:

1 O Efeito Fotoelétrico e a Mecânica Quântica
JOÃO MARCOS BRANDET

2 Efeito Fotoelétrico

3 O efeito fotoelétrico O que é efeito fotoelétrico? É o que determinamos experimentalmente quando raios de luz incidem em uma superfície metálica e essa superfície emite elétrons. Por exemplo, você pode produzir uma corrente em um circuito somente fazendo incidir luz em uma chapa metálica. Por que você acha que isso acontece?

4 Bem. a luz é uma onda eletromagnética, e as ondas carregam energia
Bem...a luz é uma onda eletromagnética, e as ondas carregam energia. Então se uma onda de luz bate em um elétron de um dos átomos do metal, ela pode transferir energia suficiente para arrancar o elétron de seu átomo. Ok. Agora, se a luz é de fato composta por ondas como vc sugere.... Como assim, "se a luz é composta"? Existe outra opção? Historicamente, a luz tem sido considerada mais como partícula do que como onda; Newton, por exemplo, pensou na luz dessa forma. A concepção da luz como partícula foi desacreditada com a experiência da fenda dupla de Young, que demonstrou a característica ondulatória da luz. double slit experiment. Mas no século 20 alguns cientistas – Einstein foi um deles – começaram a examinar novamente a ideia corpuscular da luz. Einstein percebeu que experimentos mais cuidadosos envolvendo efeito fotoelétrico puderam mostrar se a luz consistia em partículas ou em ondas.

5 Como? Me parece que o efeito fotoelétrico poderia ocorrer independente se essa visão fosse correta ou não. Mesmo assim, a luz carregaria energia, então seria capaz de arrancar os elétrons. Sim, você está certa. Mas os detalhes do efeito fotoelétrico são diferentes dependendo da natureza que você considera para a luz- corpuscular ou ondulatória. Se são ondas, a energia contida em uma das ondas dependerá somente da sua amplitude, ou seja, da intensidade da luz. Outros fatores como a frequência não farão diferença. Então, por exemplo, luz vermelho e ultravioleta de mesma intensidade ira arrancar o mesmo número de elétrons e a energia cinética máxima de ambos os grupos de elétrons também seria a mesma. Diminuindo a intensidade, você terá menos elétrons, e corrente fluirá mais devagar se a luz for muito fraca, você não perceberá nenhum elétron fluindo, não importa qual a frequência utilizada.

6 Isso parece bem razoável para mim
Isso parece bem razoável para mim. Como o efeito mudaria se você assumisse que a luz é feita de partículas? Para responder isso, eu tenho que lhe dar outras informações primeiro. Tudo começou com o trabalho sobre radiação de Max Planck

7 Constante e a Energia de um Fóton
Em 1900, Max Planck estava trabalhando no problema de como a emissão de radiação por um objeto estava relacionada com sua temperatura. Ele chegou a uma formula que concordava muito com os dados experimentais, mas a formula só fazia sentido se ele assumisse que a energia de vibração das moléculas fossem quantizadas- pudessem assumir somente determinados valores. A energia deveria ser proporcional à frequência de vibração, e parecia concordar com relação de multiplicação de pequenos “pedaços” de frequência e uma constante. Essa constante começou a ser conhecida como constante de Planck, ou h, e seu valor é É uma constante bem pequena.

8 Sim, mas é uma ideia extremamente radical sugerir que a energia pudesse existir somente em pedaços discretos, mesmo se os pedaços fossem bem pequenos. Planck realmente não percebeu como seu trabalho era revolucionário para a época; ele pensou que estava só fudging a matemática para chegar na resposta correta, e estava convencido de que alguém mais poderia encontrar uma melhor explicação para sua formula. Eu acho que Einstein deve ter levado ele a sério, apesar disso. Muito seriamente. Baseando-se no trabalho de Planck, Einstein propôs que a luz conserva sua energia em blocos; a luz consistira então em pequenas partículas, ou quanta, chamadas de fótons, cada um com uma energia proporcional à constante de Planck. Nesse caso, a frequência da luz fará a diferença no efeito fotoelétrico.

