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MATEMÁTICA MATRIZES - 3º ANO PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA E.E. Dona Antônia Valadares http://donaantoniavaladares.comunidades.net
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MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Prof: Alexsandro de Sousa DEFINIÇÃO: Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”, dispostos em linhas e colunas. Representamos matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto. Dada uma matriz A denotaremos cada elemento da matriz A por a ij onde i é o número da linha e j é o número da coluna desse elemento.
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MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Prof: Alexsandro de Sousa Matriz: Tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. A mxn = = [a ij ] mxn matriz A de m linhas e n colunas Elemento da linha i e coluna j Elemento da 2 ª linha e 1ª coluna
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MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Prof: Alexsandro de Sousa Exemplo: uma matriz genérica 3x2 teria a forma: 3 linhas 2 colunas Matrizes-linha e matrizes-coluna (vetores linha e coluna) são de importância especial e é prática comum denotá-los por letras minúsculas em negrito em vez de letras maiúsculas. Assim um vetor linha 1xn arbitrário a e um vetor coluna mx1 arbitrário b podem ser escritos como
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Tipos de Matrizes Matriz Quadrada: é matriz cujo número de linhas é igual ao de colunas. Matriz Transposta: é a matriz obtida trocando-se a linha pela coluna e vice-versa da matriz original. Prof: Alexsandro de Sousa
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Esta é uma matriz quadrada de ordem 3 (3 x 3) Diagonal principal (i = j)Diagonal secundária = (n + 1 = i + j) Elementos da diagonal principal: 1, 1 e 2 Elementos da diagonal secundária: 2, 1 e 4 Diagonais Só tem sentido falar de diagonais em matrizes quadradas.
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Matriz Diagonal: é a matriz cujos elementos localizados acima e abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Matriz Triangular: é matriz cujos elementos localizados acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Prof: Alexsandro de Sousa MatrizIdentidade: é uma matriz diagonal cujo elementos da diagonal principal são todos iguais a um
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Matriz nula Todos os elementos são nulos. Chamamos a matriz nula de O mxn Então essa é O 3x4 A Matriz nula não precisa ser quadrada! Igualdade de Matrizes Duas matrizes são ditas idênticas quando seus elementos correspondentes são iguais. Prof: Alexsandro de Sousa
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Operações com Matrizes : Adição e Subtração de Matrizes: só podemos somar ou subtrair matrizes de mesma ordem. Dadas as matrizes, e, calcule : A + B C= Prof: Alexsandro de Sousa
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Multiplicação Multiplicação por escalar ( número real qualquer) multiplicamos todos os elementos da matriz por este número. Matriz A Matriz -2A
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Multiplicação de matriz por matriz CONDIÇÃO: Só podemos efetuar o produto de duas matrizes A mxn e B lxp se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda (n = l). A matriz C = AB será de ordem m x p. Prof: Alexsandro de Sousa
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2.1 + 1.0 2.(-1) + 1.4 4.1 + 2.04.(-1) + 2.4 5.1 + 3.05.(-1) + 3.4 Observe, multiplicamos ordenadamente os termos, ou seja, multiplicamos o primeiro elemento da elemento com o primeiro da coluna e por aí vai... Prof: Alexsandro de Sousa
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