Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS MATEMÁTICA FINANCERA 1.

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1 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS MATEMÁTICA FINANCERA 1

2 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 2 DEFINI-SE JURO ( J ) COMO A DIFERENÇA ENTRE O QUE FOI EMPRESTADO NO PRESENTE ( P ) E O QUE É COBRADO NO PERÍODO DE TEMPO SEGUINTE ( F ), QUER ESSE PRAZO DECORRIDO SEJA UM DIA, MÊS OU ANO. DEVE-SE NESTE MOMENTO IGNORAR INFLAÇÃO E VARIAÇÃO CAMBIAL. J = F – P ( JUROS = MONTANTE – PRINCIPAL )

3 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 3 Para que ocorra um JURO ( J ), decorre uma TAXA DE JUROS ( i ) dada pela seguinte expressão: E SENDO J = F – P, FAZENDO-SE A SUBSTITUIÇÃO... SE QUEREMOS SABER J, então....P X i = J, pois F – P = J

4 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 4 CAPITALIZAÇÃO POR JUROS SIMPLES NESSE REGIME DE JUROS, AS PARCELAS ADICIONAIS SÃO DADAS POR UM VALOR PROPORCIONAL AO CAPITAL INICIAL E AO TEMPO DE APLICAÇÃO.

5 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 5 CAPITALIZAÇÃO POR JUROS SIMPLES ONDE: Jn = JUROS ACUMULADOS ATÉ O FINAL DE n períodos de capitalização; P = Principal; i = Taxa de juros empregada por período de capitalização; n = número de períodos capitalizados.

6 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 6 CAPITALIZAÇÃO POR JUROS SIMPLES EXEMPLO QUAL O MONTANTE EQUIVALENTE A R$ 100,00 CAPITALIZADOS A 50% AO ANO EM CINCO ANOS? APLICANDO-SE A FÓRMULA DIRETAMENTE, TEMOS: F = P( 1 + i x n ) => 350 ( 1 + 0,5x5 ) = R$ 350,00 DE OUTRA FORMA, J = P X i X n = 100,00 x 0,50 x 5 = R$ 250,00 F = P + J => 100,00 + 250,00 = R$ 350,00

7 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 7 CAPITALIZAÇÃO POR JUROS SIMPLES EXEMPLO VERIFICA-SE QUE OS JUROS SÃO IGUAIS PARA TODOS OS PERÍODOS, POR ISSO CHAMADO DE JUROS SIMPLES.

8 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 8 CAPITALIZAÇÃO POR JUROS COMPOSTOS MAIS UTILIZADO EM INSTITUIÇÕES BANCÁRIAS E AGÊNCIAS FINANCIADORAS. NESSE REGIME, OS JUROS DE CADA PERÍODO SÃO INCORPORADOS AO CAPITAL, E OS JUROS PARA O PRÓXIMO PERÍODO SERÃO CALCULADOS SOBRE ESSE NOVO CAPITAL, O QUAL JÁ ESTARÁ ACRESCIDO DE JUROS.

9 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 9 CAPITALIZAÇÃO POR JUROS COMPOSTOS n n UTILIZANDO O MESMO EXEMPLO DE JUROS SIMPLES, TEMOS: MONTANTEJUROS

10 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 10 CAPITALIZAÇÃO POR JUROS COMPOSTOS n n CALCULAR O MONTANTE DE UM CAPITAL DE $ 1.000.000,00, APLICADO DURANTE SEIS MESES, À TAXA DE JUROS COMPOSTOS DE 2% a.m. APLICANDO-SE A FÓRMULA: C = ? Co = $ 1.000.000,00 n = 6 meses i = 2% a.m.

11 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 11 CAPITALIZAÇÃO POR JUROS COMPOSTOS n n

12 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 12 CAPITALIZAÇÃO POR JUROS COMPOSTOS n n OU POR DIFERENÇA ENTRE: J = C – Co = 1.126.162,00 – 1.000,000 = 126.162,00

13 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 13 n n EXERCÍCIO

14 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 14 n n Juros simples

15 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 15 n n RESPOSTA:

16 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 16 n n Juros simples

17 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 17 n n RESPOSTA:

18 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 18 n n TAXAS PROPORCIONAIS DUAS TAXAS SÃO PROPORCIONAIS QUANDO SEUS VALORES FORMAM UMA PROPORÇÃO COM OS TEMPOS A ELAS REFERIDOS, REDUZIDOS À MESMA UNIDADE

19 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 19 n n ? Juros simples

20 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 20 n n

21 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 21 n n Juros simples

22 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 22 n n

23 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 23 n n TAXA EQUIVALENTE DUAS TAXAS SÃO EQUIVALENTES QUANDO, APLICADAS A UM MESMO CAPITAL, DURANTE O MESMO PERÍODO PRODUZEM O MESMO JURO

24 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 24 n n PODEMOS AFIRMAR QUE 4% a.m. e 12% a.t são equivalentes.

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32 Prof. Ms. R. Harada Anhembi Morumbi 32 n n TAXA EFETIVA X TAXA NOMINAL TAXA EFETIVA = JUROS COMPOSTOS TAXA NOMINAL – JUROS SIMPLES

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