9 Exatamente. Fótons de alta frequência possuem mais energia, então eles fariam os elétrons serem liberados mais rapidamente; dessa foram, se mudarmos a luz para outra de mesma intensidade mas de frequência mais alta, aumentaremos a energia cinética máxima dos elétrons emitidos. Se você deixar a mesma frequência mas aumentar a intensidade, mais elétrons serão emitidos (por que mais fótons estarão “batendo” nesses elétrons), mas eles não sairão mais rápido, porque cada fóton tem a mesma energia. E se a frequência é baixa o suficiente, então nenhum fóton terá energia suficiente para estimular a saída dos elétrons de nenhum átomo. Então se você usa uma frequência muito baixa, não terão nenhum elétron emitido, não importa quão grande seja a intensidade da luz. Por outro lado, se você usar uma alta frequência, você ainda liberará alguns elétrons, mesmo se a intensidade for muito pequena. É isso ai. Portanto, com alguns poucos experimentos simples, o efeito fotoelétrico é capaz de nos dizer se a luz é de fato feito de partículas ou ondas.

10 Alguém já realizou tais experimentos? Como foram feitos?
Em , R.A. Millikan fez uma série de experimentos extremamente cuidadosos envolvendo o efeito fotoelétrico. Ele percebeu que todos os seus resultados concordavam exatamente com as previsões de Einstein sobre fótons, não com a teoria de ondas. Na verdade, Einstein ganhou o Prêmio Nobel por seu trabalho do efeito fotoelétrico, não pela sua famosa teoria da relatividade. Então a luz é feita de partículas! Mas espere… e o experimento da dupla fenda? Eu não vejo como a luz pode ter um padrão de interferência como aquele a não ser se for feita de ondas?! Sim, mas creio que isso é um pouco mais complicado. Alguns resultados experimentais, como esse, parecem acima de qualquer dúvida que a luz consiste em partículas; outros insistem, de forma irrefutável, que é onda. Nós só podemos concluir que a luz é tanto onda como particular – ou o que algo além do que conseguimos visualizar- pois aparece para nós ora como onda, ora como partícula, dependendo de como nós a olhamos.

11 A emissão de elétrons por metais iluminados com luz de determinada frequência foi observada no final do século XIX por Hertz e Hallwachs. O processo pelo qual elétrons são liberados de um material pela ação da radiação se denomina efeito fotoelétrico. Suas características essenciais são as seguintes: (1) Para cada metal, existe uma frequência mínima da radiação eletromagnética abaixo da qual não são produzidos fotoelétrons, por mais intensa que seja a radiação; (2) A emissão eletrônica aumenta quando se aumenta a intensidade da radiação que incide sobre a superfície do metal, ou seja, o número de fotoelétrons aumenta com o aumento da intensidade da radiação; (3) A energia dos fotoelétrons depende da frequência da radiação incidente, não dependendo da intensidade desta. Efeito Fotoelétrico é a emissão de elétrons de um material, geralmente metálico, quando ele é submetido à radiação eletromagnética.

12 EXERCÍCIOS

13 (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
01) a luz, em certas interações com a matéria, comporta-se como uma onda eletromagnética; em outras interações ela se comporta como partícula, como os fótons no efeito fotoelétrico. 02) a difração e a interferência são fenômenos que somente podem ser explicados satisfatoriamente por meio do comportamento ondulatório da luz. 04) o efeito fotoelétrico somente pode ser explicado satisfatoriamente quando consideramos a luz formada por partículas, os fótons. 08) o efeito fotoelétrico é consequência do comportamento ondulatório da luz. 16) devido à alta frequência da luz violeta, o "fóton violeta" é mais energético do que o "fóton vermelho". Dê como resposta a soma das alternativas corretas.  ( )=23

14 (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S):
(01) Devido à alta frequência da luz violeta, o "fóton violeta" é mais energético do que o "fóton vermelho". (02) A difração e a interferência são fenômenos que somente podem ser explicados satisfatoriamente por meio do comportamento ondulatório da luz. (04) O efeito fotoelétrico somente pode ser explicado satisfatoriamente quando consideramos a luz formada por partículas, os fótons. (08) A luz, em certas interações com a matéria, comporta-se como uma onda eletromagnética; em outras interações ela se comporta como partícula, como os fótons no efeito fotoelétrico. (16) O efeito fotoelétrico é consequência do comportamento ondulatório da luz.

15 01. Correta  ---  como a frequência da luz violeta é maior que da luz vermelha, o “fóton violeta” é mais energético que o “fóton vermelho” 02. Correta  ---  a difração é junto com a interferência um fenômeno tipicamente ondulatório  ---  a difração é observada quando uma onda muda de direção devido a um obstáculo cujas dimensões são comparáveis ao comprimento de onda  ---  a interferência luminosa consiste no fato de 2 ondas, por exemplo, se movendo em sentidos contrários sofrem interferência produzindo uma onda resultante.  04. Correta  ---  veja teoria. 08. Correta  ---  trata-se da natureza dual da luz, ora como onda e ora como partícula. 16- Falsa  ---  veja 08. ( )=15

16 (UEM)Com relação ao efeito fotoelétrico e às conclusões advindas da interpretação desse fenômeno, assinale o que for correto. 01) Para uma frequência fixa, o número de elétrons emitidos por uma placa metálica iluminada é proporcional à intensidade da radiação luminosa que incide na placa. 02) A energia das radiações eletromagnéticas é quantizada e é tanto maior quanto maior for a frequência da radiação. 04) A energia cinética dos elétrons emitidos por uma placa iluminada depende da intensidade da radiação que incide na placa. 08) A luz é formada por corpúsculos, ou  quanta de luz, denominados fótons.  16) O efeito fotoelétrico pode sempre ser observado em um experimento com uma placa de alumínio cuja função trabalho é 4,1 eV, independentemente da frequência da radiação utilizada no experimento. 

17 01.Correta  --- A figura abaixo mostra o gráfico da energia cinética do elétron extraído em função da frequência da radiação (fóton, cor) incidente, para uma mesma placa metálica (célula fotoelétrica). fo é a frequência mínima (frequência de corte) necessária para produzir o efeito fotoelétrico. Se f=fo o elétron é liberado, mas sua energia cinética é nula. Para frequências inferiores a fo o fenômeno não ocorre. Porém, para valores superiores a fo, o número de elétrons arrancados é diretamente proporcional à intensidade da radiação eletromagnética incidente, ou seja, aumentando a intensidade da radiação (frequência, cor) incidente no metal, aumenta-se o nível energético dos fótons incidentes, aumentando assim número de elétrons arrancados. 02. Correta  ---  veja 01. 04. Falsa  --- à medida que a frequência (cor, nível energético) da radiação incidente aumenta, a energia cinética dos elétrons emitidos também aumenta. Mas, para a mesma frequência f (cor, nível energético) a energia cinética dos elétrons emitidos é sempre a mesma.

18 08. Correta  ---  Foi Albert Einstein que explicou corretamente o efeito fotoelétrico em 1921, recebendo por isso o prêmio Nobel da Física. Segundo Einstein a energia de qualquer radiação luminosa (inclusive luz) não se espalha uniforme e continuamente pelo espaço mas, sim, concentrada em pequenos “pacotes”que carregam uma quantidade bem definida de energia. Cada um desses pacotes é denominado quantum de energia e esse modelo construído por Einstein recebeu o nome de teoria  dos quanta. Quanta, em latim é plural de quantum, que significa “quantidade”. Esses quanta de energia radiante foram denominados de fótons.  16. Falsa  ---  Essa energia mínima para extrair um elétron da placa metálica é denominada função trabalho e está relacionada com o tipo de metal utilizado e depende da frequência da radiação incidente. Corretas:01,02 e 08  ---  soma 11.

19 (UEL)A faixa de radiação eletromagnética perceptível dos seres humano está compreendida entre o intervalo de 400 nm a 700 nm. Considere as afirmativas a seguir. I - A cor é uma característica somente da luz absorvida pelos objetos. II - Um corpo negro ideal absorve toda a luz incidente, não refletindo nenhuma onda eletromagnética. III - A frequência de uma determinada cor (radiação eletromagnética) é sempre a mesma. IV - A luz ultravioleta tem energia maior do que a luz infravermelha. Assinale a alternativa CORRETA. a)  Somente as afirmativas I e II são corretas.                                           b)  Somente as afirmativas I e III são corretas.  c)  Somente as afirmativas II e IV são corretas.                                         d)  Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.  e)  Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 

20 A cor é uma característica da luz absorvida e da luz refletida pelos objetos, dependendo ainda da luz incidente sobre eles. R- E

21 MECÂNICA QUÂNTICA

22 Max Planck Em 1900 Planck propôs que a energia radiante não pode ser emitida em quaisquer quantidades, mas apenas em certas quantidades bem definidas que são múltiplas de um valor mínimo h, “quantum” de energia. E = h 

23 Albert Einstein Em 1905 Einstein, baseado nos estudos de Planck e para interpretar o efeito fotoeléctrico, propôs que era da própria natureza das radiações não se apresentarem com quaisquer valores de energia. Para um feixe de radiações de frequência , as energias possíveis seriam E = n h , com n = 1, 2, 3, ..., consoante o número de “partículas” de energia radiante. Surge o Dualismo onda-partícula.

24 Efeito de Compton Efeito Compton é a diminuição de energia (aumento de comprimento de onda) de um fotão de raios X ou de raios gama, quando ele interage com a matéria. O Efeito Compton foi observado por Arthur Holly Compton em 1923, pelo qual fez ele receber o Prêmio Nobel de Física em 1927.

25 Niels Bohr Em 1913 Bohr estendeu a ideia da quantização da energia ao electrão do átomo de hidrogénio, para interpretar o respectivo espectro de emissão. Embora de grande importância para o nascimento da física quântica foi muito contestado pelos seus pares.

26 Deficiências do Modelo de Bohr
No modelo de Bohr o eletron ao mover-se à volta do núcleo, deveria perder energia, acabando por cair no próprio núcleo. Bohr defendeu-se explicando que num determinado nível –Estado Estacionário - a energia é constante. Quantificava o momento angular do eletron com um modelo meramente matemático m v r = n h / 2 Não explicava os níveis energéticos dos átomos polieletrónicos, nem o grau de ocupação dos níveis mais energéticos. Bohr considerava apenas o eletron como uma partícula.

27 Louis De Broglie Em 1924 De Broglie, físico francês, inspirado no trabalho de Compton, estendeu a descrição onda-partícula (do foton) para qualquer partícula de momento linear p = m.v, a qual terá um “de certo modo” um comprimento de onda  = h / m v tal como para o foton.

28 Ernest Heisenberg Em 1925 Ernest Heisenberg apresenta o seu
Princípio da Incerteza. Não é possível conhecer simultaneamente com exatidão a posição e a velocidade de uma partícula. x. p  h /4

29 Schrodinger Em um físico austríaco Schrodinger estabeleceu uma abordagem ondulatória da Mecânica Quântica. A sua equação de onda é famosa bem como o seu gato.

30 Equação de Onda de Schrodinger
Esta equação permita relacionar a energia de um eletron com a probabilidade de o encontrar num certo ponto do espaço.

31 O Paradoxo do gato de Schrodinger
Um gato está fechado numa caixa e dentro da caixa está uma ampola de veneno volátil; um martelo que pode cair sobre a ampola é mantido preso por um dispositivo acionado por protons. Enviamos a este dispositivo um proton de spin indeterminado e, passada uma hora, observamos o interior da caixa por uma pequena vigia. Como é evidente o gato está morto ou vivo.

32 Se quisermos descrever segundo um formalismo quântico, encontraremos um sério problema. Assim, o conjunto formado pelo proton e pelo dispositivo é descrito por uma complicada função de onda logo o gato estará numa sobreposição de estados entre o “gato vivo” e o “gato morto”!

33 EXERCÍCIOS

34 O espectro da radiação térmica era algo que sempre intrigava os estudiosos pelo fato de nunca ter sido, de fato, desvendado. Quem foi o responsável pelo estudo mais aprofundado do tema e qual sua importância para a física moderna? O responsável pelo estudo mais denso da radiação térmica foi o físico alemão Robert Kirchhoff. Ele postulou duas leis importantes que contribuíram muito para os estudos da física moderna. Na primeira lei, ele relaciona a temperatura do corpo e a radiação emitida. Na segunda, ele introduz o conceito de radiação do corpo negro.

35 A partir de qual momento da história da física moderna, nasce a mecânica quântica? A mecânica quântica nasce a partir do momento em que Max Planck se revolta por não conseguir decifrar matematicamente os gráficos gerados a partir da radiação muito intensa do corpo negro que proporcionava gráficos para diferentes temperaturas. Planck resolve inverter o processo de análise da radiação do corpo negro e encontra, então, o resultado matemático desejado. Além de poder explicar de forma concreta o fato, Planck também descobriu durante o processo uma constante que, em sua homenagem, é conhecida como constante de Planck.

36 (UFC)Quanto ao número de fótons existentes em 1 joule de luz verde, 1 joule de luz vermelha e 1 joule de luz azul, podemos afirmar, corretamente, que: a) Existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz vermelha e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz azul. b) Existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule de luz verde e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz azul. c) Existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1 joule de luz verde e existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule de luz azul. d) Existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz azul e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz vermelha. e) Existem mais fótons em um joule de luz vermelha que em 1 joule de luz azul e existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1 joule de luz verde.

37 A energia de um joule é dada por E = h. f Para n fótons, temos: E = n
A energia de um joule é dada por E = h.f Para n fótons, temos: E = n.h.f Para as luzes: verde, vermelha e azul, temos: E = 1 joule. Sendo: fverm < fverde < fazul Vem: nverm > nverde > nazul Alternativa B

38 (VUNESP) Conforme a teoria dos quanta, a luz é emitida e absorvida descontinuadamente, em pequenos pacotes chamados fótons, cuja quantidade de energia é proporcional à frequência da luz. Explique por que o olho humano não é sensibilizado por luz infravermelha intensa, embora um pequeno número de fótons o sensibilize na cor amarela. Isso acontece porque a frequência do infravermelho está abaixo da faixa de frequência visível do olho humano.

39 (ITA)Pontos quânticos são nanoestruturas que permitem a manipulação do estado quântico de um único elétron, sendo um caminho promissor para a Computação Quântica. Em primeira aproximação, um ponto quântico confina elétrons com um potencial semelhante ao de um oscilador harmônico, isto é, com uma energia potencial do tipo V (x) = mω²x2/2, em que x é a posição da partícula em relação ao ponto de equilíbrio, m é a massa da partícula confinada, ω = √k/m e k é a “constante de mola” (embora não seja este um conceito apropriado no mundo quântico). De acordo com a Mecânica Clássica, a energia mecânica deste oscilador pode variar continuamente de zero até infinito. Por outro lado, na Mecânica Quântica, a energia deste oscilador varia de forma discreta, de acordo com a expressão En = (n + 1/2)hω, em que n pode assumir os valores 0, 1, 2, .... Na descrição quântica do oscilador harmônico, o menor valor possível para a energia mecânica é hω/2, diferentemente do previsto na Mecânica Clássica. Explique por que não é possível haver energia igual a zero na descrição quântica do oscilador harmônico.

40 De acordo com o Principio da Incerteza de Heisenberg, o produto das incertezas nas medidas de posição e quantidade de movimento não pode ser nulo. Para energia igual a zero, a quantidade de movimento também será nula e a incerteza na medida da quantidade de movimento seria nula, contrariando o Princípio da Incerteza.

41 (UEL) Desde a elaboração dos modelos atômicos por Dalton, Thomson, Rutherford e Bohr, cientistas como Murray GellMan (EUA) e Georg Zweig (Alemanha) têm desvendado os segredos subatômicos da matéria. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as subpartículas que constituem as partículas atômicas conforme os modelos de Gell-Man e Georg Zweig. Quarks, léptons e bósons. b) Elétrons, nêutrons e prótons. c) Neutrinos e pósitrons. d) Núcleo e eletrosfera. e) Fótons.

42 a) Correta, pois os modelos desenvolvidos, independentemente, pelos cientistas Murray Gell-Man (EUA) e Georg Zweig (Alemanha) dizem respeito às subpartículas atômicas quarks, léptons e bósons. b) Incorreta, pois os modelos de elétrons, nêutrons e prótons foram desenvolvidos por John Joseph Thomson, James Chadwick e Eugen Goldstein. c) Incorreta, pois os modelos de neutrinos e pósitrons foram desenvolvidos por Wolfgang Pauli, Paul Dirac e Carl David Anderson. d) Incorreta, pois os modelo de núcleo e eletrosfera foram desenvolvidos por Ernest Rutherford e Niels Bohr. e) Incorreta, pois o modelo dos fótons foi desenvolvido por Gilbert N. Lewis

43 Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 nm, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm, também com uma potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emite mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons por segundo emite esta lâmpada?

44 No. de fótons/s = potência/energia de cada fóton
Para UV: Para infravermelha (IR):

45 Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4 pm incide em um alvo que contem elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30o com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120o.

46 (a)

47 (b)

48 Mostre que a equação: é uma solução da equação de Schrödinger para a partícula livre: Substituindo e sua derivada segunda na equação acima e observando que o resultado é uma identidade.

49 cqd

50 Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso
Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0,60 J.s. Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50 Kg que foi chutada com uma velocidade de 20 m/s se a indeterminação da velocidade é 1,0 m/s? Dados:

51

52 A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado; o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da ordem do comprimento de onda. Suponha que estejamos interessados em “observar” o interior de um átomo. Como um átomo tem um diâmetro da ordem de 100 pm, isto significa que devemos ser capazes de resolver dimensões da ordem de 10 pm. (a) Se um microscópio eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos elétrons? (b) Se um microscópio óptico for usado, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático? Por quê?

53 (a) (b)

54 BIBLIOGRAFIA BOHR, N. (1913). Sobre a constituição de Átomos e Moléculas, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa. ORTOLI, S., Pharabod, J.- P., (1986). Introdução à Física Quântica, Publicações Dom Quixote, Lisboa. Physics Education Tecnology - The Physics Classroom - Compton Effect - NTNUJAVA Virtual Physics Laboratory -